人教版2024数学七年级下册 第11章 不等式与不等式组课时1 PPT课件

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11 小结 课时1不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习知识梳理不等式定义不等式的解不等式的解集性质性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变知识梳理一元一次不等式定义解法去分母去括号移项合并同类项系数化为 1实际应用知识梳理审设列解验用一元一次不等式解决实际问题的步骤答知识梳理一般地，用_______表示大小关系的式子叫做不等式.常见的不等号：1.不等式不等号知识梳理常见的不等式基本语言及其符号表示：a > 0a < 0a ≤ 0a ≥ 0ab > 0ab < 0知识梳理2.不等式的解与解集使不等式成立的_____________叫做不等式的解.未知数的值知识梳理求不等式的解集的过程叫做解不等式.一般地，一个含有未知数的不等式的_________，组成这个不等式的解集.所有的解知识梳理解集包含所有的解，所有的解组成解集不等式的解与不等式的解集的区别与联系能使不等式成立的未知数的值能使不等式成立的所有未知数的值知识梳理用数轴表示不等式的解集的步骤:1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点)；2.定方向：大于向右，小于向左.知识梳理3.不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 ．不变不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______.不变不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______.改变知识梳理不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.不等式的其他性质：(1)对称性( 反身性)：若 a>b，则 bb，b>c，则 a>c.知识梳理4.一元一次不等式含有____________，未知数的_________的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式必须同时满足三个条件：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是 1.一个未知数次数是 1知识梳理一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点左、右两边均为整式11不相等相等知识梳理5.解一元一次不等式的步骤① 去分母② 去括号③ 移项④ 合并同类项⑤ 系数化为 1知识梳理解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变)等式的性质不等式的性质只有一个解一般有无数个解x=axa(x≥a)知识梳理6.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.② 设：设出适当的未知数.③ 列：根据题中的不等关系列出不等式.④ 解：解不等式，求出其解集.⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意.⑥ 答：写出答案.重点解析C 不是整式最高次为二次重点解析 D不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.重点解析 解：(1)去括号，得 3x-6x+12 > x-3x+6.移项，得 3x-6x-x+3x > 6-12.合并同类项，得 -x > -6.系数化为 1，得 x < 6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .重点解析解：(2)去分母，得 12(y+1)+2(y-2) ≥ 21y-6.去括号，得 12y+12+2y-4 ≥ 21y-6.移项，得 12y+2y-21y ≥ -6-12+4.合并同类项，得 -7y ≥ -14.系数化为 1，得 y ≤ 2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 重点解析1.小明上午 8 时 20 分出发去郊游，10 时 20 分时，小亮乘车从同一地点出发，已知小明每小时走 4 千米，那么小亮要在 11 时追上或超过小明，速度至少应是多少？重点解析 重点解析2.某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过 120 分，他至少要答对多少题？x20-x10x-5(20-x)重点解析 重点解析3.某矿泉水每瓶售价 2 元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部 9 折，乙商场 20 瓶以上的部分 8 折.老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠，则小明需要购买矿泉水数量的取值范围是多少？解：显然若买 20 瓶以下，甲商场比较优惠．若购买 20 瓶以上，设小明需要购买矿泉水 x 瓶，根据题意，得 2×0.9x＞2×20+(x-20)×2×0.8．解得 x＞40，即小明需要购买矿泉水数量的取值范围是大于 40 瓶．深化练习 等式没有不等号没有不等号B深化练习A 深化练习 解：(1)移项，得 6x-4x>-3-15，合并同类项，得 2x>-18，把 x 的系数化为 1，得 x>-9．解集在数轴上的表示如图所示.深化练习 解：(2)去分母，得 4x-2>3x-1，移项，得 4x-3x>-1+2，合并同类项，得 x>1，解集在数轴上的表示如图所示.深化练习 x2+x2x-1  深化练习5.实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买 100 个 A 型放大镜和 150 个 B 型放大镜需用 1500 元；购买 120 个 A 型放大镜和 160 个 B 型放大镜需用 1720 元．（1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；深化练习 深化练习(2)学校决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 570 元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？解：(2)设购买 A 型放大镜 a 个，根据题意，得 9a+4×(75-a)≤570，解得 a≤54．答：最多可以买 54 个 A 型放大镜．