七年级上册（2024）2 整式的加减精品备课ppt课件

这是一份七年级上册（2024）2 整式的加减精品备课ppt课件，文件包含第二单元阅读综合实践-初中语文七年级下册同步教学课件人教部编版2024pptx、第二单元阅读综合实践教学设计docx、第二单元阅读综合实践练习含答案解析docx、第二单元阅读综合实践练习docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共39页， 欢迎下载使用。
1. 理解整式的加减运算是建立在数的运算基础上的，数 的运算律及运算法则在整式加减运算中仍然成立，体 会“数式通性”，感悟数学结论的一般性.2. 能够进行简单的整式加减运算、化简求值.
做游戏：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果。
比如：(15 + 51)÷(1 + 5)
如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： 。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： 。 将这两个数相加可得：
(10a + b) + (10b + a)
= 10a + b + 10b + a
= (10a + a) + (10b + b)
= 11a + 11b
= 11(a + b)
原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变。
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
两个数相减后的结果都是99的倍数。
任意一个三位数可以表示为100 a + 10 b + c。
交换百位数字与个位数字得到100 c + 10 b + a。
两个数相减，得(100 a + 10 b + c) –(100 c + 10 b + a)
对任意一个三位数都成立
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流。
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
2x2-3x+1 与-3x2+5x-7的和；
解:(2x2-3x+1)+ (-3x2+5x-7)
= 2x2-3x+1-3x2+5x-7
= 2x2-3x2-3x+5x+1-7
解：（1）原式 = 4k2+7k-k2+3k-1 = 3k2+10k-1；
（2）原式 = 5y+3x-15z2-12y-7x-z2 = -7y-4x-16z2；
（3）原式 = 7p3+7p2-7p-7-2p3 -2p= 5p3+7p2-9p-7；
解：（1）原式=（x+5x）+（－f－4f）=6x－5f. （2）原式=（2a+6a－8a）+（3b+9b+12b）=24b. （3）原式=（30a²b－15a²b）+（2b²c－4b²c）=15a²b－2b²c. （4）原式=（7xy+5xy－12xy）－8wx=－8wx.
1.合并同类项：（1）x－f+5x－4f； （2）2a+3b+6a+9b－8a+12b；（3）30a2b+2b2c－15a2b－4b2c; （4）7xy－8wx+5xy－12xy．
解：（1）原式=3x²+3x+1，当x=－5时，原式=61. （2）原式=3x²+3xy－9，当x=2，y=－3时,原式=－15. （3）原式=－pq－ m，当m=5，p= ,q=－ 时,原式=－ .
2.求代数式的值：（1）6x+2x2－3x+x2+1，其中x=－5；（2）4x2+3xy－x2－9，其中x=2，y=－3；（3）3pq－ m－4pq，其中m=5，p= ，q= .
3.填空：（1）一个长方形的宽为acm，长比宽的2倍多1cm，这个长方形的周长为_________cm;（2）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为_________;（3）某景点的成人票价每张是20元，儿童票价每张是8元．甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的 . 两个旅行团的门票费用总和为___________元.
解：（1）AB的长度为2.5x. （2）阴影部分的周长为2(y+3y+2.5x)=8y+5x. （3）阴影部分的面积为2.5xy+3y×0.5x=4xy.
4. 某种T形零件尺寸如图所示. （1）你能表示出AB的长度吗？ （2）阴影部分的周长是多少？ （3）阴影部分的面积是多少？
解：（1）原式=2xy－3z. （2）原式=－3pr. （3）原式=－3x－2y. （4）原式=－2x+6y－6. （5）原式=4a²b－3ab. （6）原式=2y2－4x+1.
5.化简下列各式：(1)3(xy－2z)+(－xy+3z)； (2)－4(pq+pr)+(4pq+pr)；(3)(2x－3y)－(5x－y); (4)－5(x－2y+1)－(1－3x+4y)；(5)(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)； (6)1－3(x－ y2)+(－x+ y2).
解：（1）原式=x²+3xy－ x. （2）原式=x2－y2.
6.计算：（1）（3x2+2xy－ x）－（2x2－xy+x）；（2）（ xy+y2+1）+（x2－ xy－2y2－1）；
（3）原式=2x2 y－6xy+10. （4）原式=－2k2+2k+7.
（3）－（x2y+3xy－4）+3（x2y－xy+2）；（4）－ （2k3+4k2－28）+ （k3－2k2+4k）．
解：（1）原式=x²－8x.当x=10时，原式=20.（2）原式= x－ y－ .当x= ，y= 时，原式=－ .（3）原式=－y，当y=18时，原式=－18.
7.求下列各式的值：(1)3x2－(2x2+5x－1)－(3x+1)，其中x=10；(2)(xy－ y－ )－(xy－ x+1)，其中x= ，y= ；(3)4y2－(x2+y)+(x2－4y2)，其中x=－28，y=18．
解：答案不唯一.如4xyz³， xyz³，－xyz³等都是2xyz³的同类项.
8.你能写出2xyz3的几个同类项吗？
解：有道理.因为a²+a(a+b)－2a²－ab=a²+a²+ab－2a²－ab=2a²+ab－2a²－ab=0，所以无论a，b取何值，代数式a²+a(a+b)－2a²－ab的值都为0.所以小刚的说法有道理.
9.张老师让同学们计算“当a=0.25，b=－0.37时，代数式a2+a(a+b)－2a2－ab的值”.小刚说，不用条件就可以求出结果，你认为他的说法有道理吗？
*10.小华为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地.如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长和宽之间满足a= b，而小华设计的m、n分别是a，b的 ，那么他的设计方案符合要求吗？你能为这个娱乐场所提供一个既符合要求、又美观的设计方案吗？
解：绿地面积=ab-mn- πn²=（ b）b-（ ∙ b）∙（ b）- π（ b）2= b²- b²> b²= ab.所以小华的设计符合要求.发挥你的想象力，设计出符合要求的美丽图案.
解：商均为22. 理由：假设这三个数字分别为a，b，c，则这三个数字可组成的六个两位数分别为10a+b，10b+a，10a+c，10c+a，10b+c，10c+b，这六个数相加（10a+b）+（10b+a）+（10a+c）+（10c+a）+（10b+c）+（10c+b）=22（a+b+c），则22（a+b+c）÷(a+b+c)=22.
11.从1～9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和．你发现了什么？你能说明其中的道理吗？
※12.对于3×9=27,可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“3x9”的结果。类似地，1×9=9,2×9=18, 4×9=36，，9×9=81也可以用手指直观地展示出来。请用本章学过的知识解释其中的道理。
解：设a表示1~9中的某个数,由题意,得10( a-1 )+10-a= 10a-10+10-a= 9a.
知识点1　整式的加减1. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ⁠， 然后 .整式加减的最后结果中不能含有同 类项，即要合并到不能再合并为止.
2. [教材P106复习题T10(1)变式]若 A ＝ x2 y ＋2 x ＋3， B ＝－2 x2 y ＋4 x ，则2 A － B ＝(　 　)
3. 若一个多项式加上3 xy ＋2 y2－8，结果得2 xy ＋3 y2－5，则这个多项式为 ⁠.
知识点2　整式的化简求值4. 求整式的值时，一般需先 ，再把数据代入 ⁠ 的式子求值.
5. 已知 x2－3 x ＋1＝0，则3 x2－9 x ＋5＝ ⁠.
6. [教材P106复习题T12变式]小明在计算多项式 M 减去多项式2 x2 y －3 xy ＋1时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案2 x2 y －5 xy ，若 x ， y 互为倒数，则多项式 M 的值为(　C　)
8. 【新考法·作差法】已知 M ＝4 x2－3 x －2， N ＝6 x2－3 x ＋6，则 M 与 N 的大小关系是(　A　)
10. 若 M 是关于 x 的五次多项式， N 是关于 x 的三次多项式，则(　A　)
11. [2024重庆南开中学期末]有理数 a ， b 在数轴上的对应点如图所示，化简：｜ a ＋ b ｜－｜－ b ＋2｜－2｜ a －1｜＝ ⁠.
12. 已知 M ＝2 a2－ ab ＋ b －1， M －3 N ＝ a2＋3 ab ＋2 b ＋1.若计算 M －[2 N －( M － N )]的结果与字母 b 无关，则 a 的值是 ⁠.
13. [2024杭州西湖区月考]老师设计了一个数学试验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两名同学的代数式相减等于第三名同学的代数式，则试验成功.甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了.
(1)计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使试验成功；
解：(1)根据题意，得(2 x2－3 x －1)－( x2－2 x ＋3)＝2x2－3 x －1－ x2＋2 x －3＝ x2－ x －4.甲减乙不能使试验成功.
(2)嘉琪发现丙减甲可以使试验成功，请求出丙的代数式.
解：(2)根据题意，得丙的代数式为2 x2－3 x －1＋ x2－2 x ＋3＝3 x2－5 x ＋2.
14. 【新趋势·学科内综合】把正方体(图①)沿着某些棱剪开，就可以得到正方体的表面展开图，如图②.在图①正方体中，每个面上都写了一个含有字母 x 的整式，相对两个面上的整式之和都等于4 x －7，且 A ＋ D ＝0(说明： A ， B ， C ， D 都表示含有字母 x 的整式)，请回答下面问题：
(1)把图①正方体沿着某些棱剪开得到它的表面展开图如图②，要剪开 条棱；(2)整式 B ＋ C ＝ ⁠；
(3)计算图②中“ D ”和“？”所表示的整式(要写出计算过程).
解：由题意得 D ＝4 x －7－(2 x2－ x ＋1)＝4 x －7－2 x2＋ x －1＝－2 x2＋5 x －8.因为 A ＋ D ＝0，所以 A ＝－ D ＝2 x2－5 x ＋8.所以易得“？”＝4 x －7－(2 x2－5 x ＋8)＝4 x －7－2 x2＋5 x －8＝－2 x2＋9 x －15.
15. 【新考向·知识情境化】现有甲、乙、丙三种长方形卡片 各若干张，卡片的边长如图①所示( a ≥2).某同学分别用 6张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙)，如图②和图 ③，其面积分别为 S1， S2.
(1)请用含 a 的式子分别表示 S1， S2；当 a ＝2时，求 S1＋ S2的值；
解：(1)依题意得，三种长方形卡片的面积分别为 S甲＝ a2， S乙＝ a ， S丙＝1，所以 S1＝ S甲＋3 S乙＋2 S丙＝ a2＋3 a ＋2， S2＝5 S乙＋ S丙＝5 a ＋1.所以 S1＋ S2＝( a2＋3 a ＋2)＋(5 a ＋1)＝ a2＋8 a ＋3.所以当 a ＝2时， S1＋ S2＝22＋8×2＋3＝23.
(2)比较 S1与 S2的大小，并说明理由.
解：(2) S1＞ S2，理由如下：因为 S1＝ a2＋3 a ＋2， S2＝5 a ＋1，所以 S1－ S2＝( a2＋3 a ＋2)－(5 a ＋1)＝ a2－2 a ＋1.易知当 a ≥2时， a2≥2 a .所以 a2－2 a ＋1＞0.所以 S1＞ S2.
先将式子 ，再 数值进行计算，比较简便
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先 ，然后再__________