初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第三章 整式及其加减2 整式的加减完整版备课ppt课件

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1. 理解同类项的概念。2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。3. 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想。
你能将图片中的事物进行分类吗？
图中的长方形由两个小长方形组成。
(1) 利用右图化简 8n + 5n，并用运算律解释你的化简结果。
8n + 5n＝(8 + 5)n
(2) 你能用类似的方法化简 2xy + 3xy 及 -7a2b + 2a2b 吗?
8n + 5n＝(8 + 5)n＝13n
根据乘法对加法的分配律：
-7a2b + 2a2b＝
(-7 + 2)a2b
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项.
把同类项合并成一项叫做合并同类项.
例1 根据乘法对加法的分配律合并同类项：
(1) -xy2 + 3xy2 ； (2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3。
解：(1) -xy2 + 3xy2 = (-1 + 3)xy2 = 2xy2；
(2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3= (7a + 2a) + (3a2 - a2) + 3= (7 + 2)a + (3 - 1)a2 + 3= 9a + 2a2 + 3。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(1) 3a + 2b - 5a - b ；
解：(1) 3a + 2b - 5a - b
= (3a - 5a) + (2b - b)
= (3 - 5)a + (2 - 1)b
解：-3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2 = (-3 - 0.5 + 3.5)x2y + 5x - 2 = 5x - 2。
2.下列各题的结果是否正确？
（1）3x+3y = 6xy； （2）7x-5x = 2x2；（3）-y2-y2 = 0； （4）19a2b-9ab2 = 10.
解：（1）不正确，因为 3x 与 3y 不是同类项，不能合并；
（2）不正确，合并同类项时，只把系数相加，字母及字母的指数不变，正确结果应为 2x；
（3）不正确，合并同类项时，只把系数相加，字母及字母的指数不变，正确结果应为-2y2；
（4）不正确，19a2b 与 -9ab2 不是同类项，不能合并.
（1）8p2-7q+6q-7p2-7，其中 p = 3，q = 3；
（2） ，其中 m = 6，n = 2.
解：（1）8p2-7q+6q-7p2-7 = (8-7) p2 + (-7+6)q -7 = p2-q-7. 当 p=3，q=3 时，原式 = 32-3-7 = -1.
知识点1　同类项1. 所含字母 ，并且 字母的 ⁠也相同 的项，叫作同类项.几个常数项也是 ⁠.判定几个单项式是同类项，要符合两个条件：(1) ⁠；(2) ⁠.
2. 下列整式与 ab2为同类项的是(　B　)
3. 下列各式不．是．同类项的是(　C　)
4. [2024茂名一模]若单项式3 xmy 与－2 x6 y 是同类项，则 m ＝ ⁠.
知识点2　合并同类项5. 把 合并成一项叫作合并同类项.合并同类项的方法是“一相加、两不变”：(1)“一相加”即 相加，相加时要注意符号；(2)“两不变”即 和字母的 不变.
6. [2023乐山]计算：2 a － a ＝(　A　)
7. [2023宜宾]下列计算正确的是(　B　)
8. 合并同类项：(1)－5 x2＋3 x －1＋2 x2－3 x ＋9；
(2)7 a2－2 ab ＋2 a2＋ b2＋3 ab －2 b2.
解：9 a2＋ ab － b2
9. [教材P93习题T2(1)变式]先化简，再求值：2 x2－5 x ＋ x2＋4 x －3 x2＋3，其中 x ＝2.
解：2 x2－5 x ＋ x2＋4 x －3 x2＋3＝(2 x2＋ x2－3 x2)＋(4 x －5 x )＋3＝－ x ＋3，把 x ＝2代入，得原式＝－2＋3＝1.
知识点3　合并同类项的应用10. 根据实际意义列出式子，然后找出式子中的同类项， ，将式子的结果化成最简.
11. 如果多项式3 x2－7 x2＋ x ＋ k2 x2－5中不含 x2项，则 k 的值为(　D　)
12. 【情境题生活应用2024温州鹿城区月考】某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车(每人选择一种出行方式)，其中骑自行车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比乘公交车的人数少3人.设乘公交车的有 m 人，则该班参加此次活动的学生共有 ⁠人(用含 m 的式子表示).
14. 【2024防城港防城区期中教材 P 94习题 T 9变式】多项式 － x2 y －8 x3＋3 x3＋2 x3 y ＋ x2 y －2 x3 y ＋5 x3的值(　D　)
15. 把( x ＋ y )和( x － y )各看作一个字母因式，合并同类项： 3( x ＋ y )2－( x － y )＋2( x ＋ y )2＋( x － y )－5( x ＋ y )2＝ ⁠.
16. 已知三角形第一边的长为2 a ＋ b ，第二边比第一边长 a － b ，第三边比第二边短 a ，则这个三角形的周长是 ⁠ (用含字母的代数式表示).
17. [2024洛阳偃师区期末]小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简□ x2－6 x ＋8＋6 x －5 x2－2，发现系数“□”印刷不清楚.(1)她把“□”猜成3，请你化简3 x2－6 x ＋8＋6 x －5 x2－2.
解：(1)3 x2－6 x ＋8＋6 x －5 x2－2＝－2 x2＋6.
(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题的答案是6.”通过计算说明原题中“□”是几？
解：(2)设“□”为 a ，则 ax2－6 x ＋8＋6 x －5 x2－2＝( a －5) x2＋6.因为化简的结果是6，所以( a －5) x2＋6的结果与二次项无关，即二次项的系数为0.所以 a －5＝0，即 a ＝5.所以“□”是5.
18. 【新视角·操作实践题】学习《整式的加减》这节课时，王老师要求同学们提前做好这样两个学具：甲、乙两种型号的长方体纸盒，尺寸如下(单位： cm)：
(1) 做甲型和乙型纸盒各一个共用料多少平方厘米？
解：(1)做一个甲型纸盒用料2×2 a ·3 b ＋2×2 a ·1.5 c ＋2×3 b ·1.5 c ＝12 ab ＋6 ac ＋9 bc (cm2).做一个乙型纸盒用料2×1.5 a ·2 b ＋2×1.5 a ·3 c ＋2×2 b ·3 c ＝6 ab ＋9 ac ＋12 bc (cm2).所以做甲型和乙型纸盒各一个共用料12 ab ＋6 ac ＋9 bc ＋6 ab ＋9 ac ＋12 bc ＝18 ab ＋15 ac ＋21 bc (cm2).
(2)某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，求 b 与 c 的数量关系.
解：(2)由题意得4(12 ab ＋6 ac ＋9 bc )－3(6 ab ＋9 ac ＋12 bc )＝48 ab ＋24 ac ＋36 bc －18 ab －27 ac －36 bc ＝30 ab －3 ac ＝0.又因为 a ≠0，所以10 b － c ＝0.所以 c ＝10 b .
合并同类项的方法——“一加二不变”