2022年高考数学一轮复习第一节函数及其表示课下作业新人教版

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f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为 ( )
A.∅ B.{1} C.∅或{2} D.∅或{1}
解析：由已知x2＝1或x2＝2，解之得x＝±1或x＝±eq \r(2).若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}.
答案：D
2.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )
A.y＝与y＝
B.y＝lnex与y＝elnx
C.y＝与y＝x＋3
D.y＝x0与y＝
解析：对于命题A，对应关系不同；对于命题B，定义域不同；对于命题C，定义域不同；对于命题D，y＝x0(x≠0)与y＝ (x≠0)完全相同.
答案：D
f (x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：

则方程g [f (x)]＝x的解集为 ( )
A.{1} B.{2} C.{3} D.∅
解析：当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合题意；
当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合题意；
当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合题意.
答案：C
f (x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f [f (eq \f(1,3))]＝ ( )
A.－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3) C.－eq \f(2,3) D.eq \f(2,3)
解析：由图象知f(x)＝
∴f (eq \f(1,3))＝eq \f(1,3)－1＝－eq \f(2,3)，
∴f [f (eq \f(1,3))]＝f (－eq \f(2,3))＝－eq \f(2,3)＋1＝eq \f(1,3).
答案：B
f ＝，则f(x)的解析式为 ( )
A. f (x)＝ B. f (x)＝
C. f (x)＝ D. f (x)＝
解析：由f ＝，令t＝，
则x＝，
∴
即f(t)＝
∴f(x)＝.
答案：C
f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f (x)＝2f ()－1，则f(x)＝ .
解析：考虑到所给式子中含有f (x)和f ()，故可考虑利用换元法进行求解.
在f (x)＝2f ()eq \r(x)－1，用代替x，得f ()＝2f (x)－1，将f ()＝－1代入f (x)＝2f ()eq \r(x)－1中，可求得f (x)＝eq \f(2,3)eq \r(x)＋eq \f(1,3).
答案：eq \f(2,3)eq \r(x)＋eq \f(1,3)
7.(2010·青岛模拟)已知函数f (x)＝则不等式f (x)≥x 2的解集为 ( )
A.[－1,1] B.[－2,2] C.[－2,1] D.[－1,2]
解析：当x≤0时，不等式f (x)≥x2化为x＋2≥x2，即,所以－1≤x≤0；
当x＞0时，不等式f (x)≥x2化为－x＋2≥x2，即所以0＜x≤1.
综上可得不等式的解集为[－1,1].
答案：A
f(x)＝则不等式x·f(x－1)＜10的解集是 .
解析：当x－1≥2，即x≥3时，不等式等价于解得3≤x＜5；当
x－1＜2，即x＜3时，不等式等价于 解得－5＜x＜3.
综上可知不等式的解集为{x|－5＜x＜5}.
答案：{x|－5＜x＜5}
f(x)＝且f(a)＝3，求a的值.
解：①当a≤－1时，f(a)＝a＋2，
由a＋2＝3，得a＝1，与a≤－1相矛盾，应舍去.
②当－1