初中数学华东师大版（2024）九年级上册22.1 一元二次方程精品学案

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册22.1 一元二次方程精品学案，文件包含专题228利用一元二次方程解决几何动态问题七大题型举一反三华东师大版原卷版docx、专题228利用一元二次方程解决几何动态问题七大题型举一反三华东师大版解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共62页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc26122" 【题型1 利用一元二次方程解决三角形中的动态问题】 PAGEREF _Tc26122 \h 1
\l "_Tc16850" 【题型2 利用一元二次方程解决平行四边形中的动态问题】 PAGEREF _Tc16850 \h 4
\l "_Tc15057" 【题型3 利用一元二次方程解决矩形中的动态问题】 PAGEREF _Tc15057 \h 15
\l "_Tc24773" 【题型4 利用一元二次方程解决菱形中的动态问题】 PAGEREF _Tc24773 \h 21
\l "_Tc23106" 【题型5 利用一元二次方程解决正方形中的动态问题】 PAGEREF _Tc23106 \h 27
\l "_Tc4395" 【题型6 利用一元二次方程解决梯形中的动态问题】 PAGEREF _Tc4395 \h 31
\l "_Tc4608" 【题型7 利用一元二次方程解决平面直角坐标系中的动态问题】 PAGEREF _Tc4608 \h 39
【题型1 利用一元二次方程解决三角形中的动态问题】
【例1】（23-24九年级·全国·单元测试）如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．当△PCQ的面积等于300m2时，运动时间为（ ）
A．5秒B．20秒C．5秒或20秒D．不确定
【答案】C
【分析】本题考查一元二次方程的应用．根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题．
【详解】解：由题意AP=2t，CQ=3t，运动时间0≤t≤25，
∴PC=50-2t，
∴ 12·PC·CQ=300，
∴ 1250-2t⋅3t=300，
解得t=20或5，
∴运动时间为5秒或20秒时，△PCQ的面积等于300m2．
故选：C．
【变式1-1】（23-24九年级·广东汕头·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/s．P、Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动．设运动时间为t秒．当t= s时，PQ平分△ABC的面积．
【答案】2
【分析】先表示出PC=8-tcm，CQ=2tcm，根据PQ平分△ABC的面积得到t的方程求解即可．
【详解】解：根据题意，AP=tcm，CQ=2tcm，
∵BC=6cm，AC=8cm，
∴PC=8-tcm， 点Q到B点的时间为6÷2=3s，点P到C点的时间为8÷1=8s，
∵P、Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动．
∴03，不符合题意；
当点E在线段AB.上运动秒时，点F在CD上运动t秒，( 3