初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程第四课时教案设计

课  题：23.2 一元二次方程的解法

第四课时 一元二次方程解法（四）

＆.教学目标：

1、能熟练、灵活地用配方法解二次项系数不为的一元二次方程。

2、进一步体会转化的数学思想方法，通过对计算过程的反思，获得解决新问题的体验。

3、培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。

＆.教学重点、难点：

重点：能熟练应用配方法解一元二次方程。

难点：灵活地利用配方法解系数含字母的方程。

＆.教学过程：

一、情景导入

1、用配方法解下列方程：

（1）                       （2）

2、回顾用配方法解二次项系数不为的一元二次方程的一般步骤。

二、探究新知

§.探究配方法解二次项系数不为的一元二次方程.

问题1：用配方法解方程

解：移项，得：

配方，得：

即：

当时，开方，得：

故原方程的解为：，.

当时，原方程无解。

教学思路：该方程是对二次项系数为的一元二次方程的归纳，也是后面学习的基础，让学生通过体验注意遇到字母系数时应注意讨论方程是否有解。

问题2：你能解方程吗？认真观察它与方程有何不同？

教学方法：学生仔细观察，认真思考，找出与上节课知识的联系，从而使问题得以解决。教师板书完整的解题过程，巩固用配方法解一元二次方程的步骤和格式。

解：系数化，得：（指二项系数）

移   项，得：

配   方，得：

即：

开   方，得：

得：，

问题3：你能归纳解二次项系数不为的一元二次方程的一般步骤吗？

§.概括：解二次项系数不为的一元二次方程的一般步骤。

（1）将二次项系数化为：两边同时除以二次项系数；

（2）移项：将常数项移到方程的右边，二次项和一次项在方程的左边；

（3）两边同时加上一次项系数一半的平方；

（4）利用完全平方公式将方程化为的形式；

（5）当时，两边开方求出一元二次方程的解；当时，方程无解.

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、用配方法解方程：

（1）                 （2）

教学方法：学生认真思考，四个学生板演，其余独立完成，小组讨论、交流，改错，总结经验。

答案：（1），；（2），.

注意：

（1）方程的二次项系数不为时，首先应把它化成二次项系数为时的形式，这是利用配方法求解方程的前提。

（2）配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是二次项系数为。

同步练习：用配方法解下列方程。

（1）               （2）

§.例2、一个小球以的初速度竖直向上弹出，在空中高度与时间满足：，问小球何时能达到高。

解：由题意，得：，即

解得：，

答：弹出或后能达到高.

§.例3、用配方法证明：无论取何实数，代数式的值不小于.

证明：

∵

∴

即代数式的值不小于.

归纳：配方法不但应用于解一元二次方程，配方思想也常常用来证明代数式的正负或取值范围，是后面学习函数的基础。

§.例4、阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设.

那么原方程可化为①，解得：，

当时，，∴，即.

当时，，∴，即.

故原方程的解为：，，，.

解答问题：

（1）上述解题过程，在由原方程得到①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化数学思想；

（2）请利用以上知识解方程.

四、巩固练习

教材  练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、会解二次项系数不为的一元二次方程。

2、进一步深刻体会降次转化思想解方程的思路。

3、掌握配方的数学思想方法，灵活解决相关问题。

六、课外作业

1、教材  习题