初中华师大版22.1 一元二次方程教案

这是一份初中华师大版22.1 一元二次方程教案，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，并会用求根公式解一元二次方程。
2、经历探索求根公式的过程，发展学生的合情推理和抽象思维能力。
3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊到一般的关系，渗透辨证唯物主义观点。
＆.教学重点、难点：
重点：用求根公式解一元二次方程。
难点：对求根公式条件的理解。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、用配方法解下列方程：
（1） （2）
答案：（1），； （2），.
2、回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
引言：配方法解方程的关键是通过对方程变形将其转化为的形式，虽比较通用，但计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
二、探究新知
§.探究用公式法解一元二次方程.
问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程化成呢？
教学方法：教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识。
解：变形，得：
移项，得：
配方，得：
即：
问题2：该方程一定有解吗？如果不是，那它有解的条件是什么？
教学方法：让学生思考、分析，积极鼓励学生大胆发言，活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。
当时，方程有解。
开方，得：.
故原方程的解为：，.
当时，原方程无解。
§.概括：
（1）公式法：是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.
（2）一元二次方程的求根公式是：
注意：
（1）求根公式是专指一元二次方程的求根公式，只有当能确认某方程为一元二次方程时，方程方可运用求根公式。
（2）由求根公式可知，一元二次方程的根是由、、决定的，因此在用公式法解一元二次方程时，一定要先将方程化为一般形式，再确定、、的值。
（3）公式中的“”是公式成立的前提条件。
§.归纳：用求根公式解一元二次方程的一般步骤
（1）把一元二次方程化成一般形式；
（2）确定公式中的、、的值；
（3）求出的值；
（4）若，则把、、及的值代入求根公式求解；当时，此时方程无解。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、用公式法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
解析：（1）对于方程（2）、（4），首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定、、值时，不要把它们的符号弄错；（3）先计算的值，再代入公式。
答案：（1），；（2），；（3），；（4）.
注意：确定、、值时，不要把它们的符号弄错。

解析：一元二次方程的解法有四种，其中直接开平方法和因式分解法对方程形式的要求比较严格，而配方法和公式法适用于所有一元二次方程，观察个方程，可知第（）题可用因式分解，第（）题可用因式分解法，第（）题和第（）题可用配方法或公式法求解.相对来讲，用公式法比较简单，因此我们选用公式法，第（）题也可用因式分解法。
答案：（1），；（2），；（3），；（4），.
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解掌握求根公式的推导过程。
2、能熟练地利用求根公式解一元二次方程。
3、进一步理解解一元二次方程的思路及其所蕴含的数学思想。
六、课外作业
1、教材 习题