2024年吉林省松原市宁江区九上数学开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年吉林省松原市宁江区九上数学开学质量检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：
根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（ ）
A．15，14B．18，14C．25，12D．15，12
2、（4分）如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB等于（ ）
A．9 cmB．8 cmC．7cmD．6cm
3、（4分）我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 ()的边上取一点，使得，连接，则等于( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=58°，则∠CAD的度数是( )
A．22°B．29°C．32D．61°
5、（4分）如图， ，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（ ）

A．B．
C．D．
6、（4分）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，>0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是( )
A．①③B．②③C．③④D．①④
7、（4分）下列二次根式中，最简二次根式为
A．B．C．D．
8、（4分）为了解我县2019年八年级末数学学科成绩，从中抽取200名八年级学生期末数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．200
B．我县2019年八年级学生期末数学成绩
C．被抽取的200名八年级学生
D．被抽取的200名我县八年级学生期末数学成绩
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．
10、（4分）已知，则____.
11、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
12、（4分）如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．
13、（4分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究：
列表如下：
描点并连线（如下图）
（1）自变量x的取值范围是________；
（2）表格中：________，________；
（3）在给出的坐标系中画出函数的图象；
（4）一次函数的图象与函数的图象交点的坐标为_______.
15、（8分）已知，，求下列代数式的值．
（1）
（2）
16、（8分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,将△ABC绕点A按逆时针旋转角度ɑ（0°<ɑ<180°）得到△ADE，连接CE、BD，BD与CE相交于点F。
（1）求证：BD=CE
（2）当ɑ等于多少度时，四边形AFDE是平行四边形？并说明理由。
17、（10分）如图，一次函数y= -3x+6的图象与轴、轴分别交于、两点．
（1）将直线向左平移1个单位长度，求平移后直线的函数关系式；
（2）求出平移过程中，直线在第一象限扫过的图形的面积．
18、（10分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：
当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是 ；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是 ；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是 ；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是 ；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为______．
20、（4分）将一元二次方程化成一般式后，其一次项系数是______.
21、（4分）若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．
22、（4分）已知a=，b=，则a2-2ab+b2的值为____________．
23、（4分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
25、（10分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．
（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（2）如果通道宽（米）的值能使关于的方程有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．
26、（12分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．
（1）如图1，①∠BEC=_________°；
②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；
（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据众数和平均数的定义求解.
【详解】
∵众数是数据中出现次数最多的数，
∴该班学生一周花钱数额的众数为15；
∵平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，
∴该班学生一周花钱数额的平均数=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1．
故选A．
考点：1.众数；2.算术平均数．
2、B
【解析】
根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．
【详解】
直角三角形中，30°所对的边的长度是斜边的一半，所以AB=2BC=8cm.
故选B．
本题考查含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练运用30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．
3、B
【解析】
利用黄金矩形的定理求出=,再利用矩形的性质得,代入求值即可解题.
【详解】
解：∵矩形ABCD中,AD=BC,
根据黄金矩形的定义可知=,
∵，
∴
故选B
本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.
4、B
【解析】
只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，
∴∠CAD=29°
故选B．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
5、B
【解析】
本题要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA后可根据HL判定．
【详解】
在△ABF与△CDE中，DE=BF，
由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．
∴添加DC=AB后，满足HL．
故选B．
本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
6、A
【解析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】
解：∵直线y1=kx经过第一、三象限，
∴k＞0，故①正确；
∵y2=-x+b与y轴交点在负半轴，
∴b＜0，故②错误；
∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大，
∴当x＞0时，y1＞0；故③正确；
当x＜-2时，正比例函数y1=kx在一次函数y2=-x+b图象的下方，即kx＜-x+b，故④错误．
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．
7、C
【解析】
化简得出结果，根据最简二次根式的概念即可做出判断．
【详解】
解：、，故不是最简二次根式；
、，故不是最简二次根式；
、是最简二次根式；
、，故不是最简二次根式。
故选：．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
8、D
【解析】
根据样本是总体中所抽取的一部分个体解答即可．
【详解】
本题的研究对象是：我县2019年八年级末数学学科成绩，因而样本是抽取200名八年级学生期末数学成绩．
故选：D．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．
【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式
∴1+a=4a-2
解得：a=1
故答案为：1．
本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．
10、1
【解析】
先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把数值代入得出答案．
【详解】
解：∵，
∴x=-5
∴xy（x+y）
=-5×3×（-2）
=1．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
11、x≥1．
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，x﹣1≥0且x≠0，
解得x≥1且x≠0，
所以，自变量x的取值范围是x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
12、b＞c＞a.
【解析】
由图1，根据折叠得DE是△ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；
由图2，同理可得MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；
由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．
【详解】
解：第一次折叠如图1，折痕为DE，
由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC
∵∠ACB＝90°
∴DE∥BC
∴a＝DE＝BC＝×3＝，
第二次折叠如图2，折痕为MN，
由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC
∵∠ACB＝90°
∴MN∥AC
∴b＝MN＝AC＝×4＝2，
第三次折叠如图3，折痕为GH，
由勾股定理得：AB＝＝5
由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB
∴∠AGH＝90°
∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，
∴△ACB∽△AGH
∴，即，
∴GH＝，即c＝，
∵2＞＞，
∴b＞c＞a，
故答案为：b＞c＞a.
本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．
13、乙
【解析】
由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
【详解】
解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰；
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，
乙将被录取．
故答案为：乙．
本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）全体实数；（2）1，1；（3）见解析；（4）和.
【解析】
（1）根据函数解析式，可得答案；
（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；
（3）根据描点法画函数图象，可得答案；
（4）根据图象，可得答案．
【详解】
解：（1）∵函数y=|x+2|-x-1
∴自变量x的取值范围为全体实数
故答案为：全体实数；
（2）当x=-2时，m=|-2+2|+2-1=1，
当x=0时，n=|0+2|-0-1=1，
∴
故答案为：1，1；
（3）如下图
（4）在（3）中坐标系中作出直线y=-x+3，如下：
由图象得：一次函数y=-x+3的图象与函数y=|x+2|-x-1的图象交点的坐标为：（-6，9）和（2，1）
故答案为：（-6，9）和（2，1）．
本题考查了函数的图象与性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出两个函数的交点是解题关键．
15、（1）9；（2）80
【解析】
（1）按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算后代入即可求得答案；
（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．
【详解】
解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；
（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；
本题考查了多项式乘以多项式及因式分解的知识，解题的关键是对算式进行变形，难度不大．
16、（1）见解析；（2）当ɑ=108°时，四边形AFDE是平行四边形.
【解析】
（1）根据旋转的性质、全等三角形的判定定理证明△ABD≌△ACE，证明结论；
（2）根据平行四边形的判定定理证明．
【详解】
（1）证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到的，
∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE
（2）当ɑ=108°时，四边形AFDE是平行四边形。
理由：
∵∠BAD=108°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=(180°−∠BAD)＝36°
∴∠DAE=∠ADB，
∴AE//FD，
又∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=72°，
∴∠ADE=∠AED=
∴∠CAD=∠ADE
∴AF//ED
∴四边形AFDE是平行四边形
考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
17、（1）y= -3x+3；（1）．
【解析】
（1）根据平移的性质“左加右减”，将x换成x+1整理后即可得出结论；
（1）根据三角形的面积公式直接求出扫过的面积即可得出结论．
【详解】
（1）根据平移规律可得平移后的直线的解析式为：
y= -3（x+1）+6= -3x-3+6= -3x+3；
（1）对于一次函数y= -3x+6，当x=0时，y=6，所以B（0，6），
令y=0，即-3x+6=0，解得x=1．所以A（1，0）
同理可得直线y= -3x+3与x轴的交点C（1，0），与y轴的交点D（0，3）
因此直线AB在第一象限扫过的图形的面积为：
S=OA×OB-OC×OD=×1×6-×1×3=．
本题考查一次函数图象的几何变换以及三角形的面积公式，解题的关键是熟记平移的性质“上加下减，左加右减”，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
18、 (1)相等；(2)垂直；(3)见解析.
【解析】
（1）连接BD．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；
（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半,再根据矩形、菱形、正方形的判定方法进行判定即可
（3）由（2）可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．
【详解】
（1）证明：连接BD．
∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线．
∴EH=BD，EH∥BD．
同理得FG=BD，FG∥BD．
∴EH=FG，EH∥FG．
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半．
若顺次连接对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形的四条边都相等，故所得四边形为菱形；
若顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，则所得的四边形的四个角都是直角，故所得四边形为矩形；
若顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点，则综合上述两种情况，故所得的四边形为正方形；
故答案为：平行四边形，菱形，矩形，正方形；
（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．
此题综合运用了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2.1．
【解析】
已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解题．
【详解】
已知直角三角形的两直角边为3、4，则斜边长为1，
故斜边上的中线长为：1=2.1．
故应填：2.1．
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握基础知识即可解答．
20、-7
【解析】
根据完全平方公式进行化简即可求解.
【详解】
由得x2-7x-3=0
∴其一次项系数是-7.
此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟知完全平方公式.
21、9≤a＜1
【解析】
解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．
【详解】
解：解不等式3x−a≤0，得x≤，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤a＜1．
故答案为：9≤a＜1．
本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．
22、8
【解析】
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
【详解】
a2-2ab+b2=（a-b）2=.
故答案为8.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．
23、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝
【解析】
（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解；
（2）移项后分解因式，即可可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）


，
（2）
，
，
本题考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） ，画图形见解析；（2）
【解析】
（1）将点代入，运用待定系数法求解即可；
（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
∴2k+3=0，解得k＝，
函数解析式为，
图像如下图所示：
（2）在中，令y=0，即，解得x=2，
令x=0，即，解得y=3，
∴函数图象与x轴、y轴分别交于点B（2，0）和A（0，3），
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积即为三角形AOB的面积，
∴.
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
25、（1）5米；（2）1米；
【解析】
（1）先用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；
（2）根据方程有两个相等的实数根求得a的值，即可解答；
【详解】
（1）由图可知，花圃的面积为（10-2a）（60-2a）
由已知可列式：10×60-（10-2a）（60-2a）=×10×60，
解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；
（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，
∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=1，a2=15，
∵5≤a≤12，
∴a=1．
∴通道的宽为1米.
此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．
26、（1）①45；②△ADE≌△ECF，理由见解析；（2）2.
【解析】
（1）①根据矩形的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和定理计算即可；
②利用定理证明；
（2）连接，证明四边形是矩形，得到，根据勾股定理求出即可.
【详解】
（1）①∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=45°，
∴∠BEC=45°，
故答案为45；
②△ADE≌△ECF，
理由如下：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．
∵FE⊥AE，
∴∠AEF=90°．
∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠FEC=∠EAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠BEC=45°．
∴∠EBC=∠BEC．
∴BC=EC．
∴AD=EC．
在△ADE和△ECF中，
，
∴△ADE≌△ECF；
（2）连接HB，如图2，
∵FH∥CD，
∴∠HFC=180°-∠C=90°．
∴四边形HFCD是矩形．
∴DH=CF，
∵△ADE≌△ECF，
∴DE=CF．
∴DH=DE．
∴∠DHE=∠DEH=45°．
∵∠BEC=45°，
∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．
∵NH∥BE，NB∥HE，
∴四边形NBEH是平行四边形．
∴四边形NBEH是矩形．
∴NE=BH．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAH=90°．
∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，
本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
学生花钱数（元）
5
10
15
20
25
学生人数
7
12
18
10
3
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
x
…
0
1
2
3
…
y
…
7
5
3
m
1
n
1
1
1
…