2024年北京市密云县名校九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024年北京市密云县名校九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）、、为三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．B．，，
C．D．，，（为正整数）
2、（4分）下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）.
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（ ）
A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长
4、（4分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．52B．48C．40D．20
5、（4分）已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，点P从B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（ ）
①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④当t=10s时，y=12cm2
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）在平行四边形中，对角线、相交于点，若，则＝( )
A．B．C．D．
7、（4分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前名，他还必须清楚这名同学成绩的（ ）
A．众数B．平均数C．方差D．中位数
8、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相平分
B．每条对角线平分一组对角
C．对边相等
D．对角线相等
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____．
10、（4分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___
11、（4分）直线y=3x+2沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．
12、（4分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．
13、（4分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果扇形统计图
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：__________，__________．扇形统计图中组所占的百分比为__________%．
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持组“观点”的市民人数约是__________万人．
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持组“观点”的概率是__________．
15、（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）
（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t=4时，求y的值．
16、（8分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接
（1）菱形的边长是________；
（2）求直线的解析式；
（3）动点从点出发，沿折线以2个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式．
18、（10分）为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中a，b，c，d的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足3x1＝|x2|+2，则m的值为_____
20、（4分）如图，点是的对称中心， ，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则.
21、（4分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ________.
22、（4分）求值：＝____．
23、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△DEC，则∠AEB=_________度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到.
(1)在正方形网格中，画出；
(2)画出向左平移4格后的；
(3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.
25、（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
26、（12分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
(1)求证：四边形CODE是矩形；
(2)若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据三角形内角和定理可得C是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A、B、D是否是直角三角形．
【详解】
解：A. 即，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；
B. ，，，因为，即，，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；
C. 根据三角形内角和定理可得最大的角，可判断△ABC为锐角三角形；
D. ，，（为正整数），因为，即，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；
故选：C
本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
2、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．
共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
故选：C．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3、A
【解析】
由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.
【详解】
解：∵E，F分别是AM，MC的中点，
∴，
∵A、C是定点，
∴AC的的长恒为定长，
∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，
故选A．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
4、A
【解析】
由勾股定理可得AB的长，继而得到菱形ABCD的周长.
【详解】
因为菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，所以OB=12，OA=5.在直角三角形ABO中，AB=，所以菱形ABCD的周长=4AB=52，故答案为A.
本题考查勾股定理和菱形的性质，解题的关键是掌握勾股定理和菱形的性质.
5、B
【解析】
先通过t=5，y=20计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t=1时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．
【详解】
解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为20，
∴BE=5×2=1．
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8，
又，所以BC=1．
则ED=1-6=2．当P点从E点到D点时，所用时间为2÷2=2s，∴a=5+2=3．
故①和②都正确；
P点运动完整个过程需要时间t=（1+2+8）÷2=11s，即b=11，③错误；
当t=1时，P点运动的路程为1×2=20cm，此时PC=22-20=2，
△BPC面积为×1×2=1cm2，④错误．
故选：B．
本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度.
6、D
【解析】
根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOB=S四边形ABCD=×24=6，
故选：D．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
7、D
【解析】
9人成绩的中位数是第5名，参赛选手要想知道自己是否进入前五名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.
【详解】
由于总共有9个人，且他们的成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数.
故选D
本题考查了统计量的选择，属于基础题，难度较低，熟练掌握中位数的特性为解答本题的关键.
8、D
【解析】
列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．
【详解】
正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；
②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.
故选D．
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算．
【详解】
∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，
∴AB＝3，∠CAB＝45°，
∵△ABC和△A′B′C′全等，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，
∴∠CAB′＝90°，
∴B′C＝＝3，
故答案为3．
本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，解题关键在于利用勾股定理计算
10、y=6+0.3x
【解析】
试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.
考点：一次函数的应用.
11、（0，－2）
【解析】
y=3x+2沿y轴向下平移4个单位y=3x+2-4=3x-2,
令x=0,y=-2, 所以（0，-2）.
故交点坐标（0，-2）.
12、①②③
【解析】
①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；
②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；
③因为一次函数的图象与x轴的交点为（1，0），所以当y=0时，x=1，即关于x的方程kx+b=0的解为x=1，故本项正确；
④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本项是错误的.故正确的有①②③.
13、1
【解析】
连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】
连接PO，∵点P的坐标是（），
∴点P到原点的距离=
=1．
故答案为：1
此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、50 130 16% 28 0.26
【解析】
（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；
（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；
（3）利用频率的计算公式即可求解．
【详解】
解：（1）总人数是：100÷20%＝500（人），则m＝500×10%＝50（人），
C组的频数n＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），
E组所占的百分比是：×100%＝16%；
故答案为：50，130，16%；
（2）100×＝28（万人）；
所以持D组“观点”的市民人数为28万人；
（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．
答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．
15、（1）当t=1.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由详见解析；（1）5.4cm1．
【解析】
（1）求出和，根据平行四边形的判定得出即可；
（1）先求出高AM和ON的长度，再求出和的面积，再求出答案即可．
【详解】
（1）当时，四边形ABQP是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
在和中，
∴
∴，
∵
∴
即
∴四边形ABQP是平行四边形
故当时，四边形ABQP是平行四边形；
（1）过A作于M，过O作于N
∵
∴在中，由勾股定理得：
由三角形的面积公式得：，即
∴
∵
∴
∵
∴
∴
在和中，
∴
∴
∵
∴的面积为
当时，
∴的面积为
∴
故y的值为．
本题考查了平行四边形的性质和判定、三角形的面积、全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
16、（1）60，0.2 （2）见解析（3）70%
【解析】
（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；
（2）依据（1）中结果补全统计图即可；
（3）依据百分比=频数÷总数求解即可．
【详解】
解：(1)总人数=20÷0.1=1．
∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，
故答案为60，0.2．
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．
本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．
17、（1）5；（2）y=-；（3）S=t-．
【解析】
（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）根据S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
【详解】
（1）Rt△AOH中，
AO==5，所以菱形边长为5；
（2）∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得，解得
，
直线AC的解析式y=-；
（3）设M到直线BC的距离为h，
当x=0时，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=，
由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h，
×5×4=×5×+×5h，解得h=，
①当0≤t＜时，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=，
s=BP•HM=×（5-2t）=-t+，
②当2.5＜t≤5时，BP=2t-5，h=
S=BP•h=×（2t-5）=t-．
此题考查待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．
18、 (1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2) 八（2）班前5名同学的成绩较好,理由见解析
【解析】
（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答, 根据方差计算公式，求出八（1）班的方差即可；
（2）先根据方差计算公式，求出八（1）班的方差，结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可；
【详解】
（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，
将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，2，2，86，92，第三个数是2，所以中位数b=2，
2出现了2次，次数最多，所以众数c=2．
八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；
故答案为86，2，2,22.8；
（2）∵由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好；
考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-2m≥0，解之即可得出m的取值范围．由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+2②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x1，x2，
∴△＝（﹣6）2﹣2（m+2）＝20﹣2m≥0，
解得：m≤1，
∴m的取值范围为m≤1．
∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2＝6①，x1•x2＝m+2②．
∵3x1＝|x2|+2，
当x2≥0时，有3x1＝x2+2③，
联立①③解得：x1＝2，x2＝2，
∴8＝m+2，m＝2；
当x2＜0时，有3x1＝﹣x2+2④，
联立①④解得：x1＝﹣2，x2＝8（不合题意，舍去）．
∴符合条件的m的值为2．
故答案是：2．
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系公式：，是解题的关键．
20、
【解析】
根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC= ，从而得出S1与S2之间的等量关系．
【详解】
解：由题意可得
∵点O是▱ABCD的对称中心，
∴S△AOB=S△BOC= ，
故答案为:
本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出是解题的关键．
21、x＞﹣1
【解析】
解：3⊕x＜13，
3（3-x）+1＜13，
解得：x＞-1．
故答案为：x＞﹣1
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题意进行计算是本题的解题关键．
22、.
【解析】
根据二次根式的性质，求出算术平方根即可.
【详解】
解：原式＝．
故答案为：．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.
23、1
【解析】
根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AD，
∵△DCE是正三角形，
∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，
∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，
∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，
同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，
∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，
故答案为：1．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，灵活运用相关性质定理是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用扇形面积求法得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△AB'C'即为所求；
（2）如图所示：△A'B″C″即为所求；
（3）由勾股定理得AB=5，线段AB在变换到AB'的过程中扫过区域的面积为：π．
本题考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．
25、见解析；
【解析】
试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长
试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DEBC，
∵延长BC至点F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF；
（2）解：∵DEFC， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=．
考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质
26、 (1)证明见解析；（2）14.
【解析】
试题分析：（1）先证明四边形CODE是平行四边形，再利用菱形的性质得到直角，证明四边形CODE是矩形．（2）由勾股定理可知OD长，OC是AC一半，所以可知矩形的周长.
试题解析：
（1）∵ CE∥BD，DE∥AC，
∴ 四边形CODE是平行四边形，
∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，
∴ ∠DOC＝90°，∴ □ CODE是矩形；
（2）在菱形ABCD中，OC＝AC＝×6＝3，CD＝AB＝5，
在Rt△COD中，OD＝，
∴ 四边形CODE的周长即矩形CODE的周长为：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
组别
观点
频数（人数）
大气气压低，空气不流动
100
底面灰尘大，空气湿度低
汽车尾气排放
工厂造成的污染
140
其他
80
视力
频数/人
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b