初中数学北师大版（2024）八年级上册1 认识二元一次方程组备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册1 认识二元一次方程组备课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，x－y＝2，x＋1＝2y－1，x＋y＝8，x＋3y＝34，都含有2个未知数，知识要点，二元一次方程的定义，叫作方程组，二元一次方程的解等内容，欢迎下载使用。

1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点）
一、创设情境，引入新知
本章将学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决一些有趣的现实问题.
事实上，利用方程(组)可以很简单地解决这一问题，方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许多现实问题都可归结为方程问题.
思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?
二、自主合作，探究新知
探究一：二元一次方程（组）的定义
问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程？
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？
设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?
问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?
含有未知数的项的次数都是1.
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
①⑤⑦是二元一次方程，其他的不是。
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.
方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它们联立起来,得:
二元一次方程组的定义：
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
探究二：二元一次方程（组）的解
（2）x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
将x＝6 , y＝2代入方程得6+2=8，因此x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8.x＝5 , y＝3和x＝4 , y＝4也适合方程 x＋y＝8.
将x＝5 , y＝3代入方程得5×5+3×3=34，因此x＝5 , y＝3适合方程 5x＋3y＝34.x＝2 , y＝8也适合方程5x＋3y＝34.
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
x＝5 , y＝3同时适合方程x+y ＝8和 5x ＋3y＝34.
三、即学即练，应用知识
8.已知甲、乙两个数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组 .
3.关于x，y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a，b的值分别为（ ）A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x，y的二元一次方程，则m=____，n=___.