2024年浙教版数学初中学业水平考试模拟试题附答案

这是一份2024年浙教版数学初中学业水平考试模拟试题附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．用，，，这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是（ ）
A．B．C．D．
2．某物体如图所示，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.为了解学生想法，校方进行问卷调查(每人选一个地点)，并绘制成如图所示的统计图，已知选择雁荡山的有270人，则选择楠溪江的有（ ）
某校学生最想去的研学地点统计图
A．90人B．180人C．270人D．360人
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件
B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式
C．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确
D．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率为
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．m>3C．m≤3D．m<3
7．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返的速度大小不变，两车离甲地的距离y(km)与慢车行驶时间t(h)的函数关系如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A．hB．hC．hD．h
8．如图，是一张周长为的三角形纸片，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线MN剪下，则剪下的三角形的周长为（ ）
A．13cmB．8cm
C．6.5cmD．随直线MN的变化而变化
9．二次函数y=ax2-2x+1和一次函数y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，是边上的点（不与点重合）.过点作交于点；过点作交于点.是线段上的点，；是线段上的点，.若已知的面积，则一定能求出（ ）
A．的面积B．的面积
C．的面积D．的面积
二、填空题（每题4分，共24分）
11．分解因式： = .
12．不等式组的解是 。
13．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a b= ．若(x+1) x= ，则x的值为
14．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 ．
16．图1是一折叠桌，桌板DEIJ固定在墙上，支架AD，HE绕点D，E旋转时，AD∥HE，桌板边缘AH∥BG∥CF∥DE，桌脚AN.⊥AH，桌子放平得图2.图3是打开过程中侧面视图，当点N在直线CF上时，点N到墙OE的距离为 cm.视图中以C，K为顶点的长方形表示一圆柱体花瓶，桌子打开至点M，C，F在同一直线时，桌板边缘GL恰好卡在点K，为不影响桌板BG收放，则至少将花瓶沿CF方向平移 cm.
三、解答题（共8题，共66分）
17．计算：.
18．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图.(不要求写画法，但需保留作图痕迹．)
（1）在图中画出线段的中点；
（2）在图中画出线段上的一点，使：：．
19．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．
（1）计算摸取的两张纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两人进行游戏，如果摸取的两张纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果摸取的两张纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．
20．如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接．
（1）求证：；
（2）若．求证：四边形是菱形．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）点为直线上方抛物线上一动点，连接，，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值．
22．如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．
（1）当悬臂与桌面平行时，＝ °
（2）问悬臂端点到桌面的距离约为多少?
（3）已知摄像头点到桌面的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少?（参考数据：）
23．根据以下素材，探究完成任务
24．小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．
（1）复习回顾：求的长．
（2）探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．
①当点G是的中点时，求证：；
②设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；
③如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】 ．
15．【答案】（12， ）
16．【答案】69；15
17．【答案】解：原式
=2.
18．【答案】（1）解：如图，点C就是AB的中点；
（2）解：如图，点D就是所求作的点.
19．【答案】（1）解：根据题意，树状图如下：
∴随机地一次摸取两张纸牌，共有12种情况，其中两次摸取纸牌上数字之和为5的情况共有4种
∴两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）解：根据（1）的结论，随机地一次摸取两张纸牌，共有12种情况，其中两次摸取纸牌上数字之和为奇数的情况有8种，两次摸取纸牌上数字之和为偶数的情况有4种
∴甲胜的概率，乙胜的概率，
∴甲胜的概率大于乙胜的概率
∴这不是个公平的游戏.
20．【答案】（1）证明：连接，交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
21．【答案】（1）解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴A(﹣4，0)，C(0，2)，
∵抛物线经过A，C两点，∴，解得．
∴抛物线的解析式为：．
（2）解：令y＝0，∴，
解得x＝﹣4或x＝1，∴B(1，0)，
如图，过点D作DM⊥x轴交AC于点M，过点B作BN⊥x轴交AC于点N，
∴，
∴，
∴，
∴．
设点D的横坐标为a，
∴，
∴，
∴，
∵B(1，0)，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的值最大，最大值为．
22．【答案】（1）58
（2）解：过作与交于，过作与交于
∴四边形为矩形
∴90°，
∵148°
∴58°
在中90°
∵∴
∴
（3）解：过作，，
∴
在中＝90°
∴60°
∵58°∴32°
∴60°－32°＝28°
23．【答案】解：（1）如图，以CD所在的直线为x轴，EG所在的直线为y轴建立直角坐标系，
则点E（0，-6），C（6，0），
设所求的函数解析式为y=ax2-6，
将点（6，0）代入，
得36a-6=0，
解得a=
∴抛物线解析式为；
（2） 把碗中面汤喝掉一部分，当碗中液面高度(离桌面MN距离)为5cm时，y=-2，
把y=-2代入，
得，
解得x=，
∴ 此时碗中液面宽度为：cm；
（3）如图，仍以CD所在的直线为x轴，EG所在的直线为y轴建立直角坐标系，
此时A点离MN的距离为1.8cm，而AB=3cm，
∴sin∠ABM=，
∴tan∠ABM=，
∵CH∥MN，
∴此时坐标系中，CH与x轴的夹角∠DCH=∠ABM，
设直线CH为
将点C（6，0）代入，
得，
解得a=，
∴直线CH的解析式为，
联立直线CH与抛物线的解析式得，
解得，，
∴H（）
∴.
24．【答案】（1）解：连接OA，
∵的直径CD垂直弦AB于点E，且，，
∴，，
∴，，
在中，，
∴；
（2）解：①连接DG，
∵点G是的中点，∴，∴，
∵的直径CD垂直弦AB于点E，∴，∴，
∴；
②∵，，，∴，
∵的直径CD垂直弦AB于点E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
③当时，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
当时，
在中，，
在中，，
∴，
同理，
∴，即，
∴；
综上，的长为或．
素材1
图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计)，碗高GF=7cm，碗底宽AB=3cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD= 12cm，
此时面汤最大深度EG= 6cm，
素材2
如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当点A离MN距离为1.8cm时停止.
问题解决
任务1
确定碗体形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式。
任务2
拟定设计方案1
根据图2位置，把碗中面汤喝掉一部分，当碗中液面高度(离桌面MN距离)为5cm时，求此时碗中液面宽度。
任务3
拟定设计方案2
如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗中液面宽度CH。