2022年云南省红河州初中学业水平模拟考试数学试题（附答案）

 初中学业水平模拟考试数学试题

一、单选题

1．剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．全线采用中国技术标准、使用中国装备并与中国铁路网直接连通的国际铁路中老昆万铁路于2021年12月3日全线通车运营，该铁路北起中国云南昆明市，南至老挝万象市，全长1035000米，将1035000用科学记数法表示为（　　）

A． B．

C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．两个同学在课堂上互相命题挑战，小明画了这样一个图，请你帮对手判断下列选项中正确的是（　　）

A．若，则AB//CD

B．若，则AB//CD

C．若，则AB//CD

D．若，则AB//CD

5．中，，则是（　　）

A．等腰但不等边三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

7．下列说法正确的是（　　）

A．“新冠”肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查

B．程晨投篮投中的概率是0.7，说明他投10次篮球一定能中7次

C．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件

D．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件

8．小琳准备用一张半径为的扇形纸板，制作一个圆锥形的帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形的帽子要做成底面半径为，那么需要扇形纸板的面积是（　　）

A． B． C． D．

9．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论错误的是（　　）

A．EF∥CD B．△COB是等边三角形

C．CG＝DG D．的长为

11．随着“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢选择低碳方式出行，如图是调查某校九年级(1)班学生平时外出方式（乘车、步行、骑车）的人数条形统计图（部分）和扇形统计图，那么下列说法正确的是（　　）

A．九(1)班外出的学生共有45人

B．九(1)班外出乘车的学生有12人

C．在扇形统计图中，步行的学生人数所占的圆心角为68°

D．如果该校九年级外出的学生共有600人，那么估计全年级外出骑车的学生约有180人

12．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是（　　）

A．28 B．-14 C．7 D．56

二、填空题

13．若二次根式有意义，则x的取值范围为　     　．

14．反比例函数y＝的图像经过点（－2，3），则k的值为　     　．

15．如果一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形的内角和为　     　°．

16．计算：　     　．

17．如图，已知的半径为2，四边形是的内接四边形，，且，则图中阴影部分的面积等于　     　(结果保留)．

18．已知中，，且过某一顶点的直线可将分成两个等腰三角形，则中的顶角度数为　                             　．

三、解答题

19．随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远离新冠·珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学主的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组，；），下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是：：八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：．

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

【七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表】

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）；

（3）育才中学七、八年级共人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是多少？

20．云南是中国生物多样性最为丰富的省份之一．某校组织了“15云南珍稀动植物科普知识”活动，其中一生物兴趣小组收集到了云南珍稀物种：滇金丝猴、凤头鹰、高黎贡球兰、川滇冷杉的科普图片和相关知识，并制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌子上．

（1）小芳从中随机抽取一张，抽到“川滇冷杉”的概率为　     　；

（2）若小芳从4张卡片中随机抽取1张不放回，小文再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述卡片上的相关科普知识，请用列表或画树状图的方法求小芳、小文两人中有一人讲述“滇金丝猴”的有关科普知识的概率．

21．如图，在矩形中，对角线的中点为O，点、H在对角线上，，直线绕点逆时针旋转角，与边、分别相交于点、 (点不与点A、B重合)．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当旋转角a=　     　°时，平行四边形是菱形；理由：　                                 　(写出菱形的判定定理即可)；

（3）在（2）的条件下，连接，若，，求的面积．

22．“高山云雾出名茶”，得天独厚的自然地理环境，宜人的亚热带季风气候，冬不寒冷，夏不炎热，造就了云南丰富茶树品种资源．某茶叶专卖店准备购买A、B两种茶叶进行销售，如果分别用1600元购买A、两种茶叶，购买A种茶叶的数量比购买B种茶叶的数量少2千克，已知B种茶叶的单价为A种茶叶单价的．

（1）求A、B两种茶叶的单价分别为多少元？

（2）茶叶专卖店计划购买A、两种茶叶共60千克，总费用不多于10400元，并且要求A种茶叶数量不能低于15千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？

23．如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，EF为⊙O的直径，连接DP．

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若tan∠PDC=，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的直径EF和线段CE、PE的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PE//y轴交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时P点坐标；

（3）将该抛物线向右平移个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】D

12．【答案】C

13．【答案】x≤3

14．【答案】-7

15．【答案】540

16．【答案】a-1

17．【答案】

18．【答案】90°或108°或36°或

19．【答案】（1）解：a=40；b=94；c=99

（2）解：八年级学生掌握防“新冠”安全知识更好．

理由：七、八年级的平均分均为分．

但八年级的中位数高于七年级（众数高于七年级或八年级方差小于七年级），

所以八年级掌握防“新冠”安全知识好．（中位数、众数、方差三者答到一个都算对）

（3）解：参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数七年级有5人，八年级10×40%=4人，两个年级20人中有9人95分以上，为此参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数为人

答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是人．

20．【答案】（1）

（2）解：列表分析如下：

或画树状图如下：

结果， (A，C)，，，，，(C，A)，，，，，，

∵共有12种等可能的结果，其中她们抽到的恰有一人讲述“滇金丝猴”的有关科普知识有6种情况，分别是，(A，C)，，，(C，A)，，

∴小芳、小文两人中恰有一人讲述“滇金丝猴”的有关科普知识的概率：，即P（小芳、小文两人中恰有一人讲述“滇金丝猴”的有关科普知识）．

21．【答案】（1）证明：∵对角线的中点为，

∴，且，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，，

∴，且，，

∴，

∴，且，

∴四边形是平行四边形；

（2）90；对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（3）解：如图，连接，

∵，

∴，且，

∴是的垂直平分线，

∴，

，，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴．

22．【答案】（1）解：设A种茶叶单价元，则种茶叶单价为元，

根据题意得：，

解得：，

经检验是原分式方程的解且符合题意，

∴（元），

答：A种茶叶的单价为200元，则种茶叶的单价为160元；

（2）解：设购买种茶叶千克，总费用为元，则购买A种茶叶千克，

，

由题意可得

解得，，

∵，，

∴随的增大而减小，

∴当时，取得最小值，此时元，其中，

答：当A种茶叶购买15千克，种茶叶购买45千克时，费用最少，最少为10200元．

23．【答案】（1）证明：连接，

∵正方形中，，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴

∵为的半径

∴是的切线；

（2）解：∵，

∴，

∴

∴，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵∠CDP＋∠DEF＝∠CDP＋∠ODE＝90°

∴，

在中，

∵

∴，

∴，

∴的直径为，

∵，，

∴，

∴，

设，则，PF＝＋x，

∴

∴，

解得，

∴．

24．【答案】（1）解：令，则，解得点坐标为（0，2），

令，即，

解得：或﹣1，

∴点坐标为（4，0）．

（2）解：设直线解析式为，代入点、点坐标，得：

，

解得：．

∴直线解析式为．

设坐标为，则坐标为，其中．

∴．

∴

∵，则当时，有最大值2，此时点坐标为（2，3）．

（3）解：(3)存在点Q，点Q坐标为或或（6，4）或．