浙教版八升九暑假专题复习专题01 一元二次方程

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A．x2+1x2=0B．ax2+bx+c=0C．x−1x+2=1D．x2−2xy−y2=0
2．若关于x的方程m+1xm2+1+4x−5=0是一元二次方程，则m的值是（ ）
A．0B．−1C．1D．±1
3．若将关于x的一元二次方程3x2+x−2=axx−2化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为−2，则该方程中的一次项系数为（ ）
A．5B．3C．−5D．−3
4．若一元二次方程x+a2=b（a，b为常数），化成一般形式为x2−8x−5=0，则a，b的值分别是（ ）
A．−4，11B．−4，21C．4，21D．−8，69
5．已知关于x的一元二次方程ax−m2+n=0a≠0的两个根分别为−2，3，则方程ax+1−m2+n=0a≠0的两个根分别为（ ）
A．−2，3B．−1，3C．−1，2D．−1，2
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x²=0 B．x²=x C．x²+x=1 D．x²+1=x
7．用配方法解一元二次方程x2−8x−1=0时，配方的结果正确的是（ ）
A．(x+8)2=65B．(x−8)2=65C．(x+4)2=17D．(x−4)2=17
8．新定义：关于x的一元二次方程a1x−m2+k=0与a2x−m2+k=0称为“同族二次方程”，如2021x−32+4=0与3x−32+4=0是“同族二次方程”，现有关于x的一元二次方程2x−12+1=0与a+2x2+b−4x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax2+bx+2024能取的最小值是（ ）
A．2023B．2024C．2018D．2019
9．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．x2−2x+3=0B．x2+6x+9=0
C．4x2=3x+2D．3x2−x+2=0
10．若x的平方与1的差等于x与1的和，由此所列的方程根的情况是（ ）
A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．有两个相等的实数根
11．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2−6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．1B．11和13C．11或8D．13
12．某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是（ ）
A．0.641+x=0.69B．0.641+x2=0.69
C．0.641+2x=0.69D．0.641+2x2=0.69
13．2020年某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为15000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到21600个，则口罩日产量的月平均增长率为（ ）
A．10%B．15%C．20%D．25%
14．2024年，山西省政府提出“聚焦建设国际知名文化旅游目的地，集中力量打造旅游热点门户”．如图，某景区计划在一个长为64m，宽为36m的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为1344m2，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？设行车通道的宽度是xm，则可列方程为（ ）
A．64−4x36−x=1344B．64−x36−x=1344
C．64−3x36−2x=1344D．64−4x36−2x=1344
15．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=−1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．若关于x的方程ax2+bx+1=0a>0是“邻根方程”，令t=10a−b2，则t的最大值是 ．
16．关于x的方程4x2−12x+3=0有两个根，记作x1，x2x1>x2，则x1−x2= ．
17．某数学竞赛组，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，共照相片45张，则该组的人数是 ．
18．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于x的方程，并化为一般式 ．

19．解方程：
(1)x+22−25=0
(2)x2−4x−2=0
20．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为ts．
(1)填空：BQ=_____cm，PB=_____cm；（用含t的代数式表示）
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
(3)是否存在t的值，使得四边形APQC的面积等于9cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
21．运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地．
(1)求小美每分钟跑多少米？
(2)若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟．
22．已知x1，x2是关于x的方程x2−2kx+k2−k+1=0的两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)若k<5，且k，x1，x2都是整数，求k的值．
23．已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−3=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求m的取值范围；
(2)若x1，x2满足1x1+1x2=4，求m的值．
24．阅读材料，并解决问题．
【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以x2+2x−35=0为例，构造方法如下：
首先将方程x2+2x−35=0变形为xx+2=35，然后画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图①中大正方形的面积可表示为x+x+22，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4xx+2+22=4×35+4．因此，可得新方程x+x+22=144．因为x表示边长，所以2x+2=12，即x=5．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．

【类比迁移】小颖根据以上解法解方程2x2+3x−2=0，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为x2+32x−1=0，即x（______）=1；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长）
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______；
【拓展应用】一般地，对于形如x2+ax=b的一元二次方程可以构造图②来解．已知图②是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a=______，b=______，求得方程的一个正根为______．