2023-2024学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各数中是无理数的是( )
A. 12B. 5C. 327D. 3.14
3.为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是( )
A. 400名学生是总体B. 每个学生是个体
C. 该调查的方式是普查D. 2000名学生的视力情况是总体
4.第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是( )
A. (5,6)B. (−5,−6)C. (6,5)D. (−6,−5)
5.若a−b<0，则下列不等式正确的是( )
A. 3a>3bB. −2a>−2bC. a−1>b−1D. 3−a<3−b
6.将方程2x−y=16改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是( )
A. y=x2−8B. y=8−x2C. x=16+2yD. y=2x−16
7.一个不等式组的两个不等式的解集如图所示、则这个不等式组的解集为( )
A. x<2B. x≤2C. x<3D. x≤3
8.如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积( )
A. 变大了B. 变小了C. 没变D. 无法确定
9.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是( )
A. y=8x+3y=7x+4B. y=8x+3y=7x−4C. y=8x−3y=7x−4D. y=8x−3y=7x+4
10.研究表明，运动时将心率p(次)控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过(220−年龄)×0.8，最低值不低于(220−年龄)×0.6.以40岁为例计算，220−40=180，180×0.8=144，180×0.6=108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为( )
A. 108≤p≤144B. 10811.下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角；其中正确的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
12.下列语句中，是真命题的是( )
A. 如果|a|=|b|，那么a=b
B. 任何一个正数的平方都大于这个正数
C. 内错角相等，两直线平行
D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直
13.若不等式组2x−1≥3xA. 414.若a2=16，b2=25，且ab<0，则a−b的值为( )
A. −9B. −1C. ±9D. ±1
15.当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，而5G应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎，5G的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是( )
A. 2022年5G间接经济产出比5G直接经济产出多2万亿元
B. 2026年5G直接经济产出为2021年5G直接经济产出的4倍
C. 2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
D. 2023年到2024年与2028年到2029年5G间接经济产出的增长率相同
16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)…，那么点A2022的坐标为( )
A. (1011,0)B. (1011,1)C. (2022,0)D. (2022,1)
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.比较大小： 52 ______54(填“>”“<”或“=”)．
18.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3, 3)，(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6, 3)，则点E的坐标为 ．
19.某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查.现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为______，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是______，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为______.(填度数)
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解方程组x−12−y+24=1−x+y=−3．
21.(本小题9分)
完成下面的推理填空．
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB//CD.证明：∵AF⊥CE(已知)，
∴∠CGF=90° (______).
∵∠1=∠D(已知)，
∴ ______// ______(______).
∴∠4=∠CGF=90° ______．
又∵∠2+∠C=90°(已知)，
∠2+∠3+∠4=180° (______)，
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°．
∴∠C= ______．
∴AB//CD (______).
22.(本小题10分)
数学课上小组同学接力完成解不等式x+43−3x−12≥1，下面是某个小组的解题过程：
(1)每一步只对上一步负责，则其中有错的步骤是______(填序号)；
(2)请写出正确的解题过程．
23.(本小题10分)
已知正数M的两个平方根分别是2a−7和a+4，b−7的立方根为−2．
(1)计算：a= ______；b= ______；M= ______；
(2)求3a+2b的算术平方根．
24.(本小题10分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+nb,na+b)(其中n为常数，且n≠0)，则称点P′为点P的“n属派生点”．
例如：P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4)，即P′(9,6)．
(1)点P(−3,5)的“2属派生点“P′的坐标为______；
(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2)，则a+b的值为______；
(3)若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的13倍，求n的值．
25.(本小题10分)
为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位，元)结果如图所示频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
某城市部分家庭每月水电费
开支的频数分布直方图
某城市部分家庭每月水电费
开支的频数分布表(活动后)
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？
(3)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果．
26.(本小题12分)
列方程组或不等式解决问题：
2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.D
5.B
6.D
7.A
8.C
9.D
10.A
11.B
12.C
13.C
14.C
15.D
16.B
17.<
18.(7,0)
19.50 娱乐 108°
20.解：原方程组整理得：2x−y=8①x−y=3②，
①−②得：x=5，
将x=5代入②得：5−y=3，
解得：y=2，
故原方程组的解x=5y=2．
【答案】证明：∵AF⊥CE(已知)，
∴∠CGF=90°(垂直的定义)
∵∠1=∠D(已知)，
∴AF//ED(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠CGF=90°(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠2+∠C=90°(已知)，∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)，
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°，
∴∠C=∠3，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
22.(1)①②⑤；
(2)正确解答为：
解：去分母，得2(x+4)−3(3x−1)≥6，
去括号，得2x+8−9x+3≥6，
移项、合并同类项，得−7x≥−5，
系数化为1，得x≤57．
23.(1)1，−1，25；
(2)∵a=1，b=−1，
∴3a+2b=3×1+2×(−1)=1，
而1的算术平方根是1，
∴3a+2b的算术平方根是1．
24.：(1)(7,−1)；
(2)2；
(3)∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
设P(a,0)，
则点P的“n属派生点”P′点为(a,na)，
∴线段PP′的长为点P′到x轴的距离=|na|，PO=|a|，
∵线段PP′的长度为线段OP长度的13倍，
∴|na|=13|a|，
∴n=±13．
25.解：(1)所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40，
∴所抽取的样本的容量为40；
(2)∵活动前达到节约标准的家庭数为10000×6+12+1140=7250(户)，
活动后达到节约标准的家庭数为10000×7+13+1440=8500(户)，
8500−7250=1250(户)，
(3)由(2)可知：活动前达到节约标准的家庭数为7250户，活动后达到节约标准的家庭数为8500户，可以看出达到节约标准的户数是多数以上，所以居民节约水电活动的效果还不错．
26.解：(1)设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，
依题意得：2x+y=1503x+2y=245，
解得：x=55y=40．
答：“冰墩墩”的单价为55元，“雪容融”的单价为40元．
(2)设购买m个“冰墩墩”，则购买(100−m)个“雪容融”，
依题意得：55m+40(100−m)≤5000，
解得：m≤2003．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为66．
答：最多可以购买66个“冰墩墩”． 解不等式：x+43−3x−12≥1
解：去分母，得2(x+4)−3(3x−1)≥1.①
去括号，得2x+8−9x−3≥1.②
移项，得2x−9x≥1−8+3.③
合并同类项，得−7x≥−4.④
将未知数系数化为1，得x≥47.⑤
组别(从左至右)
频数
第1组
7
第2组
13
第3组
14
第4组
4
第5组
2
第6组
0