2023-2024学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各数中是无理数的是( )
A. 12B. 5C. 327D. 3.14
3.为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是( )
A. 400名学生是总体B. 每个学生是个体
C. 该调查的方式是普查D. 2000名学生的视力情况是总体
4.第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是( )
A. (5,6)B. (−5,−6)C. (6,5)D. (−6,−5)
5.若a−b<0，则下列不等式正确的是( )
A. 3a>3bB. −2a>−2bC. a−1>b−1D. 3−a<3−b
6.将方程2x−y=16改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是( )
A. y=x2−8B. y=8−x2C. x=16+2yD. y=2x−16
7.一个不等式组的两个不等式的解集如图所示、则这个不等式组的解集为( )
A. x<2B. x≤2C. x<3D. x≤3
8.如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积( )
A. 变大了B. 变小了C. 没变D. 无法确定
9.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是( )
A. y=8x+3y=7x+4B. y=8x+3y=7x−4C. y=8x−3y=7x−4D. y=8x−3y=7x+4
10.研究表明，运动时将心率p(次)控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过(220−年龄)×0.8，最低值不低于(220−年龄)×0.6.以40岁为例计算，220−40=180，180×0.8=144，180×0.6=108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为( )
A. 108≤p≤144B. 10811.下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④如果两个角的和等于180∘，那么这两个角互为补角；其中正确的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
12.下列语句中，是真命题的是( )
A. 如果|a|=|b|，那么a=b
B. 任何一个正数的平方都大于这个正数
C. 内错角相等，两直线平行
D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直
13.若不等式组2x−1≥3xA. 414.若a2=16，b2=25，且ab<0，则a−b的值为( )
A. −9B. −1C. ±9D. ±1
15.当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，而5G应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎，5G的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是( )
A. 2022年5G间接经济产出比5G直接经济产出多2万亿元
B. 2026年5G直接经济产出为2021年5G直接经济产出的4倍
C. 2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
D. 2023年到2024年与2028年到2029年5G间接经济产出的增长率相同
16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)…，那么点A2022的坐标为( )
A. (1011,0)B. (1011,1)C. (2022,0)D. (2022,1)
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.比较大小： 52______54(填“>”“<”或“=”).
18.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3, 3)，(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6, 3)，则点E的坐标为__________.
19.某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查.现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为______，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是______，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为______.(填度数)
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解方程组x−12−y+24=1−x+y=−3.
21.(本小题9分)
完成下面的推理填空.
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB//CD.证明：∵AF⊥CE(已知)，
∴∠CGF=90∘(______).
∵∠1=∠D(已知)，
∴______//______(______).
∴∠4=∠CGF=90∘______.
又∵∠2+∠C=90∘(已知)，
∠2+∠3+∠4=180∘(______)，
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90∘.
∴∠C=______.
∴AB//CD(______).
22.(本小题10分)
数学课上小组同学接力完成解不等式x+43−3x−12≥1，下面是某个小组的解题过程：
(1)每一步只对上一步负责，则其中有错的步骤是______(填序号)；
(2)请写出正确的解题过程．
23.(本小题10分)
已知正数M的两个平方根分别是2a−7和a+4，b−7的立方根为−2.
(1)计算：a=______；b=______；M=______；
(2)求3a+2b的算术平方根.
24.(本小题10分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+nb,na+b)(其中n为常数，且n≠0)，则称点P′为点P的“n属派生点”.
例如：P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4)，即P′(9,6).
(1)点P(−3,5)的“2属派生点“P′的坐标为______；
(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2)，则a+b的值为______；
(3)若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的13倍，求n的值.
25.(本小题10分)
为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位，元)结果如图所示频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
某城市部分家庭每月水电费
开支的频数分布直方图
某城市部分家庭每月水电费
开支的频数分布表(活动后)
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？
(3)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.
26.(本小题12分)
列方程组或不等式解决问题：
2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.两个角不存在公共边，故不是邻补角，故A不符合题意；
B、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故B不符合题意；
C、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故C不符合题意；
D、两个角是邻补角，故D符合题意．
故选：D.
依据邻补角的定义进行判断即可．
本题主要考查的是邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.12是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B. 5是无理数，故本选项符合题意；
C.327=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B.
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．
3.【答案】D
【解析】解：A、2000名学生的视力情况是总体，故A错误；
B、每个学生的视力是个体，故B错误；
C、是抽样调查，故C错误；
D、2000名学生的视力情况是总体，故D正确；
故选：D.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4.【答案】D
【解析】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，
∴点P的横坐标是−6，纵坐标是−5，
∴点P的坐标为(−6,−5).
故选：D.
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由a−b<0可得aA.∵a∴3a<3b，故本选项不合题意；
B.∵a∴−2a>−2b，故本选项符合题意；
C.∵a∴a−1D.∵a∴−a>−b，
∴3−a>3−b，故本选项不合题意；
故选：B.
由a−b<0可得a本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
6.【答案】D
【解析】解：∵2x−y=16，
∴y=2x−16，
故选：D.
通过移项即可用含x的代数式表示y.
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由数轴知这个不等式组的解集为x<2，
故选：A.
根据口诀同小取小即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．
本题考查了生活中的平移现象．解题的关键是掌握平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
【解答】
解：根据平移的性质可知，改造后小路的面积没变．
故选：C.
9.【答案】D
【解析】解：∵每人出八钱，会多三钱，
∴y=8x−3；
∵每人出七钱，又差四钱，
∴y=7x+4.
∴根据题意可列方程组y=8x−3y=7x+4.
故选：D.
根据“每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，实际问题列一元一次不等式时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．
根据“最佳燃脂心率最高值不应该超过(220−年龄)×0.8，最低值不低于(220−年龄)×0.6”列出不等式组．
【解答】
解：根据题意知：(220−年龄)×0.6≤p≤(220−年龄)×0.8，
由220−40=180，180×0.8=144，180×0.6=108，知108≤p≤144.
故选：A.
11.【答案】B
【解析】解：①对顶角相等，说法正确，故①正确；
②对顶角是在两直线相交的前提下形成的，相等的角不一定是对顶角，故②错误；
③等角的余角相等，说法正确，故③正确；
④如果两个角的和等于180∘，那么这两个角互为补角，说法正确，故④正确．
故正确的个数是3个．
故选：B.
根据对顶角的定义和性质，余角与补角的定义以及性质判断即可．
本题考查了对顶角的定义和性质，余角与补角的定义以及性质，掌握对顶角的性质、余角的性质等知识是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：A、如果|a|=|b|，那么a=±b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、一个正数的平方可以小于这个正数，如：(12)2=14，14<12，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；
D、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：C.
利用绝对值的意义、实数的性质、平行线的判定方法及垂直的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
13.【答案】C
【解析】解：{2x−1⩾3①x解不等式①，得：x≥2，
由题意可知，不等式组有解集，
∴该不等式组的解集是2≤x∵不等式组2x−1≥3x∴这三个整数解是2，3，4，
∴4故选：C.
先解出不等式组的解集，再根据不等式组2x−1≥3x本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
14.【答案】C
【解析】解：∵a2=16，b2=25，
∴a=±4，b=±5，
∵ab<0，
∴a，b异号，
当a=4，b=−5时，a−b=4−(−5)=4+5=9；
当a=−4，b=5时，a−b=−4−5=−4+(−5)=−9；
故选：C.
先求出a，b的值，根据ab<0，a，b异号，分两种情况：a=4，b=−5或a=−4，b=5分别计算即可．
本题考查了有理数的乘法，减法，乘方，体现了分类讨论的数学思想，注意异号有两种情况，不要漏解．
15.【答案】D
【解析】解：根据折线统计图，可知：
A.2022年5G间接经济产出比5G直接经济产出多：4−2=2(万亿)，故此项不合题意；
B.4÷1=4，
故2026年5G直接经济产出为2021年5G直接经济产出的4倍，故此项不合题意．
C.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项不合题意；
D.2023年到2024年5G间接经济产出的增长率为(6−5)÷5=20%，2028年到2029年5G间接经济产出的增长率为(9−8)÷8=12.5%，
故2023年到2024年与2028年到2029年5G间接经济产出的增长率不相同，故此项符合题意；
故选：D.
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．
16.【答案】B
【解析】解：∵点A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)、A5(2,1)、A6(3,1)、A7(3,0)、A8(4,0)、A9(4,1)、…，
∴点A4n+2(n为自然数)的坐标为(2n+1,1)，
∴点A2022的坐标为(1011,1).
故选：B.
观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+2(n为自然数)的坐标为(2n+1,1)，依此规律即可得出结论．
本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．
17.【答案】<
【解析】解：∵ 5≈2.236，
∴ 52≈1.118.
∵54=1.25，
∴ 52<54.
故答案为：<.
根据 5≈2.236解答即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟记 5≈2.236是解题的关键．
18.【答案】(7,0)
【解析】【分析】
本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平移的性质解决问题即可．
【解答】
解：∵A(3, 3)，D(6, 3)，
∴点A向右平移3个单位得到D，
∵B(4,0)，
∴点B向右平移3个单位得到E(7,0)，
故答案为(7,0).
19.【答案】50 娱乐 108∘
【解析】解：抽取的样本的容量为4+10+15+18+3=50.
由条形统计图可知，抽样调查的学生中，喜爱娱乐类电视节目的人数最多，
∴推测其中最受全校学生喜爱的节目是娱乐．
“动画”对应扇形的圆心角为360∘×1550=108∘.
故答案为：50；娱乐；108∘.
将条形统计图中各节目类型的人数相加，即可得抽取的样本的容量；根据抽样调查的学生中，喜爱娱乐类电视节目的人数最多，即可得出结论；用360∘乘以本次调查中动画的人数所占的百分比，即可得“动画”对应扇形的圆心角度数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，能够读懂统计图，掌握样本容量的定义是解答本题的关键．
20.【答案】解：原方程组整理得：{2x−y=8①x−y=3②，
①-②得：x=5，
将x=5代入②得：5−y=3，
解得：y=2，
故原方程组的解x=5y=2.
【解析】将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
21.【答案】垂直的定义 AF ED 同位角相等，两直线平行 已知 平角的定义 ∠3内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵AF⊥CE(已知)，
∴∠CGF=90∘(垂直的定义)
∵∠1=∠D(已知)，
∴AF//ED(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠CGF=90∘(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠2+∠C=90∘(已知)，∠2+∠3+∠4=180∘(平角的定义)，
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90∘，
∴∠C=∠3，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).
故答案为：垂直定义；AF，ED，同位角相等，两直线平行；平角的定义；∠3；内错角相等，两直线平行．
根据垂直的定义，平行线的判定，同位角相等，两直线平行，及平角的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定和性质及余角和补角，熟练应用相关的性质和定义进行求解是解决本题的关键．
22.【答案】①②⑤
【解析】解：(1)其中有错的步骤是①②⑤，
故答案为：①②⑤；
(2)正确解答为：
解：去分母，得2(x+4)−3(3x−1)≥6，
去括号，得2x+8−9x+3≥6，
移项、合并同类项，得−7x≥−5，
系数化为1，得x≤57.
(1)根据不等式的基本性质以及去括号的法则即可逐一判断即可．
(2)根据解不等式基本步骤求解即可；
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23.【答案】1−125
【解析】解：(1)由题意得，2a−7+a+4=0，
解得a=1，
∴2a−7=−5，a+4=5，
∴M=(±5)2=25，
∵b−7的立方根为−2，
∴b−7=−8，
∴b=−1，
故答案为：1，−1，25；
(2)∵a=1，b=−1，
∴3a+2b=3×1+2×(−1)=1，
而1的算术平方根是1，
∴3a+2b的算术平方根是1.
(1)根据平方根、立方根的定义分别计算即可；
(2)根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟知这几个定义是解题的关键．
24.【答案】(7,−1)2
【解析】解：(1)由定义可知：−3+2×5=7，2×(−3)+5=−1，
∴P′的坐标为(7,−1)，
故答案为(7,−1)；
(2)由定义可知：{a+3b=6①3a+b=2②，
①+②得：4a+4b=8，
∴a+b=2，故答案为：2；
(3)∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
设P(a,0)，
则点P的“n属派生点”P′点为(a,na)，
∴线段PP′的长为点P′到x轴的距离=|na|，PO=|a|，
∵线段PP′的长度为线段OP长度的13倍，
∴|na|=13|a|，
∴n=±13.
(1)根据定义将a=−3，b=5，n=2代入P′的坐标(a+nb,na+b)即可；
(2)根据定义得a+nb=6，na+b=2，b=3，解方程组即可；
(3)由已知可设P(a,0)，则点P的“n属派生点”P′点为(a,na)，再由题意可得|na|=13|a|，即可求n的值．
本题考查坐标与图形的性质；理解定义，能够根据定义求出“k属派生点”的坐标是解题的关键．
25.【答案】解：(1)所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40，
∴所抽取的样本的容量为40；
(2)∵活动前达到节约标准的家庭数为10000×6+12+1140=7250(户)，
活动后达到节约标准的家庭数为10000×7+13+1440=8500(户)，
8500−7250=1250(户)，
(3)由(2)可知：活动前达到节约标准的家庭数为7250户，活动后达到节约标准的家庭数为8500户，可以看出达到节约标准的户数是多数以上，所以居民节约水电活动的效果还不错．
【解析】(1)根据直方图中的数据，可以得到所抽取的样本的容量；
(2)根据直方图和频数分布表中的数据，可以计算出该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准；
(3)根据直方图和频数分布表中的数据，可以得到活动后节约水电活动的效果．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，统计量的选择，总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26.【答案】解：(1)设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，
依题意得：2x+y=1503x+2y=245，
解得：x=55y=40.
答：“冰墩墩”的单价为55元，“雪容融”的单价为40元．
(2)设购买m个“冰墩墩”，则购买(100−m)个“雪容融”，
依题意得：55m+40(100−m)≤5000，
解得：m≤2003.
又∵m为正整数，
∴m的最大值为66.
答：最多可以购买66个“冰墩墩”．
【解析】(1)设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个“冰墩墩”，则购买(100−m)个“雪容融”，利用总价=单价×数量，结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．解不等式：x+43−3x−12≥1
解：去分母，得2(x+4)−3(3x−1)≥1.①
去括号，得2x+8−9x−3≥1.②
移项，得2x−9x≥1−8+3.③
合并同类项，得−7x≥−4.④
将未知数系数化为1，得x≥47.⑤
组别(从左至右)
频数
第1组
7
第2组
13
第3组
14
第4组
4
第5组
2
第6组
0