2022-2023学年安徽省安庆市桐城二中数学九年级第一学期期末调研试题含解析

这是一份2022-2023学年安徽省安庆市桐城二中数学九年级第一学期期末调研试题含解析，共24页。试卷主要包含了抛物线y=，下列图形是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某篮球队14名队员的年龄如表：
则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，19B．19，19C．18，4D．5，4
2．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（ ）
A．B．2C．0D．-1
3．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（ ）
A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）
4．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（ ）
A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝9C．（x﹣2）2＝9D．（x﹣2）2＝21
5．如图，在中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为（ ）
A．2.5B．1.5C．3D．4
7．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.
A．B．C．D．
8．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
9．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．
12．数据8，8，10，6，7的众数是__________．
13．如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于点D，点 I是△ABC的内心，连接BD．下列结论：
①点D的位置随着动点C位置的变化而变化；
②ID=BD；
③OI的最小值为；
④ACBC=CD．
其中正确的是 _____________ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
14．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为__________．
15．已知⊙半径为，点在⊙上，，则线段的最大值为_____．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
17．已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则 ▲ .（用>、<、=填空）．
18．若方程的解为，则的值为_____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知为⊙的直径，为⊙的一条弦，点是⊙外一点，且，垂足为点，交⊙于点，的延长线交⊙于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：是⊙的切线；
（3）若，，求⊙的半径．
20．（6分）为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A．数学思维，B．文学鉴赏，C．红船课程，D．3D打印，规定每位学生选报一门．为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）求这次被调查的学生人数；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数.
21．（6分）如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠COA.
22．（8分）阅读下面材料，完成（1），（2）两题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，，，点为上一点，且满足，为上一点，，延长交于，求的值．同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现与相等．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出的值．”
……
老师：“把原题条件中的‘’，改为‘’其他条件不变（如图2），也可以求出的值．
（1）在图1中，①求证：；②求出的值；
（2）如图2，若，直接写出的值（用含的代数式表示）．
23．（8分）如图，在直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为．
（1）求和的值；
（2）若点在反比例函数的图象上运动，观察图象，当点的纵坐标是，则对应的的取值范围是 ．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）求两个函数图像的另一个交点的坐标；并根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
25．（10分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）
26．（10分）我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长)．直线MN垂直于地面，垂足为点P，在地面A处测得点M的仰角为60°，点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB＝5米．且A、B、P三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．(结果保留根号)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】∵这组数据中最多的数是18，
∴这14名队员年龄的众数是18岁，
∵这组数据中间的两个数是19、19，
∴中位数是＝19（岁），
故选：A．
【点睛】
本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．
2、D
【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.
【详解】根据题意 ：负数是-1，
故答案为：D.
【点睛】
此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.
3、A
【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，进而结合已知得出答案．
【详解】∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，
∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．
4、B
【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得．
【详解】∵x2+4x=5，
∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，
故选B．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键．
5、B
【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，从而可得的面积，最后利用扇形BAD的面积减去的面积即可得．
【详解】如图，连接BD，
由题意得：，
点D是斜边AC上的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
又是的中线，
，
则弧AD与线段AD围成的弓形面积为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键．
6、D
【分析】连接OE,延长EO交 CD于点G，作于点H,通过旋转的性质和添加的辅助线得到四边形和都是矩形，利用勾股定理求出的长度，最后利用垂径定理即可得出答案．
【详解】连接OE,延长EO交 CD于点G，作于点H
则
∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为

∴四边形和都是矩形，



∵四边形都是矩形

即

故选：D．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质，勾股定理及垂径定理，掌握矩形的性质，勾股定理及垂径定理是解题的关键．
7、B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．
【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．
8、A
【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a（x﹣h）2+k中顶点坐标为（h，k）]进行求解．
【详解】解：∵y=（x+1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），
故选：A．
【点睛】
考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．
9、B
【解析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.
【详解】选项A，不是中心对称图形.
选项B,是中心对称图形.
选项C,不是中心对称图形.
选项D,不是中心对称图形.
故选B
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义.
10、A
【解析】根据一元二次方程的定义判断即可．
【详解】∵是关于x的一元二次方程，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣≤y≤1
【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，
∴函数的对称轴为x＝﹣，
∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣，当x＝﹣1时，有最大值1，
∴y的取值范围是﹣≤y≤1，
故答案为﹣≤y≤1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
12、1
【分析】根据众数的概念即可得出答案．
【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的1出现次数最多，所以众数是1
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．
13、②④
【分析】①在同圆或等圆中，根据圆周角相等，则弧相等可作判断；
②连接IB，根据点I是△ABC的内心，得到，可以证得 ，即有，可以判断②正确；
③当OI最小时，经过圆心O，作，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，可求出，可判断③错误；
④用反证法证明即可．
【详解】解： 平分，AB是⊙O的直径，
，
，
是的直径，
是半圆的中点，即点是定点；
故①错误；
如图示，连接IB，
∵点I是△ABC的内心，
∴
又∵，
∴
即有
∴，
故②正确；
如图示，当OI最小时，经过圆心O，
过I点，作，交于点
∵点I是△ABC的内心，经过圆心O，
∴，
∵
∴是等腰直角三角形，
又∵，
∴，
设，则，，
∴，
解之得：，
即：，
故③错误；
假设，
∵点C是半圆AB上一动点，
则点C在半圆AB上对于任意位置上都满足，
如图示，
当经过圆心O时，，，
∴
与假设矛盾，故假设不成立，
∴
故④正确；
综上所述，正确的是②④，
故答案是：②④
【点睛】
此题考查了三角形的内心的定义和性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形外接圆有关的性质，角平分线的定义等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
14、
【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答．
【详解】解：∵布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，
∴P（摸到黄球）=；
故答案为：.
【点睛】
此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=．
15、
【分析】过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，则答案即可求出.
【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,
∵ ,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴，
又∵,
∴,
∵，
∴ ，
又∵，
∴,
∴,
∴,
在△OEB中，根据三角形三边关系可得:,
∵，
∴,
∴BE的最大值为：，
∴OC的最大值为：.
【点睛】
本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.
16、1
【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．
【详解】解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=BC=3，
∵OB=AB=5，
∴在Rt△OBD中，OD==1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．
17、＞．
【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y1的大小关系：
∵二次函数y=﹣x1﹣1x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大．
∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y1）是二次函数y=﹣x1﹣1x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，
∴y1＞y1．
18、
【分析】根据根与系数的关系可得出、，将其代入式中即可求出结果．
【详解】解：∵方程的两根是，
∴、，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根，那么两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）5
【分析】（1）根据圆周角定理可得出，再结合，即可证明结论；
（2）连接，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出，，得出即可证明；
（3）由已知条件得出，设，则，利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵是直径，∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是⊙的切线；
（3）解：∵
∴
又∵
∴
设
∵
∴
在中，
解得，，（舍去）
∴⊙的半径为5.
【点睛】
本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键．
20、（1）80人 （2）见解析 （3）375
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，选择文学鉴赏的学生16人，占总体的20%，从而可以求得调查的学生总人数；
（2）根据 3D打印的百分比和（1）中求得的调查的学生数，可以求得选择3D打印的有多少人，进而可以求得选择数学思维的多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据调查的选择红船课程的学生所占的百分比，即可估算出全校选择体育类的学生人数.
【详解】解：（1）16÷20%=80人；
（2）如图所示；
（3）=375（人）．
【点睛】
本题考查了条形统计图、样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.
21、详见解析.
【解析】试题分析：根据弧相等，则对应的弦相等从而证明AB=AC，则△ABC易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得．
试题解析：证明：∵，
∴AB=AC，△ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）
∵∠ACB=60°
∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等）
22、（1）①证明见解析；②；（2）
【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，从而证出结论；
②过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用AAS证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；
（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用相似三角形的判定证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；
【详解】证明：（1）①∵，
∴
∵，
∴，
∴
②如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴
∵点是中点，
∴
∵，
∴，
∴
∵
∴，
∴
∵
∴
（2）∵，
∴
∵，
∴，
∴
过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴
∵
∴，
∴
∵
∴
【点睛】
此题考查的是相似三角形与全等三角形的综合大题，掌握构造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
23、（1），；（2）
【分析】（1）利用三角形的面积可求出m的值，得出点A的坐标，再代入反比例函数即可得出K的值；
（2）利用（1）中得出的反比例函数的解析式求出当y=0时x的值，再根据反比例函数图象的增减性求解即可．
【详解】解：（1）∵，∴，.
∴，
∴，
∴点的坐标为代入，得；
（2）由（1）得，反比例函数的解析式为：
∵当时，
∵当时，y随x的增大而减小
∴的取值范围是．
【点睛】
本题考查的知识点是求反比例函数解析式以及反比例函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．
24、（1） （2）或
【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出a的值，确定出A的坐标，再代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）解析式联立求得B的坐标，然后根据图象即可求得．
【详解】解：（1） ∵点在一次函数图象上，
∴
∴
∴
∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∴
（2）由或
∴
由图象可知，的解集是或 ．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．
25、隧道的长度约为.
【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．
【详解】解：如图，延长交于点，则.
在中，，
∵.
∴.
在中，，
∵，
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
在中，，
∵，
∴.
∴
.
因此，隧道的长度约为.
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
26、米
【分析】设AP=NP=x，在Rt△APM中可以求出MP=x，在Rt△BPM中，∠MBP=30°，求得x，利用MN＝MP－NP即可求得答案．
【详解】解：∵在Rt△APN中，∠NAP＝45°，
∴PA＝PN，
在Rt△APM中，tan∠MAP＝，
设PA＝PN＝x，
∵∠MAP＝60°，
∴MP＝AP·tan∠MAP＝x，
在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，
∵∠MBP＝30°，AB＝5，
∴=，
∴x＝，
∴MN＝MP－NP＝x－x＝．
答：广告牌的宽MN的长为米．
【点睛】
本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解题的关键，属于中考的必考点．
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
3
2