四川省南充高级中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省南充高级中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A. x≥2B. x≤2
C. x＞2D. x＜2
【答案】A
解析：∵实数范围内有意义，
∴x−2≥0，解得x≥2．
故选：A．
2. 下列二次根式是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A选项，原式，故该选项不符合题意；
B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
C选项，原式，故该选项不符合题意；
D选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：B．
3. 如图，矩形中，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
故选：C．
4. 如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：连接，交于点E，

∵点A，B的坐标分别是，，
∴菱形的边长，
∴，
∴点D的坐标是，
设点C的坐标为，
∵四边形是菱形，
∴，解得，
，解得，
∴点C的坐标为．
故选：D．
5. 下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 等边三角形三边相等
【答案】B
解析：解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，成立，不符合题意；
B、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，不成立，符合题意；
C、逆命题为：平行四边形的对角线互相平分，成立，不符合题意；
D、逆命题为：三边相等的三角形是等边三角形，成立，不符合题意；
故选：B．
6. 如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：，，，，，
，
，，，分别是，，，的中点，
，，，，
四边形的周长为：，
故选：A．
7. 已知，则m的整数部分是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
解析：解：，
∵，
∴的整数部分为2，
故选：B．
8. 若，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：，
，
故选：D．
9. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A. 4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S3
【答案】A
解析：设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两个直角三角形的边长分别为a-b，a+b，
∴，，，
平行四边形的面积=2S1+2S2+S3，
故答案选A.
考点：直角三角形的面积.
10. 如图，在中，于点，延长于点交于，延长与的延长线交于点，下面给出四个结论：①；②；③；④；⑤线段与互相平分．其中正确的结论有（ ）个

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
解析：解：∵
∴
∴
∴，故①正确；
∵
∴
∴
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，故②正确；
∵
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故③正确，
在和中，只有三个角相等，没有边相等，
∴与不全等，故④错误．
若点是的中点，
∵，
∴，
则
∴，
∵点不一定是的中点，
则不一定成立
则线段与互相平分，不一定成立，故⑤错误，
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 代数式的最小值为__________．
【答案】2
解析：解：根据题意可得，
∴
，
∴的最小值为2，
故答案为：．
12. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. .
【答案】120 cm
解析：设三边的长是，，，
则，
解得：，
则三边长是10 cm，24 cm，26 cm．
∵
∴三角形是直角三角形，
∴三角形的面积是（cm）
故答案为：120 cm
13. 如图，点在平行四边形的边上，.若，，则的度数为________．
【答案】
解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，ABCD
∵∠B+∠D=80°，
∴∠B=∠D=40°，
∵BE=CD，
∴AB=BE，
∴∠BAE=70°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=70°+20°=90°
∵ABCD，
∴∠ACD=∠BAC=90°．
故答案为：90°．
14. 如图，是面积为的平行四边形内任意一点，若的面积为，则的面积为______．

【答案】
解析：解：过点作，垂足为，延长交于点，

，
四边形是平行四边形，
，，
，
的面积的面积



，
的面积为，
的面积，
故答案为：．
15. 已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，则______cm．
【答案】
解析：解：由长方形的性质可知，，
由折叠的性质可知，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
故答案为：．
16. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为_____．
【答案】4．
解析：试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4，
故答案为4．
考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．
三、解答题（共86分）
17. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）10
解析：解：（1）
．
（2）
．
18. 根据下列条件求值：
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）3 （2）5
【小问1解析】
解： ，
；
【小问2解析】
解：
，；
代入得：．
19. 如图，平行四边形中，过的中点，与边、分别相交于点、．试说明四边形是平行四边形．
【答案】见解析
解析：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点O为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
20. 在中，，，三边长分别为，，，求这个三角形面积，小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，借用网格就能计算出它的面积．

（1）的面积为______；
（2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点，并直接写出的面积为______．
【答案】（1）4.5 （2）格点见解析，3.5
【小问1解析】
的面积为；
故答案：4.5；
【小问2解析】
如图，，
∴格点即为所求作；
且的面积．
故答案为：3.5．

21. 如图，矩形的对角线，相交于点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1解析】
证明：∵，．
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形；
【小问2解析】
解：作于点，
四边形是矩形，，
，，
，
，
∴,
∴,
，
菱形的面积是：．
22. 如图，四边形中，，E，F分别是对角线的中点，连接．

（1）求证；
（2）当，时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）．
【小问1解析】
证明：连接，

∵，E为中点，
∴，
∴，
∵F是中点，
∴；
【小问2解析】
解：∵，，E，F分别是对角线的中点，，
∴，，，
∴．
23. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．
（1）城是否受到这次台风的影响?为什么?
（2）若城受到这次台风影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间?
【答案】（1）城会受台风影响
（2）6小时
【小问1解析】
解：由点向作垂线，垂足为，
在中，，则，
因为，所以城会受台风影响；
【小问2解析】
解：设上点，使千米，
是等腰三角形，
，
是的垂直平分线，
，
在中，千米，千米，
有勾股定理得，（千米）
则千米，
遭受台风影响的时间是：小时
24. 阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．
例如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小敏进行了以下探索：
当a、b、m、n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．
a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝ ，b＝ ；
（2）若a＋6＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）直接写出式子化简的结果．
【答案】（1），
（2）a=16或a=64
（3）
【小问1解析】
解：∵，
，
；
【小问2解析】
∵，
，
，
∵a、m、n均为正整数，
∴或，
∴a=16或a=64；
【小问3解析】
∵，
∴，
故答案为：．
25. 如图1，在菱形中，，点E，G分别在边，上，，，连接．
（1）求证：等边三角形；
（2）如图2，把沿翻折得到，连接，若，求的长；
（3）如图3，把绕点B顺时针旋转120°得到，连接，P是的中点，连接，，判断与的数量关系，并给出证明．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3），证明见解析
【小问1解析】
证明：∵四边形是菱形，，
∴，，
又∵，，
∴．
∴是等边三角形；
【小问2解析】
连接，延长，过点D作，垂足为Q，如图，由题意得是等边三角形，
∵，，
∴，
∵等边中，，
∴即是直角三角形，
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴．
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴．
在中，，，
∴，
【小问3解析】
，
证明如下：由题意得：点A、B、M三点在同一条直线上；
如图，延长交于点H，连接，，
∵四边形是菱形，为等边三角形，
∴，，，，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．