2023-2024学年四川省绵阳市安州区八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市安州区八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列选项中，不是二次根式的是( )
A. 0.5B. 0C. −3D. − 2
2.若二次根式 x−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x>3B. x≥3C. x<3D. x≤3
3.已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a−1|− (a−2)2的结果是( )
A. 2a−3B. −1C. 1D. 3−2a
4.下列式子是最简二次根式的是( )
A. 4B. 12C. 13D. 0.3
5.化简 64×25的结果是( )
A. 100B. 60C. 40D. 20
6. 7的相反数是( )
A. − 7B. 7C. 1 7D. ± 7
7.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是( )
A. 8与 3B. 2与 24C. 5与 15D. 75与 27
8.下列运算正确的是( )
A. 2a+b=2abB. (−2x2)3=−8x5C. (−4)2=−4D. 18− 8= 2
9.如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为( )
A. 2 2
B. 4 2
C. 4
D. 6
10.下列各式计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 4 3−3 3=1C. 27÷ 3=3D. 2 3×3 3=6
11.在平面直角坐标系中，点P(3,2)到原点的距离是( )
A. 1B. 13C. 5D. 2
12.一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是( )
A. 15B. 13C. 10D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知 3−x+ x−3+1=y，则x+y的算术平方根是______．
14.计算：2 2−|2− 2|+(−2)−2−(3.14−π)0= ______.(写最后结果)
15.计算 8× 3− 54的结果是______．
16.若 12与最简二次根式 m+1可以合并，则m= ______．
17.若代数式1 x−3有意义，则实数x的取值范围是______．
18.如图，⊙O的半径是5，点C是弦AB延长线上的一点，连结OC，若OC=8，∠C=30°，则BC的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．
(1)求AB的长；
(2)求△ABC的面积；
(3)求CD的长．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
(1)已知x+y=4，xy=−12，求：
①x2+y2的值；
②求(x−y)2的值．
(2)若y=1+ 2x−1+ 1−2x，求2x+3y的算术平方根．
21.(本小题8分)
实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a−b|−( c−a)2+ (b−c)2．
22.(本小题8分)
已知x= 3+1，y= 3−1，求下列各式的值：
①x2−xy+y2；
②xy+yx．
23.(本小题6分)
一个矩形的长a= 6+ 5，宽b= 6− 5．
(1)该矩形的面积=______，周长=______；
(2)求a2+b2+ab的值．
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动，设运动的时间为t秒．

(1)若△ABP是以BP为斜边的直角三角形，求t的值；
(2)若△ABP是以BP为腰的等腰三角形，求t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A． 0.5中0.5>0，是二次根式，故本选项不符合题意；
B. 0中0=0，是二次根式，故本选项不符合题意；
C. −3中−3<0，不是二次根式，故本选项符合题意；
D.− 2中2>0，是二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义(形如 a，其中a≥0的根式叫二次根式)是解此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：根据题意，得
x−3≥0，
解得x≥3；
故选：B．
二次根式的被开方数x−3≥0．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3.【答案】A
【解析】解：由图知：1∴a−1>0，a−2<0，
原式=a−1−[−(a−2)]=a−1+(a−2)=2a−3．
故选：A．
根据数轴上a点的位置，判断出(a−1)和(a−2)的符号，再根据非负数的性质进行化简．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1>0，a−2<0是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解： 4=2，故A不符合题意；
12=2 3，故B不符合题意；
13不能再化简，故C符合题意；
0.3= 310= 3010，故D不符合题意．
故选：C．
由于被开方数是某数的平方、含有可以开方的因数、是小数或分数这样的二次根式都不叫最简二次根式，根据这一点把A、B、D排除即可得到结果．
本题考查二次根式的化简，掌握最简二次根式的概念是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解： 64×25
= 64× 25
=8×5
=40．
故选：C．
根据二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解： 7的相反数是：− 7．
故选：A．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：A. 8=2 2与 3，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
B. 2与 24=2 6，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
C. 5与 15，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
D. 75=5 3与 27=3 3，被开方数相同，是同类二次根式，符合题意；
故选：D．
先化简成最简二次根式，比较被开方数，相同即可．
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、2a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、(−2x2)3=−8x6，故此选项不符合题意；
C、 (−4)2= 16=4，故此选项不符合题意；
D、 18− 8=3 2−2 2= 2，故此选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则、积的乘方法则、二次根式的性质与化简分别计算判断即可．
本题考查了二次根式的加减，二次根式的性质与化简，积的乘方，合并同类项，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题意可得，大正方形的边长为 18=3 2，小正方形的边长为 2，
∴题图中阴影部分的面积为 2×(3 2− 2)=444．
故选：C．
根据图形可以求得图中阴影部分的面积=大矩形面积−正方形面积，本题得以解决．
本题考查二次根式混合运算的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】C
【解析】解：∵ 2+ 3不能合并，故选项A错误；
∵4 3−3 3= 3≠1，故选项B错误；
∵ 27÷ 3= 9=3，故选项C正确；
∵2 3×3 3=18≠6，故选项D错误；
故选：C．
计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可得到哪个选项是正确的．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
11.【答案】B
【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(3,2)到原点的距离= 22+32= 13，
故选：B．
根据勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC，
∴BD=DC=12BC=6，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD= AB2−BD2= 102−62=8，
即底边上的高是8，
故选：D．
由等腰三角形的性质得BD=DC=12BC=6，再由勾股定理求出AD的长即可．
本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵ 3−x与 x−3同时成立，
∴3−x≥0x−3≥0，解得x=3，故y=1，x+y=4，
∴x+y的算术平方根是2．
根据 3−x与 x−3同时成立，被开方数为非负数，列不等式组先求得x的值，再求y的值，从而求得x+y的值．
根据 3−x与 x−3同时成立，得到x的值是解答问题的关键．
14.【答案】2 2−114
【解析】解：原式= 2−(2− 2)+14−1
= 2−2+ 2+14−1
=2 2−114．
故答案为：2 2−114．
先分母有理化，再根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．
本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
15.【答案】− 6
【解析】解： 8× 3− 54
= 24−3 6
=2 6−3 6
=− 6，
故答案为：− 6．
先算乘法，然后化简，再合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】2
【解析】解： 12=2 3，
∵ 12与最简二次根式 m+1可以合并，
∴m+1=3，
解得：m=2．
故答案为：2．
根据二次根式的性质得出 12=2 3，根据同类二次根式的定义得出m+1=3，再求出m即可．
本题考查了最简二次根式和同类二次根式，能得出方程m+1=3是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
17.【答案】x>3
【解析】解：∵代数式1 x−3有意义，
∴x−3>0，
解得x>3．
故答案为：x>3．
直接利用分式和二次根式有意义的条件解答即可．
此题主要考查了分式及二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
18.【答案】4 3−3
【解析】解：过O作OH⊥AB于H，连接OB，
∴∠OHC=90°，
∵∠C=30°，
∴OH=12OC=12×8=4，
∴CH= 3OH=4 3，
∵⊙O的半径是5，
∴BH= OB2−OH2= 52−42=3，
∴BC=CH−BH=4 3−3．
故答案为：4 3−3．
过O作OH⊥AB于H，连接OB，由含30度角的直角三角形的性质得到OH=12OC=4，求出CH= 3OH=4 3，由勾股定理得到BH= OB2−OH2=3，即可求出BC=CH−BH=4 3−3．
本题考查勾股定理，含30度角的直角三角形，关键是由含30度角的直角三角形求出OH、CH的长的长．
19.【答案】解：(1)由勾股定理得，AB= AC2+BC2=25；
(2)△ABC的面积=12×BC×AC=150；
(3)由三角形的面积公式可得，12×AB×CD=150
则CD=2×15025=12．
【解析】(1)根据勾股定理计算；
(2)根据三角形的面积公式计算即可；
(3)根据三角形的面积公式计算．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
20.【答案】解：(1)①x2+y2=(x+y)2−2xy=16−2×(−12)=40；
②(x−y)2=(x+y)2−4xy=16−4×(−12)=64；
(2)由题意可知2x−1≥01−2x≥0，
解得x=12，
∴y=1，
∴2x+3y=2×12+3×1=4，
∴2x+3y的算术平方根为2．
【解析】(1)①运用完全平方公式的变形解题即可；②运用完全平方公式的变形解题即可；
(2)根据二次根式有意义的条件得到x=12，y=1，然后计算2x+3y的值，最后求出算术平方根解题即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，算术平方根，完全平方公式的变形，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
21.【答案】解：由数轴可得：c−a>0，a−b<0，b−c<0，
则原式=−a+b−(c−a)−b+c
=−a+b−c+a−b+c
=0．
【解析】直接利用数轴上a，b，c的位置得出c−a>0，a−b<0，b−c<0，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．
22.【答案】解：①∵x= 3+1，y= 3−1，
∴x+y= 3+1+ 3−1=2 3；
xy=( 3+1)( 3−1)=3−1=2，
∴x2−xy+y2
=(x+y)2−3xy
=(2 3)2−3×2
=12−6
=6；
②由(1)知，x+y= 3+1+ 3−1=2 3；
xy=( 3+1)( 3−1)=3−1=2，
∴xy+yx
=x2+y2xy
=(x+y)2−2xyxy
=(2 3)2−2×22
=12−42
=4．
【解析】①先求出x+y与xy的值，把原式化为(x+y)2−3xy的形式，再代入进行计算即可；
②先通分，再把(1)中x+y与xy的值代入进行计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
23.【答案】解：(1)1；4 6；
(2)由(1)得：a+b=2 6，ab=1，
原式=(a+b)2−ab
=(2 6)2−1
=23．
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则和完全平方公式是解题关键．
(1)根据矩形面积公式和周长公式列式计算即可；
(2)先求出a+b和ab的值，再利用完全平方公式将原式变形为：(a+b)2−ab，最后将a+b和ab的值代入计算即可．
【解答】
解：(1)矩形的面积=ab=( 6+ 5)×( 6− 5)=6−5=1；
周长=2(a+b)=2×( 6+ 5+ 6− 5)=4 6．
故答案为1；4 6．
(2)见答案．
24.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，
∴BC= 52−32=4，
∴CP=t−4，

由∠ACP=∠BAP=90°，
可得AP2=t2−25=(t−4)2+9，
解得t=254，
所以t的值为254；
(2)当AB=BP时，t=5．

当BP=AP时，

∴CP=4−t，
在Rt△APC中，可得9+(4−t)2=t2，
解得t=258．
综上所述，t的值为5或258．
【解析】(1)依题意，AP=t，利用勾股定理即可求得t的值；
(2)分情况讨论：AB=BP时，直接可得t的值；BP=AP时，在Rt△APC中，利用勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理和等腰三角形，掌握勾股定理以及分类讨论是解题的关键．