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人教数学8年级上册 12.2 第3课时 利用两角一边判定三角形全等 PPT课件
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这是一份人教数学8年级上册 12.2 第3课时 利用两角一边判定三角形全等 PPT课件,共22页。
第3课时 利用两角一边判定三角形全等12.2三角形全等的判定1.通过学生自主探究探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”,分析条件的内容,提高学生归纳总结的能力.2.通过两个条件之间的联系,体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.3.通过探索三角形全等条件及其运用的过程,使学生能够利用条件判定三角形全等,在这个过程中进行有条理的思考和简单的推理.重点难点难点老师不小心将一块三角板教具弄坏了,碎成了3块,我可不可以只带其中的一块碎片到商店去,配成与原来一样的三角板呢?有一次,在希腊爱琴海上发生了海难,急需救援,可是大家却因无法测得船遇难的具体位置而束手无策,于是求助“科学和哲学之祖”泰勒斯.泰勒斯用了下面的方法:如图所示,这个工具其中一边垂直于地面,但另一边可以转动,沿着另一边的孔看见沉船.你能说说,他是怎么测量的吗?请大家在草稿纸上画出一个底边长为4 cm的等腰直角三角形.和周围的同学比较一下,你们画出的三角形有什么特点?刚刚老师给的条件是三角形中的什么元素?1.请同学们阅读课本39页探究4.2.用直尺和圆规作图验证. 先任意画一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B.(1)画A′B′=AB;(2)在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,∠EB′A′=∠B,A′D,B′E相交于点C′.3.作图的结果反映了什么结论?你能用文字语言概括一下吗?4.两角一边有几种情况?(两个三角形完全重合.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等)(角边角、角角边)1.请同学们思考:如果把夹边换成其中一角的对边,即AAS,还能判定两个三角形全等吗?请说明理由.2.请同学们完成课本41页第一个思考.(全等.利用两角对应相等,得出第三个角也对应相等,再利用ASA可证得两个三角形全等)3.到目前为止,我们学习了几种判定两个三角形全等的方法?分别是什么?(4种.SSS,SAS,ASA,AAS)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).1.文字语言:知识点1.利用ASA判定两个三角形全等(重难点)2.符号语言:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).1.文字语言:知识点2.利用AAS判定两个三角形全等(重难点)2.符号语言:注意:ASA和AAS的区别与联系:知识点3.判定两个三角形全等的常见思路(难点)【题型一】用角边角判定两个三角形全等 例1:根据以下已知条件,能画出唯一的△ABC的是( )A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,∠B=60°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2D.∠C=90°,AB=5C例2:如图,已知∠C=∠DBA=90°,BC=EB,DE∥BC.求证:△ABC≌△DEB.【题型二】用角角边判定两个三角形全等 例3:如图,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要使△ABC≌△DEF.(1)若以ASA为判定依据,还需要添加的条件是________;(2)若以AAS为判定依据,还需要添加的条件是____________.∠A=∠D∠ACB=∠F例4:如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:△ADE≌△CFE.【题型三】三角形全等的判定和性质综合 例5:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,若BC=ED,求证:CE=DB.例6:如图,在△ABC中,点P在AB上,点M,N分别在AC,BC上,∠A=∠B=∠MPN=60°,AP=BN,求证:PM=PN.本节课学习了几种判定两个三角形全等的方法?分别是什么?它们之间有什么共同点和区别?(两种.分别是ASA——两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.AAS——两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.共同点:都要求两角和一边相等.区别:ASA——夹边; AAS——对边)
第3课时 利用两角一边判定三角形全等12.2三角形全等的判定1.通过学生自主探究探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”,分析条件的内容,提高学生归纳总结的能力.2.通过两个条件之间的联系,体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.3.通过探索三角形全等条件及其运用的过程,使学生能够利用条件判定三角形全等,在这个过程中进行有条理的思考和简单的推理.重点难点难点老师不小心将一块三角板教具弄坏了,碎成了3块,我可不可以只带其中的一块碎片到商店去,配成与原来一样的三角板呢?有一次,在希腊爱琴海上发生了海难,急需救援,可是大家却因无法测得船遇难的具体位置而束手无策,于是求助“科学和哲学之祖”泰勒斯.泰勒斯用了下面的方法:如图所示,这个工具其中一边垂直于地面,但另一边可以转动,沿着另一边的孔看见沉船.你能说说,他是怎么测量的吗?请大家在草稿纸上画出一个底边长为4 cm的等腰直角三角形.和周围的同学比较一下,你们画出的三角形有什么特点?刚刚老师给的条件是三角形中的什么元素?1.请同学们阅读课本39页探究4.2.用直尺和圆规作图验证. 先任意画一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B.(1)画A′B′=AB;(2)在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,∠EB′A′=∠B,A′D,B′E相交于点C′.3.作图的结果反映了什么结论?你能用文字语言概括一下吗?4.两角一边有几种情况?(两个三角形完全重合.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等)(角边角、角角边)1.请同学们思考:如果把夹边换成其中一角的对边,即AAS,还能判定两个三角形全等吗?请说明理由.2.请同学们完成课本41页第一个思考.(全等.利用两角对应相等,得出第三个角也对应相等,再利用ASA可证得两个三角形全等)3.到目前为止,我们学习了几种判定两个三角形全等的方法?分别是什么?(4种.SSS,SAS,ASA,AAS)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).1.文字语言:知识点1.利用ASA判定两个三角形全等(重难点)2.符号语言:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).1.文字语言:知识点2.利用AAS判定两个三角形全等(重难点)2.符号语言:注意:ASA和AAS的区别与联系:知识点3.判定两个三角形全等的常见思路(难点)【题型一】用角边角判定两个三角形全等 例1:根据以下已知条件,能画出唯一的△ABC的是( )A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,∠B=60°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2D.∠C=90°,AB=5C例2:如图,已知∠C=∠DBA=90°,BC=EB,DE∥BC.求证:△ABC≌△DEB.【题型二】用角角边判定两个三角形全等 例3:如图,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要使△ABC≌△DEF.(1)若以ASA为判定依据,还需要添加的条件是________;(2)若以AAS为判定依据,还需要添加的条件是____________.∠A=∠D∠ACB=∠F例4:如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:△ADE≌△CFE.【题型三】三角形全等的判定和性质综合 例5:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,若BC=ED,求证:CE=DB.例6:如图,在△ABC中,点P在AB上,点M,N分别在AC,BC上,∠A=∠B=∠MPN=60°,AP=BN,求证:PM=PN.本节课学习了几种判定两个三角形全等的方法?分别是什么?它们之间有什么共同点和区别?(两种.分别是ASA——两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.AAS——两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.共同点:都要求两角和一边相等.区别:ASA——夹边; AAS——对边)
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