【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)6.2等差数列(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)6.2等差数列(原卷版+解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．等差数列中，若，，则公差（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．等差数列的首项，公差，的前项和为，则（ ）
A．28B．31C．100D．145
3．已知在等差数列中，,，则=（ ）
A．8B．10C．14D．16
4．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．3．已知是等差数列，其中，，则数列的前9项和为（ ）
A．B．63C．126D．11
6．记为等差数列的前n项和．若，，则（ ）
A．3B．7C．11D．15
7．等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．1B．C．D．4
8．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）
A．B．C．15D．30
9．已知等差数列的前5项和为15，则（ ）
A．16B．14C．12D．10
10．已知是等差数列{}的前n项和，且，则（ ）
A．数列{}为递增数列 B． C．的最大值为 D．
二、填空题
11．已知等差数列，，则 .
12．若b是2，8的等差中项，则 .
13．已知数列中，，，则 ．
14．已知等差数列中，分别是方程的两个根，则 .
15．已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的公差 ．
16．设为等差数列的前n项和，若，，则 .
17．三数成等差数列，首末两数之积比中间项的平方小，则公差为 .
18．设数列的前项和为，且，若数列是等差数列，则 .
三、解答题
19．已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
20．在等差数列中，，．
（1）求的值；
（2）2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？
21．已知是等差数列的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的值.
22．已知数列中，且.
（1）求；
（2）求数列{}的前n项和的最大值.
23．已知数列中，，.
（1）证明:数列是等差数列.
（2）求数列的通项公式.
24.在等差数列中，已知 且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
6.2 等差数列
一、选择题
1．等差数列中，若，，则公差（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案：A
【解析】由，得，故选：A．
2．等差数列的首项，公差，的前项和为，则（ ）
A．28B．31C．100D．145
答案：C
【解析】由题意得，，故选：C．
3．已知在等差数列中，,，则=（ ）
A．8B．10C．14D．16
答案：D
【解析】设公差为，则，解得，所以，故选：D.
4．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
答案：D
【解析】由题意得：，所以，故，故选：D.
5．3．已知是等差数列，其中，，则数列的前9项和为（ ）
A．B．63C．126D．11
答案：B
【解析】设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，
所以，所以，所以数列的前9项和为，故选：B．
6．记为等差数列的前n项和．若，，则（ ）
A．3B．7C．11D．15
答案：D
【解析】由得：，由得：,联立两式可得：，所以，所以,故选：D.
7．等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．1B．C．D．4
答案：B
【解析】因为，所以，故选：B.
8．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）
A．B．C．15D．30
答案：D
【解析】，是方程的两根，所以，又是等差数列，所以其前20项和为，故选：D.
9．已知等差数列的前5项和为15，则（ ）
A．16B．14C．12D．10
答案：C
【解析】由，解得，设等差数列的公差为d，则.
故选：C.
10．已知是等差数列{}的前n项和，且，则（ ）
A．数列{}为递增数列 B． C．的最大值为 D．
答案：C
【解析】，因为,所以,所以错，公差,所以错，因为前7项均为正,从第8项开始为负,所以的最大值为,所以C对，,所以D错，故选：C.
二、填空题
11．已知等差数列，，则 .
答案：5
【解析】由题意，，故答案为：5．
12．若b是2，8的等差中项，则 .
答案：5
【解析】由题意，若b是2，8的等差中项，则，故答案为：.
13．已知数列中，，，则 ．
答案：
【解析】因为，所以数列是等差数列，公差，又，所以．
故答案为：．
14．已知等差数列中，分别是方程的两个根，则 .
答案：2
【解析】由分别是方程的两个根，得，因为是等差数列，所以，故答案为：2．
15．已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的公差 ．
答案：2
【解析】由题意知，，，解得，故答案为：．
16．设为等差数列的前n项和，若，，则 .
答案：
【解析】因为为等差数列的前n项和，所以也成等差数列，即成等差数列，所以，故答案为：．
17．三数成等差数列，首末两数之积比中间项的平方小，则公差为 .
答案：
【解析】由等差数列，设三数依次为，为公差，由题意得：，解得，故答案为：．
18．设数列的前项和为，且，若数列是等差数列，则 .
答案：
【解析】所以等差数列的首项为，公差为，所以.
故答案为：．
三、解答题
19．已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
答案：(1)； (2)n.
【解析】解：(1)设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，
所以；
(2)n.
20．在等差数列中，，．
（1）求的值；
（2）2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？
答案：(1)8082 (2)2022是数列中的第506项
【解析】解：(1)由题意，设等差数列的首项为，公差为，由，，即解得，所以，数列的通项公式为，所以．
(2)令，解得，所以，2022是数列中的第506项．
21．已知是等差数列的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的值.
答案：(1) (2)
【解析】(1)设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以.
(2)，因为，所以，解得或，因为，所以．
22．已知数列中，且.
（1）求；
（2）求数列{}的前n项和的最大值.
答案：(1)＝﹣4n+17； (2)28.
【解析】解：(1)由﹣4，可知，﹣＝﹣4，∴数列{}是以13为首项，以﹣4为公差的等差数列，∴＝13﹣4(n﹣1)＝﹣4n＋17；
(2)由(1)可知，数列{}单调递减，且a4＞0，a5＜0，∴当n＝4时，{}的前n项和取得最大值＝13＋9＋5＋1＝28．
23．已知数列中，，.
（1）证明:数列是等差数列.
（2）求数列的通项公式.
答案：(1)证明见解析； (2)=.
【解析】(1)证明：由已知得，＝2，－＝＝＝2，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列.
(2)解：由(1)知，＝＋2(n－1)＝2n，∴＝．
24.在等差数列中，已知 且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
答案：(1) (2)
【解析】解：(1)由题意，设等差数列的公差为，则,， 解得,
,；
(2)，．