【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)5.6正弦定理与余弦定理(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)5.6正弦定理与余弦定理(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在锐角三角形中，，则（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，，所对的边分别为，，，若，，则（ ）
A．B．C．D．
3．中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（ ）
A．B．C．或D．或
4．已知中，，则的面积为（ ）
A．6B．C．12D．3
5．已知的内角A，B，C所对的边分别是，，则（ ）
A．B．C．D．
6．在中，其内角的对边分别为，已知，，，则边长（ ）
A．B．C．D．
7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（ ）
A．B．C．1D．2
8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，则（ ）
A．B．C．D．
10．记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则外接圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在中，已知，，，则 .
12．在中，若，则的长为 .
13．已知锐角的内角的对边分别为，若，则 ．
14．在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则 .
15．在中，，，的外接圆半径为，则边c的长为 ．
16．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，则 .
17．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为 .
18．在中，bc＝20，，的外接圆的半径为3，则a＝ .
三、解答题
19．如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°.
（1）求角C；
（2）求边c.
20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，C＝30°，解此三角形．
21．在△中，内角所对的边分别是，已知，，.
（1）求的值；
（2）求△的面积.
22．在中，内角对应的边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，，求的值．
23．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，且，求△ABC的周长．
24.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角A；
（2）若AD为BC边上中线，，求△ABC的面积.
5.6 正弦定理与余弦定理
一、选择题
1．在锐角三角形中，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】在锐角三角形中，，由正弦定理得，又，所以，且，故，故选：A.
2．在中，，，所对的边分别为，，，若，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由正弦定理，，因为，，，，所以，即，故选：D.
3．中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（ ）
A．B．C．或D．或
答案：A
【解析】由题意，，结合余弦定理可知，故选：A.
4．已知中，，则的面积为（ ）
A．6B．C．12D．3
答案：D
【解析】在中，，可得的面积为.
故选：D.
5．已知的内角A，B，C所对的边分别是，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】，即，由余弦定理得：，故选：B.
6．在中，其内角的对边分别为，已知，，，则边长（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】，，由正弦定理得：，
故选：C.
7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（ ）
A．B．C．1D．2
答案：C
【解析】因为，所以，所以，所以的面积为，故选：C.
8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】∵，∴，∴，∴，从而，即△ABC是等腰三角形，，，故选：C.
9．一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由题意可知，，海里，由正弦定理可得=，代入数据得，故选：C.
10．记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则外接圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由，则，由正弦定理得，所以，即，解得，所以，，
故选：B.
二、填空题
11．在中，已知，，，则 .
答案：或
【解析】由正弦定理可得，因为，则，故或，故答案为：或．
12．在中，若，则的长为 .
答案：
【解析】由余弦定理，即，所以，故答案为：．
13．已知锐角的内角的对边分别为，若，则 ．
答案：
【解析】在锐角中，因为，所以由正弦定理可得，
因为，所以，因为，所以，故答案为：．
14．在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则 .
答案：
【解析】在中，，，，则，由正弦定理可得：，故答案为：．
15．在中，，，的外接圆半径为，则边c的长为 ．
答案：3
【解析】因为，所以由可得，，根据正弦定理可得，，所以，故答案为：3．
16．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，则 .
答案：
【解析】因为，所以由正弦定理得，又，所以可得，所以，故答案为：.
17．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为 .
答案：
【解析】依题意，由正弦定理得，所以，所以，所以三角形的面积为，故答案为：．
18．在中，bc＝20，，的外接圆的半径为3，则a＝ .
答案：3
【解析】由，有，再由正弦定理有，即，故答案为：．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°.
（1）求角C；
（2）求边c.
答案：(1)C=45° (2)
【解析】解：(1)在△ABC中，因为A=60°，B=75°，所以角；
(2)在△ABC中，因为a=6，A=60°，又由（1）知C=45°，所以由正弦定理有，即，解得．
20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，C＝30°，解此三角形．
答案：B=60时，A=90，a=；B=120时，A=30，a=c=
【解析】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得，
又因为，所以或，
当时，，.
当，，所以△ABC为等腰三角形，所以．
21．在△中，内角所对的边分别是，已知，，.
（1）求的值；
（2）求△的面积.
答案：(1) (2)
【解析】解：(1)由余弦定理可得，即，解得，
(2)∵，且，∴，由得，,
∴，故△的面积为.
22．在中，内角对应的边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，，求的值．
答案：（1）；（2）
【解析】解：（1）在中，由正弦定理得，因为，代入化简得，因为，所以，所以，又因为，所以.
（2）在中，由余弦定理得，代入数据解得．
23．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，且，求△ABC的周长．
答案：(1) (2)
【解析】解：(1)由及正弦定理得，因为，故，又∵ 为锐角三角形，所以．
(2)由余弦定理， ∵，得，解得：或，∴ 的周长为．
24.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角A；
（2）若AD为BC边上中线，，求△ABC的面积.
答案：(1) (2)
【解析】解：(1)由正弦定理得，∴，
∴，∴，∵，∴，
又∵, ∴,
(2)由已知得，，在△中，由余弦定理得，
在△中，由余弦定理得，又∵,
∴，在△中，由余弦定理得，以上两式消去得, 解得或（舍去），则．