人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念优质第二课时学案及答案

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一．学习目标
1.理解三角函数的概念,会求给定角的三角函数值,并会判断给定角的三角函数值的符号（重点）
2.掌握诱导公式一,并能运用公式解决相关问题（难点）
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习三角函数的概念
三．课堂导学

地球自转会引起昼夜的交替变化,公转会引起四季交替变化,月亮圆缺变化有周期性,那么三角函数值是否有“周而复始”的变化规律呢?
问题 如图,角α的终边OP绕原点O旋转无数周后的三角函数值与α的对应的三角函数值相等吗?
知识点一 三角函数值的符号
如图所示:
正弦: 一、二 象限正, 三、四 象限负;
余弦: 一、四 象限正, 二、三 象限负;
正切: 一、三 象限正, 二、四 象限负.
简记口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
知识点二 诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数的值 相等 ,由此得到一组公式:
sin(α＋k·2π)＝ sin α ,
cs(α＋k·2π)＝ cs α ,
tan(α＋k·2π)＝ tan α ,
其中k∈Z.
提醒 诱导公式一的结构特点:①其结构特点是函数名相同,左边角为α＋2kπ,右边角为α;②三角函数值有“周而复始”的变化规律,即角的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现;③此公式也可以记为:sin(α＋k·360°)＝sin α,cs(α＋k·360°)＝cs α,tan(α＋k·360°)＝tan α,其中k∈Z.
1.tan-356π＝( )
A.33 B.-33 C.12 D.3
解析:A tan-356π＝tan-3×2π＋π6＝tanπ6＝33.
2.已知sin α＞0,cs α＜0,则角α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
解析:B 由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知,角α是第二象限角.
3.(多选)下列说法正确的是( )
A.同一个三角函数值能找到无数个角与之对应
B.若sin α·cs α＞0,则角α为第一象限角
C.终边相同角的同名三角函数的值相等
D.sin α＞0,则α为第一、二象限角
答案:AC
4.sin(-315°)＝ .
解析:sin(-315°)＝sin(-360°＋45°)＝sin 45°＝22.
答案:22
四．典例分析、举一反三
题型一三角函数值符号的判定
【例1】 (1)已知点P(tan α,cs α)在第三象限,则角α的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(2)sin 285°·cs(-105°) 0(填“＜”或“＞”).
解析 (1)依题意得tanα