一次函数的图象和性质期末真题汇编【十大题型+优选提升题】（原卷版）

这是一份一次函数的图象和性质期末真题汇编【十大题型+优选提升题】（原卷版），共17页。

函数的概念
例题：（22-23八年级下·河南驻马店·期末）下列不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·浙江舟山·期末）下列四个等式中，是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）如图图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）

A．1B．2个C．3个D．4个
动点问题的函数图象
例题：（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图1，中，是边上的动点．设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图像如图2所示，则线段的长为 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图①，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示，当点运动秒时，的长是 ．
2．（22-23八年级下·河南南阳·期末）如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为 ．

用表格、关系式、图象表示变量的关系
例题：（23-24七年级上·山东潍坊·期末）如图，是某跨河道路上安装的护栏平面示意图，已知每根立柱宽为米，立柱间距为2米．

小莹根据护栏中蕴含的数量变化关系列出了下表：
(1)______；______；______；
(2)设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的函数表达式；
(3)已知护栏总长度为119米，请求出立柱共有多少根？
【变式训练】
1．（22-23七年级下·山东青岛·期中）在年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23六年级下·山东泰安·期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：

(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？
(3)用（个）表示这摞碗的数量，用表示这摞碗的高度，请表示出与的关系式；
(4)这摞碗的高度是否可以为，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．
3．（21-22八年级下·河北邯郸·期末）已知：如图，正方形的边长为2，动点E从点A出发，沿着A −B−C 的方向以每秒钟1个单位长度的速度匀速运动，当点E到达点C时运动停止，联结，以为边作正方形，设运动的时间为x秒．

(1)如图①，当点E在边上时，连接，求证：．
(2)如图②，当点E 在边上时，设正方形与正方形重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)直接写出，在点E的运动过程中，对应的点F的运动路径的长．
一次函数的定义
例题：（22-23八年级上·江苏盐城·期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C．D．
【变式训练】
1．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24七年级上·山东淄博·期末）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
一次函数的图象和性质
例题：（23-24八年级上·安徽安庆·期末）关于函数，下列结论成立的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．图象必经过点D．图象不经过第一象限
【变式训练】
1．（23-24八年级上·四川成都·期末）关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36
D．点和都在该函数图象上，若，则
2．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的表达式为
B．点不在该函数图象上
C．点，在图象上，若，则
D．将图象向上平移1个单位得到直线
3．（23-24八年级上·四川巴中·期末）关于的一次函数（为常数且）．
①当时，此函数为正比例函数；
②若函数图象同时经过点和点（，为常数），则；
③无论取何值，该函数图象都不可能经过第二、三、四象限；
④若该函数图象与直线关于轴对称，则．
上述结论中正确的是 （填序号）．
求一次函数自变量或函数值
例题：（23-24八年级上·江苏常州·期末）若一次函数的图象经过点，则 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·广东茂名·期末）点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
2．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为 ．
已知函数经过的象限求参数范围
例题：（23-24八年级上·陕西西安·期末）已知直线经过第二、四象限，则直线不经过第 象限
【变式训练】
1．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图为一次函数的图象，则m的取值范围为 ．
2．（22-23八年级下·吉林四平·期末）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 ．
3．（22-23八年级下·山东济宁·期末）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
根据一次函数增减求参数
例题：（22-23八年级下·北京房山·期末）已知点，在的图象上， 且，则k的值可以是 （写出一个即可）．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）设一次函数，．若，，函数和的图象的交点坐标为，设函数，随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
2．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是 ．
3．（22-23八年级下·湖北襄阳·期末）直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为 ．
求一次函数的解析式
例题：（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数的图象经过，两点．
(1)求此函数的表达式．
(2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）已知一次函数的图像经过点和点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)求这个一次函数图像与轴的交点坐标．
2．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）已知与成正比例，且时，．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)求当时，的值．
3．（22-23八年级下·四川泸州·期末）在直角坐标系中，一条直线经过， ，三点．
(1)求直线的解析式及a的值；
(2)设这条直线与y轴相交于点D，求的面积．
画一次函数的图象
例题：（23-24七年级上·山东烟台·期末）已知直线的表达式为，点A，B分别在x轴、y轴上．
(1)求出点的A，B的坐标，并在下图中画出直线的图象；
(2)将直线向上平移4个单位得到直线，点C，D分别在x轴、y轴上．求出点C，D的坐标及直线的表达式，并在下图中画出直线的图象；
(3)若点P到x轴的距离为4，且在直线上，求的面积．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·河南郑州·期末）同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象与性质．
(1)列表：
表格中______， ______．
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
(3)观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论．
结论1：______．
结论2：______．
(4)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，函数的图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______．
(5)写出关于的方程的解，并简单说明此方程的解是如何得到的．
2．（23-24八年级上·河南郑州·期末）八年级数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：在自变量x的取值范围内，x与y的几组值如表：
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象，并回答以下问题：
①当时，随x的增大而 ；
②当时，的最大值与最小值的差是 ；
(2)已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，在图中画出函数的图象，并回答以下问题：
①若直线与，的图象有三个交点，则 ；
②若直线与函数，的图象有唯一交点，则b的取值范围是 ．
一、单选题
1．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下面哪个函数是正比例函数（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）下列函数中，y的值随x增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．函数的图象经过原点
B．函数的图象位于第二、三、四象限
C．函数的值随x值增大而增大
D．函数的图象不经过第二象限
4．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）直线与x轴交于点A，以为斜边在x轴上方做等腰直角三角形，其中，将沿着x轴方向向右平移，当点B落在直线上时，则平移的距离是（ ）
A．2B．C．6D．10
5．（22-23八年级下·云南昆明·期末）小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
6．（22-23八年级上·广西贵港·期末）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．y的最大值是10D．矩形的周长是18
二、填空题
7．（23-24八年级上·四川成都·期末）一次函数的图象一定不经过第 象限．
8．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）某一次函数的图像经过点，且该函数随的增大而减小．请写出一个符合条件的一次函数的表达式 ．
9．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知点在函数的图象上，则 ．
10．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）若点，都在函数的图象上，则 （填“”或“”）．
11．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴上的C点，则点C的坐标为 ．
12．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得是等腰直角三角形，则点P的横坐标为 ．
三、解答题
13．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知和x成正比例，且当时，当．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数图象上，求m的值．
14．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知关于的一次函数．当时，；当时，．
(1)求的值；
(2)若是该函数图象上的两点，求证：．
15．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）已知与成正比例，且时，．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)将所得函数图像向上平移4个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积．
16．（23-24七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于A、B两点，直线过点和点．
(1)求和的值；
(2)判断直线和是否垂直？证明你的结论．
17．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
(1)求该函数的表达式；
(2)若点在该函数图象上，求点的坐标；
(3)当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数值，请直接写出的取值范围．
18．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，线段上有一点，点关于直线的对称点在轴上．

(1)求的面积；
(2)求直线的解析式；
(3)点是直线上一点，当为直角三角形时，求点的坐标．
19．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，已知长方形的边长，，，分别在边，上，且，点是长方形边上的一个动点，点从点出发，沿着折线运动，运动到点停止．记点走过的路程为，四边形的面积为．
(1)求出关于的函数表达式；
(2)在所给的坐标系中画出该函数的图象；
(3)观察函数图象，请写出一条该函数的性质．
20．（23-24八年级上·江西抚州·期末）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整，
(1)列表：
其中，_________，_________．
(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点，，，在函数图象上，则______，______；（填“>”，“=”或“<”）；
②在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，且，则的值为_________；（注：直线为经过且垂直x轴的直线）
③直线与图象相交，交点依次从左到右为M，N，K三点，如果，求t的值．
（注：直线为经过且垂直y轴的直线）立柱根数
1
2
3
4
5
……
护栏总长度（米）
2.4
4.6
……
碗的数量（个）
2
3
4
…
高度
…
…
…
…
…
x
0
1
2
3
4
…
y1
2
1
0
1
2
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
0
1
n
1
2
3
4
…