资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩6页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形达标测试
展开
这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形达标测试，文件包含专题32等边三角形重难点题型归纳原卷版docx、专题32等边三角形重难点题型归纳解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
【题型1 等边三角形中动点与全等三角形综合问题】
【题型2 等边三角形-截长补短法解决动点综合问题】
【题型3 等边三角形-作平行线法解决动点综合问题】
【题型1 等边三角形中动点与全等三角形综合问题】
【典例1】如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
【变式2-1】如图，△ABD和△CBD都是边长为6cm的等边三角形，点E是边DA上的动点，点F是边DC上的动点．
（1）如果点E从点D出发，以1cm/s的速度沿边DA向点A方向运动；点F从点C出发，以1cm/s的速度沿边CD向点D方向运动．当点E到达点A时，两动点均停止运动．试判断运动过程中∠EBF的大小是否会发生变化？如果不变，请求出其大小？如果改变，请说明理由．
（2）如果点E从点D出发，以1cm/s的速度沿边DA向点A方向运动；点F从点D出发，以2cm/s的速度沿边DC向点C方向运动，到达点C后立即以原速度沿原路返回．当点E到达点A时，两动点均停止运动．问当点E运动多少秒时∠EBF＝60°？
【变式1-2】如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说明理由．
（2）试说明AE∥BC的理由．
（3）如图（2），将（1）中的点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形．请问是否仍有AE∥BC？请说明理由．
（4）将（1）中的点D运动到边AB的延长线上，仍向上作等边△EDC，连接AE．请按要求画出图形，请问是否仍有AE∥BC？请说明理由．
【题型2 等边三角形-截长补短法解决动点综合问题】
【典例2】如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是射线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】如图1，点D与点B重合，求证：AE＝FC；
【类比探究】（1）如图2，点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
（2）如图3，点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？直接写出你的结论．
【变式2-1】如图，等边三角形ABC中，点E是BC上一定点，点D是射线AC上一动点，以DE为边作等边三角形DEF，连接CF．
（1）如图1，点D与点A重合，直接写出线段CD、CE、CF之间的数量关系 ．
（2）如图2，点D在AC边上，求证：CD+CF＝CE．
（3）如图3，点D在边AC的延长线上，请探究线段CD、CE、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
【变式2-2】如图，在等边三角形ABC中，点E是边CA延长线上一点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE＝CF+CD；
（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系，并说明理由．
【变式2-3】如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一定点，点E是直线BC上一动点，以DE为一边作等边△DEF，连接CF．
（1）如图1，若点E在边BC上，且DE⊥BC，垂足为E，求证：CD＝2CE；
（2）如图1，若点E在边BC上，且DE⊥BC，垂足为E，求证：CE+CF＝CD；
（3）如图2，若点E在射线CB上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【题型3 等边三角形-作平行线法解决动点综合问题】
【典例3】如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点，点D从点A出发沿着射线AB移动，点E从点B出发沿着射线BG移动，点D、E同时出发并且移动速度相同，连接CD、DE．
（1）如图①，当点D移动到线段AB的中点时，DE与DC的长度关系是：DE DC．
（2）如图②，当点D在线段AB上移动但不是中点时，探究DE与DC之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图③，当点D移动到线段AB的延长线上，并且ED⊥DC时，求∠DEC的度数．
【变式3-1】如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．
（1）求证：PD＝DQ；
（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．
【变式3-2】如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点
（1）求证：CD＝BE；
（2）若DE⊥AC，求BP的长．
【变式3-3】在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD，
（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC＝ED；
（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：△AEF是等边三角形；
（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由．
【变式3-4】已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
【变式3-6】如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是射线AC、射线BC上的动点，点D从点A出发沿射线AC移动，点E从点C出发沿射线BC移动，点D、点E同时出发并且运动速度相同．连接BD、．
（1）如图①，当点D移动到线段AC的中点时，求∠DEC度数．
（2）如图②，当点D在线段AC上移动但不是中点时，试探索DE与BD之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，当点D移动到线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
【题型1 等边三角形中动点与全等三角形综合问题】
【题型2 等边三角形-截长补短法解决动点综合问题】
【题型3 等边三角形-作平行线法解决动点综合问题】
【题型1 等边三角形中动点与全等三角形综合问题】
【典例1】如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
【变式2-1】如图，△ABD和△CBD都是边长为6cm的等边三角形，点E是边DA上的动点，点F是边DC上的动点．
（1）如果点E从点D出发，以1cm/s的速度沿边DA向点A方向运动；点F从点C出发，以1cm/s的速度沿边CD向点D方向运动．当点E到达点A时，两动点均停止运动．试判断运动过程中∠EBF的大小是否会发生变化？如果不变，请求出其大小？如果改变，请说明理由．
（2）如果点E从点D出发，以1cm/s的速度沿边DA向点A方向运动；点F从点D出发，以2cm/s的速度沿边DC向点C方向运动，到达点C后立即以原速度沿原路返回．当点E到达点A时，两动点均停止运动．问当点E运动多少秒时∠EBF＝60°？
【变式1-2】如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说明理由．
（2）试说明AE∥BC的理由．
（3）如图（2），将（1）中的点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形．请问是否仍有AE∥BC？请说明理由．
（4）将（1）中的点D运动到边AB的延长线上，仍向上作等边△EDC，连接AE．请按要求画出图形，请问是否仍有AE∥BC？请说明理由．
【题型2 等边三角形-截长补短法解决动点综合问题】
【典例2】如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是射线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】如图1，点D与点B重合，求证：AE＝FC；
【类比探究】（1）如图2，点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
（2）如图3，点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？直接写出你的结论．
【变式2-1】如图，等边三角形ABC中，点E是BC上一定点，点D是射线AC上一动点，以DE为边作等边三角形DEF，连接CF．
（1）如图1，点D与点A重合，直接写出线段CD、CE、CF之间的数量关系 ．
（2）如图2，点D在AC边上，求证：CD+CF＝CE．
（3）如图3，点D在边AC的延长线上，请探究线段CD、CE、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
【变式2-2】如图，在等边三角形ABC中，点E是边CA延长线上一点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE＝CF+CD；
（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系，并说明理由．
【变式2-3】如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一定点，点E是直线BC上一动点，以DE为一边作等边△DEF，连接CF．
（1）如图1，若点E在边BC上，且DE⊥BC，垂足为E，求证：CD＝2CE；
（2）如图1，若点E在边BC上，且DE⊥BC，垂足为E，求证：CE+CF＝CD；
（3）如图2，若点E在射线CB上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【题型3 等边三角形-作平行线法解决动点综合问题】
【典例3】如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点，点D从点A出发沿着射线AB移动，点E从点B出发沿着射线BG移动，点D、E同时出发并且移动速度相同，连接CD、DE．
（1）如图①，当点D移动到线段AB的中点时，DE与DC的长度关系是：DE DC．
（2）如图②，当点D在线段AB上移动但不是中点时，探究DE与DC之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图③，当点D移动到线段AB的延长线上，并且ED⊥DC时，求∠DEC的度数．
【变式3-1】如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．
（1）求证：PD＝DQ；
（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．
【变式3-2】如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点
（1）求证：CD＝BE；
（2）若DE⊥AC，求BP的长．
【变式3-3】在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD，
（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC＝ED；
（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：△AEF是等边三角形；
（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由．
【变式3-4】已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
【变式3-6】如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是射线AC、射线BC上的动点，点D从点A出发沿射线AC移动，点E从点C出发沿射线BC移动，点D、点E同时出发并且运动速度相同．连接BD、．
（1）如图①，当点D移动到线段AC的中点时，求∠DEC度数．
（2）如图②，当点D在线段AC上移动但不是中点时，试探索DE与BD之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，当点D移动到线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
相关试卷
人教版七年级数学下册重难点专题提升精讲精练专题05实数章末重难点题型专训(原卷版+解析)： 这是一份人教版七年级数学下册重难点专题提升精讲精练专题05实数章末重难点题型专训(原卷版+解析)，共48页。
人教版七年级数学下册重难点专题提升专题19数据的收集、整理与描述章末重难点题型(原卷版+解析)： 这是一份人教版七年级数学下册重难点专题提升专题19数据的收集、整理与描述章末重难点题型(原卷版+解析)，共67页。
2022-2023人教版八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练 专题13.3 轴对称图形（九大题型）重难点题型（原卷+解析卷）： 这是一份2022-2023人教版八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练 专题13.3 轴对称图形（九大题型）重难点题型（原卷+解析卷），文件包含专题133轴对称图形九大题型重难点题型解析版docx、专题133轴对称图形九大题型重难点题型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共72页， 欢迎下载使用。
