2023-2024学年湖北省内地西藏班（校）九校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省内地西藏班（校）九校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若式子 x−4有意义，则x的取值范围是( )
A. x4C. x≤4D. x≥4
2.下列各式中，属于最简二次根式的是( )
A. a2B. 12C. 5D. 53
3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1，1， 3B. 1， 3，2C. 2，3，4D. 5，6，7
4.下列说法错误的是
( )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5.如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=125°，则∠1=( )
A. 125°
B. 65°
C. 55°
D. 45°
6.下列选项中的运算正确的是( )
A. 3+ 7= 10B. 65−35=3C. 2× 5= 10D. 8÷ 2=4
7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是( )
A. ∠ABD=∠CBD
B. ∠BAD=2∠ABC
C. OB=OD
D. OD=AD
8.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴距离为3，到原点距离为5，则点M的坐标是( )
A. (3,−4)B. (4,−3)C. (−4,3)D. (−3,4)
9.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为( )
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm
10.如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数( )
A. −2B. −2.2C. − 10D. − 10+1
11.如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为( )
A. 1.8米
B. 2米
C. 2.5米
D. 2.7米
12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点(不与点A，B重合)，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=8，BD=6，则EF的最小值为( )
A. 3B. 2C. 125D. 52
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算： 12× 2 3= ______．
14.如图所示， (a−b)2−|a|= ______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点.若BD=8，则AD= ______．
16.已知 6n是整数，则正整数n的最小值为______．
17.如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB=5，P点位于圆周顶面13处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为______．
18.观察分析下列数据：0，− 3， 6，−3，2 3，− 15，3 2，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是______ (结果需化简)．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)( 3+2)( 3−2)；
(2) 2( 8+ 2)．
20.(本小题6分)
在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)若AB=15，AC=12，求BC的长．
(2)若AB=6，∠A=30°，求BC的长．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：(a2−2a+1a2−a+a2−4a2+2a)÷2a，从−2≤a≤1中选择一个你最喜欢的整数代入计算．
22.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，点E，F在BC上，且BE=CF，连接AE，DF.求证：△ABE≌△DCF．
23.(本小题6分)
如图，从一个大正方形中裁去面积为12cm2和15cm2的两个小正方形，求留下部分的面积．
24.(本小题8分)
如图，点E、F在线段BC上，AB=CD，BE=CF且∠B=∠C．
(1)求证：△ABF≌△DCE；
(2)请猜想四边形AEDF的形状，并加以证明．
25.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF⊥DE，且AF=DE，AF与DE相交于点G.求证：矩形ABCD为正方形．
26.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，DE/​/AB，DF/​/AC．
(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
(2)若∠BAC=90°，且AD=2 2，求四边形AFDE的面积．
27.(本小题12分)
在▱ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE．
(1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
(2)如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是______；
(3)如图③，在(2)的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是______；
(4)如图④，在(3)的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵式子 x−4有意义，
∴x−4≥0，
解得x≥4．
故选：D．
根据二次根式中的被开方数是非负数得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
2.【答案】C
【解析】解：A、 a2=|a|，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 12=2 3，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 5是最简二次根式，符合题意；
D、 53= 153，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：C．
根据最简二次根式的定义：二次根式的被开方式中不含分母，并且不含有能开得尽方的因式，进行判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵12+12≠( 3)2，∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵12+( 3)2=22，∴能构成三角形，符合题意；
C、∵22+32≠42，∴不能构成三角形，不符合题意；
D、∵52+62≠72，∴不能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；
故选：D．
根据平行四边形的判定定理进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=125°，
∴∠1=180°−∠BCD=55°．
故选：C．
根据平行四边形的性质可得∠BCD=∠A，再根据补角定义即可得∠1的度数．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
6.【答案】C
【解析】解：A、 3+ 7= 3+ 7≠ 10，故选项A不符合题意；
B、65−35=516−513≠3，故选项B不符合题意；
C、 2× 5= 10，故选项C符合题意；
D、 8÷ 2=2，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据分数指数幂和实数的计算顺序和法则计算即可．
本题考查的是分数指数幂和实数的计算，熟练掌握其运算顺序和法则是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
故选：C．
由平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意画图如下：
MA⊥x轴于点A，连接MO，
∵点M到x轴距离为3，到原点距离为5，
∴MA=3，MO=5，
∴AO= MO2−MA2=4，
∴M的坐标是(−4,3)．
故选：C．
根据题意画出图形，利用勾股定理算出AO，再根据横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离，即可得到点M的坐标．
本题考查第二象限坐标的特点、勾股定理、以及点到坐标轴的距离，熟记点的坐标特征是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC=12AC=5cm，OB=OD=12BD=3cm，
∵∠ODA=90°，
∴AD= OA2−OD2=4cm．
故选A．
由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．
10.【答案】D
【解析】解：在直角三角形ABO中AB= 32+12= 10，
AP=AB= 10，
OP=AP−OA= 10−1，
点P表示的数为：−( 10−1)=− 10+1，
故选：D．
用勾股定理求出AB的长度，用圆的半径求出AP的长，减去OA得OP的长即可．
本题考查的是实数与数轴，解题的关键是掌握勾股定理和数轴上点的特点．
11.【答案】D
【解析】解：如图，由题意可知，AE=2.4米，BE=0.7米，CD=1.5米，AB=BC，
由勾股定理得，AB= AE2+BE2= 2．42+0．72=2.5(米)，
∴BC=2.5米，
∴BD= BC2−CD2= 2．52−1．52=2(米)，
∴DE=BD+DE=2.7米，
即小巷的宽度为2.7米，
故选：D．
根据题意由勾股定理得出AB的长即可得出BC的长，再根据勾股定理求出BD的长即可得出结果．
本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=12×8=4，OB=OD=12BD=12×6=3，
在Rt△AOB中，AB= OA2+OB2= 42+32=5，
如图所示，连接OP，
∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，
∴四边形OEPF是矩形，
∴EF=OP，
当OP⊥AB时，OP的值最小，即EF的值最小，
∵S△AOB=12OA⋅OB=12AB⋅OP，
∴OP=OA⋅OBAB=4×35=125，
∴EF的最小值为125，
故选：C．
根据菱形的性质，可证四边形OEPF是矩形，如图所示，连接OP，则EF=OP，当OP⊥AB时，OP的值最小，即EF的值最小，再根据等面积法求高即可求解．
本题主要考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理及垂线段最短，掌握菱形，矩形的性质，等面积法求三角形的高的计算方法是解题的关键．
13.【答案】2 2
【解析】解： 12× 2 3= 12×23= 8=2 2，
故答案为：2 2．
根据二次根式的乘除法法则计算．
本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
14.【答案】2a−b
【解析】解：由数轴可得：a−b>0，a0，a