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    28.1(1)《 锐角三角函数-正弦》课件-人教版数学九年级下册

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    数学28.1 锐角三角函数精品课件ppt

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    这是一份数学28.1 锐角三角函数精品课件ppt,共14页。PPT课件主要包含了由正弦值求线段的长度,正弦的几种表示方法,新知探究,知识归纳,典例精讲,当堂训练,当堂练习,已知边长求正弦值,已知正弦值求边长,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
    锐角三角函数---正弦
    【问题1】在Rt△ABC中,当∠A=30º时,∠A的对边与斜边有什么数量关系?
    【问题2】把Rt△ABC缩小或放大,∠A的对边与斜边的数量关系变了吗?
    【问题3】在Rt△ABC中,当∠A=45º,(或∠A=60º或∠A=α),∠A的对边与斜边的比值是定值吗?
    如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA.即
    ①sinA;②sinα;③sin30º④sin∠1;⑤sin∠BAC;⑥(sinA)2=sin2A;⑦2msinA(注意:顺序)
    对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是∠A的函数.注意:(1)sinA是一个比值 (2)sinA没有单位 (3)sinA不是一个角 (4)sinA不是sin与A的乘积
    (2)增减性:锐角α的正弦值随着α的增大而增大;
    (1)锐角α的正弦值的范围:0<sinα<1。
    【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,求sinA和sinB的值.
    解:如图在Rt△ABC中,由勾股定理得:
    ∴ AB = 3BC =3×3=9.
    1.在Rt△ABC中,∠C=90º,sinA= ,BC=6,则AB的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.102.在△ABC中,∠C=90º,如果sinA= ,AB=6,那么BC=___.3.在△ABC中,∠C=90º,AC=24cm,sinA= ,则这个三角形的周长为______.
    所以△ABC的周长为:AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).
    1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB=____.2.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的 一条弦,则sin∠OBD=____.3.用“>”“<”“=”填空:sin15º____sin20º.
    解:作BD⊥AC于点D, ∵sinA= ,
    又∵△ABC为等腰三角形,BD⊥AC, ∴AC=2AD=6, ∴S△ABC=AC×BD÷2=12.
    2.如图,在△ABC中,∠ACB=90º,CD⊥AB. (1)sinB可以由哪两条线段之比表示? (2)若AC=5,CD=3,求sinB的值.
    解:(1)∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90º, ∴△ACD∽△ABC,∴∠ACD=∠B,

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