人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数优质ppt课件

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人教版数学七年级下册28.1.1  正弦函数和余弦函数 教案课题名28.1.1  正弦函数和余弦函数教学目标1．掌握三角函数边与角的对应关系；2．探索正弦、余弦、概念的过程,掌握运用sin A,cos A表示直角边的比；3.培养学生良好的数形结合的能力，激发学生的求知欲和学 习的自信心教学重点学会运用正弦、余弦、正切的概念解决实际问题．教学难点学会运用正弦、余弦、正切的概念解决实际问题．教学准备教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.学生准备：刻度尺、量角器、三角板.教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图新课导入神舟”十号载人飞船与“天宫”一号成功实现手控交会对接，对接成功后，将增进人类对太空的了解，解开天宫的神秘面纱．其实，在“神舟十号”发射和对接的过程中，三角函数的测量伴随着航天活动的始终，今天我们就来揭开锐角三角函数的面纱吧！思考三角函数是如何应用于航天上的呢？培养观察能力，并引入新课。探究新知探究点1：锐角三角函数上一节,我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度,其中都出现了两个相似的直角三角形,即△ABC∽△A`B`C`.按 的比例，就一定有：∴根据比例的性质可以得到：如图Rt△ABC可表示为： 由前面的结论启示：在Rt△ABC中,只要一个锐角的大小不变(如∠A=34°),那么不管这个直角三角形的大小如何,该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.探索: 观察图中的Rt△AB1C1,Rt△AB2C2和Rt△AB3C3,∴Rt△AB1C1∽Rt△　　    ∽Rt△　    　 ,∴在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是        .∴Rt△AB1C1∽Rt△　　    ∽Rt△　    　 ,∴在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与斜边的比值是唯一确定的.  这几个比值都是锐角∠A的函数,记作sin A,cos A,sin A＝          ＝          ；cos A＝          ＝          ；分别叫做锐角∠A的正弦、余弦统称为锐角∠A的三角函数.  锐角∠A的三角函数的性质：∵c＞a,c＞b,∴锐角三角函数值都是正实数,并且0<sin A<1,0<cos A<1∴=      .             思考: 在Rt△ABC中,当锐角A取其他确定值时,∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗?                              思考: 在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是唯一确定的.哪么对边与斜边的比值是否也是唯一确定的。            归纳总结出探究的结论，并概括锐角三角函数的公式： 明确探究范围，强调“函数”。         直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。                            培养学生数学学科素养，学会用数学语言表达证明步骤。归纳总结探究的结果。方法提炼1. 0<sin A<1,0<cos A<12. 锐角三角函数公式：典例剖析例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15,BC＝8,试求出∠A的三个三角函数值 . 跟踪训练 如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝9，求△ABC的周长和cosA的值．解：在Rt△ABC中，sinA＝设BC＝4k，AB＝5k(k＞0)．由勾股定理可得：(4k)2＋92＝(5k)2.∴k＝3.∴BC＝12，AB＝15.∴AB＋BC＋AC＝36.cosA＝ 拓展探究小明在某次作业中得到如下结果:sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.994 5,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.001 8,sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.987 3,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.000 0,sin245°+sin245°=()2+()2=1.据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立.(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.   链接中考（中考·乐山） 如图1，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(　D　)     【解析】 D　如图，过点B 作BD⊥AC (点D正好在格点外)，如图2，由勾股定理，得AB= ，AD＝                     所以cosA＝              1.如图,在4×4的正方形方格中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的 顶点都在格点上,则∠BAC的 正弦值是                   2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,如果CD=3,BD=2,那么cos A的值是　 　. 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°， ，BC=6，则 AB的长为 （ D   ）A. 4           B. 6          C. 8          D. 104. 在△ABC 中，∠C=90°，如果  ，AB=6，那么BC=__2_.课堂小结教学反思本节课的教学内容以实际生活中的问题情境呈现出来，给予学生亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学来源于生活。学生通过合作交流发现规律，能够深刻体会到学习的价值.  在讲解正弦概念的时候，对正弦的写法给了特殊强调，并通过做练习题巩固对知识的理解.从教学过程看，和学生的交流做的不够，讲与练时间控制的不太好，学生计算能力有待加强.要学会换位思考，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。