2024年陕西省西北大学附中中考一模数学试题

这是一份2024年陕西省西北大学附中中考一模数学试题，共13页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，抛物线等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．甲骨文是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强，下列甲骨文图画是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，BD平分交AC于点D，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．0个B．3个C．2个D．1个
6．若将一次函数的图象关于x轴对称，所得的图象经过点，则b的值为（ ）
A．B．2C．4D．6
7．如图，直角三角板ABC的锐角顶点A落在上，其中，边AB、AC分别与交于D、E两点，连接DE，若的半径为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线（a、b、c为常数，且）的顶点坐标为，其部分图象如图所示，以下结论错误的是（ ）
A．B．C．D．若，则
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．实数，，的大小关系是__________．（用“<”号连接）
10．水利部相关负责人3月14日介绍，全国水利工程供水能力超9000亿立方米．南水北调东、中线建成以来，累计调水量超过69800000000立方米．其中，数据69800000000用科学记数法表示为__________．
11．如图，AC是矩形ABCD的对角线，点F在对角线AC上，连接BF并延长，交AD于点E，若，，，则DE的长为__________．
12．如图，在平面直角坐标系中，的边AC平行于x轴，过点A作AC的垂线，交CO于点B，且，反比例函数（k为常数，且，）的图象经过点A，若的面积为4，则k的值为__________．
13．如图，在中，，，，点D在BC上，且，过点D作等腰，，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为__________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
求不等式的最大整数解．
15．（本题满分5分）
计算：．
16．（本题满分5分）
先化简，再求值：，其中，．
17．（本题满分5分）
如图，在中，，请用直尺和圆规在边BC上确定点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，在中，，，，点D是AB边上一点，连接CD，且．求BD的长．
19．（本题满分5分）
如图，在和中，，于点D，于点E，BD、CE相交于点F，求证：．
20．（本题满分5分）
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行．科学实验是实践的重要形式，是获取经验事实和检验科学假说，理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，该活动为学生准备了四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．筹备组将四项科学小实验依次制成如图所示的A，B，C，D四张不透明的卡片（卡片形状、大小、质地、背面完全相同），把四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．参与该活动的萌萌同学先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．
（1）萌萌从四张卡片中随机抽取一张，抽到“D．生气的瓶子”卡片的概率为__________；
（2）请用列表法或画树状图法求萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的概率．
21．（本题满分6分）
某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量学校旗杆高度
问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如标杆，镜子，测角仪……确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的其中两种测量方案：
任务解决：请选择其中一个方案及其数据计算学校旗杆的高度AB．
22．（本题满分7分）
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置．他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度与流水时间（t为正整数）之间满足一次函数关系．
（1）求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式；
（2）按此速度，流水时间为1小时时，水面高度为多少厘米？
（3）按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？
23．（本题满分7分）
2024年是我国人民代表大会成立70周年．自成立以来，人大制度为我国法治建设、经济发展和社会稳定提供了重要制度保障．某校组织全校学生开展了“学习两会精神，争做好少年”的主题阅读活动．为了解同学们的阅读篇数情况，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的阅读篇数（单位：篇）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的阅读篇数为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，
8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的阅读篇数条形统计图（不完整）如图：
七、八年级抽取的学生的阅读篇数的平均数、众数、中位数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，上表中__________，__________；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生此次阅读情况较好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校八年级共有600名学生参加了此次阅读活动，估计该校八年级此次阅读活动阅读篇数达到8篇以上（含8篇）的学生人数是多少？
24．（本题满分8分）
如图，内接于，AB为的直径，过点D作的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求DE的长．
25．（本题满分8分）
如图，抛物线的对称轴l与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）C为该抛物线上的-一个动点，点D为点C关于直线l的对称点（点D在点C的左侧），点M在坐标平面内，请问是否存在这样的点C，使得四边形ACMD是正方形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分10分）
问题探究：
（1）将一直角梯形ABCD放在如图1所示的正方形网格（图中每个小正方形的边长均为一个单位长度）中，梯形ABCD的顶点均在格点上，请你在图中作一条直线l，使它将梯形ABCD分成面积相等的两部分；（画出一种即可）
（2）如图2，，点A、D在上，点B、C在上，连接AC、BD，交于点O，连接AB、CD．试说明：；
问题解决：
（3）如图3，在平面直角坐标系中，不规则五边形ABCDE是李大爷家的一块土地的示意图，顶点B在y轴正半轴上，CD边在x轴正半轴上，AE平行于x轴，AE的中点P处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在CD上找一点Q，使PQ将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿PQ修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计）．
①请你利用有刻度的直尺在图中画出PQ的位置，并简要说明作图过程；
②若点A的坐标为，，，，，请求出直线PQ的解析式．
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C2．B3．C4．D5．B6．A7．A8．D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．10．11．312．
13．
【解析】由题意可得，过D作，且，
连接PN交OA于，PD交AB于点G，
证明，再证，
得N必在直线PN上，即为B、N两点间距离的最小值（当N与重合时，B、N两点间距离最小），
过D作于H，然后解直角三角形得到，，
由题意知是等腰直角三角形，则，即可求得的长．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：去括号，得，移项，得，
合并同类项，系数化为1，得．不等式的最大整数解为1．
15．解：原式．
16．解：原式
，
当，时，原式．
17．解：如图所示，点D为所作．
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③答案不唯一，其他作法正确不扣分．
18．解：在中，，，即，
，．
又，．
19．证明：，，，
在和中，，，，
．．，
，，．
20．解：（1）．
（2）画树状图为：
由图可知，共有16种等可能的结果数，
其中明萠同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的结果数为9，
所以萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的概率为．
注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状困后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分．
21．解：选择方案一解答如下，
由题意得：，，，
是等腰直角三角形，，
设，则，，
在中，，，解得：，
即学校旗杆的高度AB是．
选择方案二解答如下，
如图，过D作于M交EF于N，则四边形CDNE，四边形AMNE都是矩形，
，，，
，，
易得，，，
，即，，，
即学校旗杆的高度AB是．
注：①算出，没有单位，没有答语不扣分；②如果选择方案一和方案二分别作答，按第一个解答计分．
22．解：（1）设水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为，
把，代入得：，解得，
水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为．
（2）当分钟时，，流水时间为1小时时，水面高度为18厘米．
（3）当时，，解得．
经过，甲容器内的水恰好流完．
23．解：（1）补全条形统计图如图：
7.5
7.5
（2）八年级学生此次阅读情况较好．
理由：由于七、八年级学生的阅读篇数的平均数相同，但八年级学生阅读篇数的众数、中位数均比七年级高，因此八年级学生此次阅读情况较好．
（3）（人），
答：估计该校八年级此次阅读活动阅读篇数达到8篇以上（含8篇）的学生人数是300人．
注：①（2）答案不唯一，理由合理即可；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语、不带单位均不和分．
24．（1）证明：如图，连接OD，是的切线，，
，，，
，，．
（2）解：过点O作于点H，则，，
四边形ODEH是矩形，，，
，，．
25．解：（1），．
当时，，．
（2）存在，理由如下：
由题意四边形ACMD是正方形，则是以点A为直角顶点的等婹直角三角形．
设，
①当在x轴下方时，如图1，过点C作轴于E，此时是等腰直角三角形，
，，（舍去），，
此时．
②当M在x轴上方时，如图2，过点C作轴于F，
同理可得：，，
，（倉去），此时．
综上所述，存在这样的点C，使得四边形ACMD是正方形，
点C的坐标为或．
26．解：（1）直线l的位置如图所示．（答案不唯一）
（2）设、之间的距离为h，，，
，．
（3）①如图，连接AC，平移AC，使其经过点B，交x轴于点M，连接AM，交BC于点N，
量出DM的中点Q，连接PQ，PQ的位置如图所示．
②由（2）易得，,
由于PQ平分梯形AMDE的面积，所以PQ平分五边形ABCDE的面积，
由题意得，，，，，，．
设直线AC的解析式为，将，，代入，得解得直线
直线AC的解析式为，故可设直线BM的解析式为，
将代入，得，直线BM的解析式为．
当时，，解得．．，
设直线PQ的解析式为，将，，代入，
得解得直线PQ的解析式为．
方案一
方案二
测量工具
测量角度的仪器，皮尺
皮尺，标杆
测量方案示意图
说明
点C、D、A在同一条直线上，
A、E、C三点共线，D、F、B三点共线，CD、EF、AB均垂直于AC
测量数据
，，
标杆，小明的身高，，
参考数据
，，
流水时间
0
10
20
30
40
…
水面高度（观察值）
30
28
26
24
22
…
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
7
7
八年级
a
8
b