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辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）
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一. 选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)\
1. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. 1B. C. D.
3. 已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A 等边对等角B. 等角对等边
C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”
5. 如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点和，连接．若，，则为（ ）
A. B. C. D.
8. 在Rt中，，的角平分线交于点D，，则点D到的距离是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
9. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，函数和的图像交于点P，根据图像可得不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)
11. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为__________．
12. 满足的最大整数是_______．
13. 如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分．若，，则____.
14. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题．
15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M 、N，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD 的面积是________．
三. 解答题(共8小题，满分75分)
16. 解不等式∶
（1）
（2）
17. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
18. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？
19. 如图，在中，，、在上，且．
（1）求证：；
（2）若，，则的面积为________．
20. 如图， 在 中，， ，为延长线上一点，点在上，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21. 如图，直线经过点和点，直线过点 A．
（1）求直线的函数表达式；
（2）请根据图象直接写出不等式的解集．
22. 乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成．已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元（注：彩页制版费与印数无关）．
（1）每本宣传册A，B两种彩页各有多少张？
（2）据了解，A种彩页印刷费为元/张，B种彩页印刷费为元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元．如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客？
23 [问题提出]∶ 如何解不等式？
预备知识1：
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到：
当时， 函数的图象在图象上方， 由此可知∶ 不等式的解集为 ．
预备知识2：函数 称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．
比如∶化简时， 可令和， 分别求得， (称1， 3分别是和的零点值)， 这样可以就，，三种情况进行讨论∶
(1) 当时，
(2) 当时，；
(3) 当时，，所以就可以化简为
预备知识3：函数 (b常数) 称为常数函数，其图象如图③所示．
[知识迁移]
如图④， 直线与直线相交于点，则关于x的不等式． 的解集是 ．
[问题解决]：
结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式 ． 在平面直角坐标系内作出函数的图象，如图⑤． 在同一直角坐标系内再作出直线． 的图象，如图⑥，可以发现函数与的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是 ， ；
通过观察图象，便可得到不等式的解集． 这个不等式的解集为 ．
一. 选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)\
1. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. 1B. C. D.
3. 已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A 等边对等角B. 等角对等边
C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”
5. 如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点和，连接．若，，则为（ ）
A. B. C. D.
8. 在Rt中，，的角平分线交于点D，，则点D到的距离是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
9. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，函数和的图像交于点P，根据图像可得不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)
11. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为__________．
12. 满足的最大整数是_______．
13. 如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分．若，，则____.
14. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题．
15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M 、N，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD 的面积是________．
三. 解答题(共8小题，满分75分)
16. 解不等式∶
（1）
（2）
17. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
18. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？
19. 如图，在中，，、在上，且．
（1）求证：；
（2）若，，则的面积为________．
20. 如图， 在 中，， ，为延长线上一点，点在上，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21. 如图，直线经过点和点，直线过点 A．
（1）求直线的函数表达式；
（2）请根据图象直接写出不等式的解集．
22. 乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成．已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元（注：彩页制版费与印数无关）．
（1）每本宣传册A，B两种彩页各有多少张？
（2）据了解，A种彩页印刷费为元/张，B种彩页印刷费为元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元．如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客？
23 [问题提出]∶ 如何解不等式？
预备知识1：
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到：
当时， 函数的图象在图象上方， 由此可知∶ 不等式的解集为 ．
预备知识2：函数 称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．
比如∶化简时， 可令和， 分别求得， (称1， 3分别是和的零点值)， 这样可以就，，三种情况进行讨论∶
(1) 当时，
(2) 当时，；
(3) 当时，，所以就可以化简为
预备知识3：函数 (b常数) 称为常数函数，其图象如图③所示．
[知识迁移]
如图④， 直线与直线相交于点，则关于x的不等式． 的解集是 ．
[问题解决]：
结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式 ． 在平面直角坐标系内作出函数的图象，如图⑤． 在同一直角坐标系内再作出直线． 的图象，如图⑥，可以发现函数与的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是 ， ；
通过观察图象，便可得到不等式的解集． 这个不等式的解集为 ．
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