辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（月考）

2023—2024学年度上学期随堂练习

八年数学—北师大

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，计20分）

1．实数，，0，中，无理数是（        ）

A.     B.     C.0      D.

2.下列是最简二次根式的是（        ）

A.     B.     C.     D.

3.16的算术平方根是（        ）

A.     B.     C.4      D.

4．在△ABC中，、、的对边分别为a、b、c.下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是（        ）

A.  B.，， C.   D.

5．下列计算正确的是（        ）

A.    B.   C.    D.

6．下列说法正确的是（        ）

A.平方根是        B.的平方根是

C．平方根等于它本身的数是1和0     D.一定是正数

7.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（        ）

A.   B.   C.   D.

8．直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高的为（        ）

A.5      B.     C.     D.或

9．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（        ）

A.1      B.2      C.2a     D.

10．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（        ）

第10题图

A.     B.    C.    D.

二、填空题（每题3分，共18分）

11．比较大小：         ．（填“＞”、“＝”或“＜”）

12.的相反数是         .

13．若一个正数的平方根是和，则这个正数是         .

14.如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8和32的两个小正方形，则大正方形的边长为         .

第14题图

15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是         .

第15题图

16．在三角形ABC中，，，．点D在直线AC上，且，则线段BD的长为         .

三、解答题（第17题6分，18题8分，19题各8分，共22分）

17．计算

（1）

（2）

18．化简求值：，其中，

19.某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境．现计划在空地上铺上草坪．经测量，米，米，米，米，若铺一平方米草坪需要20元，铺这块空地需要投入多少钱？

四、（每小题8分，共16分）

20．如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m.

（1）若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？

（2）若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离.

（3）在竹竿滑动的过程中，△ABC面积有最         值（填“大”或“小”）为         （两个空直接写出答案不需要解答过程）.

21．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要镶一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分）．除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积.（结果化为最简二次根式）

五、（本题10分）

22．如图，在四边形ABDE中，，，，点A，C，D依次在同一直线上.

（1）求证：；

（2）当，时，求AE的长.

六、（本题10分）

23．阅读材料，并解答问题：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

如图①，在直角三角形ABC中，，，，∵，∴斜边，为了比较与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.

①

（1）小伍同学利用计算器得到了，．故         .（填“＞”、“＜”或“＝”）

（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图②所示的图形，其中，，点D在BC上，且．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学比较和的大小.

②

七、（本题12分）

24．笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A、B，其中，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米.

（1）判断△BCH的形状，并说明理由；

（2）求原路线AC的长.

八、（本题12分）

25．在△ABC中，，，.

（1）如图1，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称点C恰好落在AB边上，求CD的长；

图1

（2）如，E为线段AB上一点，沿CE翻折△CBE得到△CEB＇，若EB＇∥AC，求证：；

图2

（3）如图3，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称为点C＇，是否存在异于图1的情况的C＇＇、B、D为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出BC＇长.

图3

随堂练习八年数学（一）参考答案北师大

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C

二、填空题（每题3分，共18分）

11． 12． 13．9 14． 15．25 16．或20

三、解答题（第17题6分，18题8分，19题各8分，共22分）

17．（1）

（2）原式

18．解：原式

，

∵，，

∴原式

．

19．解：连接BD，

在Rt△ABD中，

∠ABC＝90°，AB＝20米，AD＝15米，

∴BD2＝AB2＋AD2＝202＋152＝252，

则BD＝25米，

在△ADB中，

CD＝7米，BC＝24米，DB＝25米，

∴，

∴△BDC为直角三角形，∠DCB＝90°，

∴（平方米），

∴四边形ABCD的面积为234平方米，

∵铺一平方米草坪需要20元，

∴234×20＝4680（元），

四、（每小题8分，共16分）

20．解：

（1）由题意可知△ABC是直角三角形，

∵BC＝5米，AB＝13米，

∴由勾股定理得：AC＝＝12（米），

∴（米），

∴（米），

∴（米），

答：B端将沿CB方向移动米．

（2）设米，

则米，米，

由勾股定理得：，

即，

解得：x＝7，

即（米）．

答：下移的距离为7米．

（3）大，．

21.解：由题意可得：

答：壁布的面积为m2．

五、（本题10分）

22.（1）证明：

∵，

∴，

在和中，

，

∴（AAS）；

（2）由（1）可得，

在中，．

六、（本题10分）

23.

（1）

（2）∵，，，

∴，，

，

∴，，

∴，

∵两点之间，线段最短，

∴，

∴．

七、（本题12分）

24．解：

（1）△BCH是直角三角形，

理由是：在△CHB中，

∵CH2＋BH2＝82＋62＝100，

BC2＝100，

∴CH2＋BH2＝BC2，

∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°；

（2）设AC＝AB＝x千米，则AH＝AB－BH＝（x－6）千米，

在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x－6，CH＝8，

由勾股定理得：AC2＝AH2＋CH2，

∴x2＝（x－6）2＋82

解这个方程，得，

答：原来的路线AC的长为千米．

八、（本题12分）

25.（1）解：

在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝5，

∵点C关于AD的对称点C′恰好落在AB边上，

∴AC＇＝AC＝4，

∴BC＇＝1，

在Rt△BC＇D中，由勾股定理得，

（3－CD）2＝12＋CD2，

解得：CD＝；

（2）证明：

∵沿CE翻折△CBE得到△CEB′，

∴∠B＇＝∠B，∠B＇CE＝∠BCE，

∵EB＇∥AC，

∴∠B＇＝∠B＇CA＝∠B，

∴∠AEC＝∠B＋∠BCE，∠ACE＝∠B＇CA＋∠B＇CE，

∴∠AEC＝∠ACE，

∴AE＝AC；

（3）存在，BC＇＝，

∵∠ADC＞45°，

∴∠BDC＇不可能为90°，

当BC＇⊥BC时，过点A作AE⊥AC，交BC＇延长线于点E，

∵∠C＝∠C＇BD＝90°＝∠E，

∴四边形ACBE为矩形，设BC＇为x，则C＇E＝4－x，

∵△ACD翻折后得到△AC＇D，

∴AC＇＝AC＝4，

∵AE＝BC＝3，

在Rt△AC＇E中，由勾股定理得，

∴（4－x）2＋32＝42，

解得：，

∵x＜4，

∴，

即BC′长为．