第五章　二元一次方程组综合检测——2024年北京课改版数学七年级下册精品同步练习

这是一份第五章　二元一次方程组综合检测——2024年北京课改版数学七年级下册精品同步练习，共11页。

第五章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2023江苏无锡中考)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.x=1y=2 B.x=2y=0 C.x=0.5y=3 D.x=−2y=42.(2023北京延庆期末)如果x=1,y=2是关于x,y的二元一次方程3x+my=5的一个解,那么m的值为(　　)A.-1 B.5 C.2 D.13.(2023北京理工大学附中期中)下列方程组中,是二元一次方程组的是(　　)A.xy=1x+y=2 B.2x-3y=11x=2C.2x+z=03x-2y=2 D.2x=16x-2y=54.(2021湖南郴州中考)已知二元一次方程组2x-y=5,x-2y=1,则x-y的值为(　　)A.2 B.6 C.-2 D.-65.(2023湖南怀化期中)已知方程组x+y=−4,y+z=6,z+x=8,则x+y+z的值是(　　)A.3 B.4 C.5 D.66.【新独家原创】笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”,是中国独有的书法绘画工具(书画用具),为世界艺术宝库做出了非常大的贡献.为弘扬传统文化,某校购置了10支毛笔和10个砚台,共花费450元,其中一个砚台比一支毛笔贵3元,则毛笔和砚台的单价分别是(　　)A.10元,13元 B.7元,10元C.21元,24元 D.22元,25元7.(2023北京海淀期末)某同学去蛋糕店买面包,面包有A、B两种包装,每个面包品质相同,且只能整盒购买,商品信息如下表.若某同学正好买了40个面包,则他最少需要花(　　)A.50元 B.49元 C.52元 D.51元8.(2023重庆江北中学期中)已知关于x,y的方程组x+3y=4−a,x-y=3a,其中-3≤a≤1,下列说法正确的个数为(　　)①当a=-2时,x、y互为相反数;②x=5,y=−1是方程组的解;③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;④若x≤1,则1≤y≤4.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题3分,共18分)9.(2023北京十一学校期中)已知二元一次方程x+2y=8,用含x的代数式表示y,则y=　　　　. 10.在解方程组7x+3y=15①,2x-3y=12②时,①+②得到的方程是　　　　. 11.如果关于x,y的二元一次方程组3x+y=1+a,x+3y=3的解满足x+y>1,那么a的取值范围是　　　　. 12.已知2m+n=2,m+2n=7,则(m+n)(m-n)的值是　　　　. 13.【社会主义先进文化】太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.国家对于家庭屋顶光伏发电给予一定的补贴,某农户投资9万元在自家屋顶安装了光伏发电设备,其中光伏发电设备的费用是人工安装费用的5倍,则光伏发电设备的费用为　　　　万元,人工安装费用为　　　　万元. 14.(2023北京交大附中期中)某工厂生产Ⅰ号、Ⅱ号两种产品,并将产品按照不同质量进行包装,已知包装产品款式有三种:A款,B款,C款,且三款包装的质量及所含Ⅰ号、Ⅱ号产品的质量如下表:现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品,且每种款式至少有1个.(1)若恰好装运28吨包装产品,则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为　　　　; (2)若装运的Ⅰ号产品不超过13吨,同时装运的Ⅱ号产品最多,则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为　　　　.(写出一种即可) 三、解答题(共58分)15.(2023北京东城期末)(5分)解方程组:3x+2y=19,2x-y=1.16.(2023北京西城校级期中)(5分)解方程组:2(x+1)−y=11,x+13=2y.17.(2023北京通州期末)(7分)已知关于x,y的二元一次方程kx+y=3-k,k是不为零的常数.(1)如果x=2,y=−3是该方程的一个解,求k的值;(2)当k每取一个不为零的值时,都可得到一个方程,而这些方程都有一组公共的解,试求出这个公共解.18.(7分)观察下列方程组,解答问题.①x-y=2,2x+y=1;②x-2y=6,3x+2y=2;③x-3y=12,4x+3y=3;……(1)在①②③3个方程组的解中,你发现x与y有什么数量关系?(不必说明理由)(2)请你构造第④个方程组,使其满足上述方程组的结构特征,并验证(1)中的结论.19.【国防教育】(7分)“党群同心、军民情深、水乳交融、生死与共”是沂蒙精神的内涵,孟良崮革命纪念馆也是重要的国防教育基地.某校组织师生200人分两批到孟良崮革命纪念馆研学,第一批比第二批的2倍还多20人,求第一批和第二批去研学的各有多少人.20.(2023北京二中教育集团期末)(7分)列方程(组)解应用题:学校为了支持体育活动,鼓励同学们加强锻炼,准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品.(1)根据图中信息,求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格;(2)学校准备用2 400元购买羽毛球拍和乒乓球拍,且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量,若2 400元恰好用完,写出所有的购买方案.21.(2022重庆江津期中)(10分)对x、y定义一种新运算☆,规定:x☆y=ax+by(其中a、b均为非零常数).例如:1☆0=a·1+b·0=a.已知:-1☆1=-1,2☆2=6.(1)求a、b的值;(2)若关于x、y的方程组ax+by=m,2ax-by=m+1的解满足x+y=-1,求m的值.22.(2022北京一六六中学期中)(10分)快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台,乙型机器人2台,共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机器人3台,共需24万元,两种型号机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表:(1)甲、乙两种型号的机器人的单价分别为多少万元?(2)若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台,购买总费用不超过41万元,并且使这8台机器人每小时分拣快递数量的总和不少于8 300件,则该公司有几种购买方案?哪种方案费用最低?最低费用是多少万元?答案全解全析1.D　把x=-2,y=4代入方程,左边=0≠右边,所以不是方程的解.故选D.2.D　将x=1,y=2代入二元一次方程,得3+2m=5,解得m=1.3.D　选项A、B、C都不符合二元一次方程组的概念,选项D符合二元一次方程组的概念,是二元一次方程组.故选D.4.A　2x-y=5①,x-2y=1②,①+②,得3x-3y=6,两边都除以3得x-y=2.故选A.5.C　x+y=−4①,y+z=6②,z+x=8③,①+②+③,得2x+2y+2z=-4+6+8=10,∴x+y+z=5.6.C　设毛笔的单价为x元,砚台的单价为y元,根据题意得10x+10y=450,y-x=3,解得x=21,y=24.故选C.7.D　设购买A包装面包x盒,B包装面包y盒,由题意得4x+6y=40,解得x=7,y=2或x=4,y=4或x=1,y=6.当x=7,y=2时,费用为5×7+8×2=51(元);当x=4,y=4时,费用为5×4+8×4=52(元);当x=1,y=6时,费用为5×1+8×6=53(元).∵51<52<53,∴某同学正好买40个面包时,他最少需要花51元,故选D.8.C　解方程组x+3y=4−a,x-y=3a得x=1+2a,y=1−a.①当a=-2时,x=1+2×(-2)=-3,y=1-(-2)=3,所以x、y互为相反数,故①正确;②把x=5,y=−1代入x=1+2a,y=1−a,得1+2a=5,1−a=−1,解得a=2,∵-3≤a≤1,∴a=2不符合,故②错误;③当a=1时,x=1+2a=3,y=1-a=0,∴方程组的解是x=3,y=0,把a=1,x=3,y=0代入方程x+y=4-a,得左边=右边,即当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解,故③正确;④∵x≤1,∴x=1+2a≤1,即a≤0,∴-3≤a≤0,∴3≥-a≥0,∴4≥1-a≥1,∵y=1-a,∴1≤y≤4,故④正确.故选C.9.答案　8−x2解析　方程移项,得2y=8-x,∴y=8−x2.10.答案　9x=27解析　①+②得到的方程是9x=27.11.答案　a>0解析　3x+y=1+a,①x+3y=3,②①+②得4x+4y=4+a,所以x+y=4+a4,由x+y>1得4+a4>1,所以a>0.12.答案　-15解析　2m+n=2①,m+2n=7②,(①+②)÷3得m+n=3,①-②得m-n=-5,所以(m+n)(m-n)=-15.13.答案　7.5;1.5解析　设光伏发电设备的费用为x万元,人工安装费用为y万元,依题意得x=5y,x+y=9,解得x=7.5,y=1.5.∴光伏发电设备的费用为7.5万元,人工安装费用为1.5万元.14.答案　(1)3,1,1　(2)1,1,3(答案不唯一)解析　设装运方案中A款、B款、C款的个数依次为x、y、z.(1)由题意得x+y+z=5,6x+5y+5z=28,解得x=3,y+z=2.由于x、y、z为整数,且每种款式至少有1个,所以y=1,z=1,故答案为3,1,1.(2)由题意得x+y+z=5,6x+5y+5z≤28,解得x≤3.∵装运的Ⅰ号产品不超过13吨,同时装运的Ⅱ号产品最多,∴3x+3y+2z≤13,3x+2y+3z≥13,当x=1,y=1,z=3时,3x+3y+2z=12<13,3x+2y+3z=14>13,12+14=26<28,符合题目要求,故答案可以为1,1,3.答案不唯一.15.解析　3x+2y=19①,2x-y=1②,由②得y=2x-1③,把③代入①得3x+2(2x-1)=19,解得x=3,把x=3代入③得y=5,则方程组的解为x=3,y=5.16.解析　2(x+1)−y=11,x+13=2y,整理得2x-y=9①,x-6y=−1②,②×2得2x-12y=-2③,①-③得11y=11,解得y=1,把y=1代入②得x-6=-1,解得x=5,故原方程组的解是x=5,y=1.17.解析　(1)把x=2,y=−3代入二元一次方程kx+y=3-k中,得2k-3=3-k,所以3k=6,解得k=2.(2)原方程可化为k(x+1)+y=3,当x+1=0时,不论k取任何一个不为零的值,都有y=3,此时x=-1,即这个公共解是x=−1,y=3.18.解析　(1)x+y=0.(2)第④个方程组为x-4y=20,5x+4y=4,两个方程相加得6x=24,解得x=4,把x=4代入x-4y=20中,得4-4y=20,解得y=-4,则x+y=4-4=0.19.解析　设第一批去研学的有x人,第二批去研学的有y人,根据题意得x+y=200,x=2y+20,解得x=140,y=60.答:第一批去研学的有140人,第二批去研学的有60人.20.解析　(1)设每支羽毛球拍的价格是x元,每支乒乓球拍的价格是y元,根据题意得x+2y=220,2x+y=230,解得x=80,y=70.答:每支羽毛球拍的价格是80元,每支乒乓球拍的价格是70元.(2)设购买m支羽毛球拍,n支乒乓球拍,根据题意得80m+70n=2 400,∴m=30-78n.又∵m,n均为正整数,且n>m,∴m=9,n=24或m=2,n=32,∴该学校共有2种购买方案:方案1:购买9支羽毛球拍,24支乒乓球拍;方案2:购买2支羽毛球拍,32支乒乓球拍.21.解析　(1)根据题意得-a+b=−1,2a+2b=6,解得a=2,b=1.(2)把a=2,b=1代入方程组ax+by=m,2ax-by=m+1,得2x+y=m,4x-y=m+1,解得x=2m+16,y=m-13,∵x+y=-1,∴2m+16+m-13=-1,∴m=-54.22.解析　(1)根据题意得m+2n=14,2m+3n=24,解得m=6,n=4.答:甲、乙两种型号的机器人的单价分别是6万元、4万元.(2)设购买甲型机器人a台,则购买乙型机器人(8-a)台,根据题意得6a+4(8−a)≤41,1200a+1000(8−a)≥8300,解得32≤a≤92,∵a为正整数,∴a可以取2,3,4,∴该公司有3种购买方案:方案一:购买甲型机器人2台,乙型机器人6台;方案二:购买甲型机器人3台,乙型机器人5台;方案三:购买甲型机器人4台,乙型机器人4台.该公司购买机器人的费用为6a+4(8-a)=(2a+32)万元,当a=2时,购买费用为2×2+32=36(万元);当a=3时,购买费用为2×3+32=38(万元);当a=4时,购买费用为2×4+32=40(万元).∵36<38<40,∴该公司购买甲型机器人2台,乙型机器人6台时,费用最低,最低费用是36万元.A包装B包装每盒面包个数46每盒价格(元)58包装款式包装的质量(吨)含Ⅰ号产品的质量(吨)含Ⅱ号产品的质量(吨)A款633B款532C款523甲型机器人乙型机器人单价(万元)mn每小时分拣快递的数量(件)1 2001 000