湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式精练

这是一份湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式精练，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1.(2023八上·重庆月考）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a+b)2=a2+2ab-b2
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. (a-b)2=a2-2ab-b2
2.(2023八上·唐河期中）如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b) B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a−b)2=a2+2ab+b2 D. (a+b)2=(a−b)2+4ab
3.(2023八上·哈尔滨月考）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够符合题意表示该图形面积关系的是（ ）
A. (a+b)(a-b)=a2+b2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. (a-b)2=a2-2ab-b2
4.下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a+b)2=a2+2ab+b2的是（ ）．
A. B. C. D.
5.(2023·枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A. ab B. (a+b)2 C. (a-b)2 D. a2-b2
6.(2023七下·沈河期末）如图，有三种规格的卡片，其中边长为 a 的正方形卡片1张，边长为 b 的正方形卡片4张，长、宽分别为 a ， b 的长方形卡片 m 张.若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为 a+2b 的正方形，则 m 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.(2023七下·张家港期末）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：① x-y=n ；② xy=m2-n22 ；③ x2-y2=mn ；④ x2+y2=m2+n22 .其中正确的关系式有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
8.(2023七下·余杭期末）小方将4张长为a、宽为b（a>b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）
A. a=3b B. 2a=5b C. a=2b D. 2a=3b
9.(2023七下·南岸期末）如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为 a , b 的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（ ）
A. a2-b2 B. 2ab C. a2+b2 D. 4ab
10.(2023七下·郏县期末）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 4 个代数恒等式：① x(x+y)=x2+xy ；② x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) ；③ (x+2y)2=x2+4xy+4y2 ；④ x2+2xy+y2=(x+y)2 其中正确的有（ ）
A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
11.(2023七下·瑞安期末）如图,正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等,且四边形AEFH也为正方形.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了:AH2=AB×BH.设AB=a，BH=b.若ab=45，则图中阴影部分的周长为（ ）
A. 25 B. 26 C. 28 D. 30
12.(2023七下·郑州期末）如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30,则正方形A、B的面积之和为( )

A. 33 B. 30 C. 27 D. 24
13.(2023七下·合肥月考）如图，正方形卡片 A 类， B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要用 A 、 B 、 C 三类卡片拼一个边长为 (a+2b) 的正方形，则需要 C 类卡片的张数是（ ）．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
14.(2023八下·涡阳月考）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
15.(2023七下·泗辖期中）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )
A. a2－b2＝(a＋b)(a－b) B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
C. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D. (a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
16.(2023七下·龙岗期中）如图，两个正方形边长分别为a、b ， 如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（ ）

A. 25 B. 22.5 C. 13 D. 6.5
17.(2023七下·新昌期中）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影
部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为（ ）
A. a2－b2＝（a＋b）（a－b） B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C. （a－b）2＝（a＋b）2－4ab D. a2＋ab＝a（a＋b）
18.(2023七下·滨湖期中）有一张边长为 a 的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加 b ，木工师傅设计了如图际所示的方案，该方案能验证的等式是（ ）
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. a2-b2=(a+b)(a-b)
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. (a+2b)(a-b)=a2+ab+b2
19.(2023七下·杭州期中）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 14 和 134 ，则正方形A，B的面积之和为( )

A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
20.(2023九上·灌云月考）如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A. a2+b2 B. 4ab C. （b+a）2﹣4ab D. b2﹣a2
二、填空题
21.(2023七下·嘉兴期末）如图，在长方形ABCD中，AB22.(2023七下·上虞期末）如图是边长为a+b的大正方形，通过两种不同的方法计算该大正方形的面积，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用含有字母a，b的等式表达出来。结果是________。
23.(2023七下·长兴期末）现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为________。
24.(2023七下·泰兴期中）如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25 平方米，则主卧与客卧的周长差为________.
25.(2023七下·吴中期中）如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a＋b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为________.
26.(2023七下·江阴期中）如图，点M是AB的中点，点P在MB上.分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME.设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15.则图中阴影部分的面积为________.
27.(2023七下·绍兴月考）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为 b 的人行道把花圃分成9块，下面是四个计算花圃内种花土地总面积的代数式：① (a-2b)(a-2b) ；② a2-4ab ；③ a2-4ab-4b2 ；④ a2-4ab+4b2 ．其中正确的有________．
28.(2023七下·江阴月考）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为________.
29.(2023七上·抚顺期末）如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
（1）图②中的大正方形的边长等于________，图②中的小正方形的边长等于________；
（2）图②中的大正方形的面积等于________，图②中的小正方形的面积等于________；图①中每个小长方形的面积是________；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn这三个代数式间的等量关系吗？________．
30.(2023七上·徐汇月考）如图，长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式________．
31.(2023七下·东海期末）如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是________.
32.(2023七下·成都期末）如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是________．（用图中的字母表示出来）
33.(2023七下·三明期末）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝13，则阴影部分的面积为________．
34.(2023七下·太原期末）把长和宽分别为 a 和 b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为 3 ，大正方形的面积为 20 ，则 (a-b)2 的值为________．
35.(2023七下·辽阳月考）图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形.
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于________
（2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1：________ 方法2：________
（3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（x+y）2，（x-y）2，4xy.________
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若x+y=4，xy=3，则（x-y）2=________
36.(2023七下·泰兴期末）如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：________.
37.(2023七下·湖州月考）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别为2和1的长方形．现有甲类纸片5张，乙类纸片9张，丙类纸片13张，从三类纸片中取若干张拼成一个正方形，则拼成的正方形的面积最大为________．
38.(2023七下·杭州期中）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．
39.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（a+3b）的正方形，则需要C类卡片________张．
40.如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a=3.6，b=0.8，则剩余部分的面积为________．
41.图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：
方法1：________ （只列式，不化简）
方法2：________ （只列式，不化简）
（2）观察图b，写出代数式（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之间的等量关系：________ ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2=________ ．
三、综合题
42.(2023七上·赣榆期中）图1一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为（m+n）的正方形.
（1）请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积.
方法1：________；方法2：________；
（2）观察图2写出 （m+n）2 ，（m-n）2 ， mn三个代数式之间的等量关系：________；
（3）根据（2）中发现的等量关系，解决如下问题：若 a+b=9,ab=5, 求 (a-b)2 的值.
43.(2023七上·卧龙期中）如图①所示是一个长为 2m ，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长为________；
（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积.
方法一：________；方法二：________；
（3）观察图②，写出代数式 (m+n)2 、 (m-n)2 、 mn 之间的等量关系式：________；
（4）计算： (10.5+2)2-(10.5-2)2= ________.
44.(2023七上·温岭期中）如图1，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形.现用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.
方法1：________；方法2：________；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2 ， a2+b2 ， ab之间的等量关系________；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；
45.(2023七上·上海月考）图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于________．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：________ 方法2：________
（3）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式: （m+n）2 ，（m-n）2 ， mn
________
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
46.(2023七下·北仑期末）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.
47.(2023七下·渭滨期末）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.
（1）求绿化的面积.（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积.
48.(2023七下·邛崃期末）
（1）已知 a-b=2 ， ab=5 ，求 a2+b2-3ab 的值；
（2）已知 a2-a-1=0 ，求 a3-2a2+3 的值．
（3）如图，有A型、B型、C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为a，宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为 (a+b)(a+2b) ．
完成下列各题：
①填空 (a+b)(a+2b) =________；
②请问需要A型纸板、B型纸板、C型纸板各多少张？试说明理由________．
49.(2023七下·盐湖期末）图①是一个长为 2m ，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积
方法一：________
方法二：________
（2）观察图②，请直接写出下列三个代数式 (m+n)2 ， (m-n)2 ， 4mn 之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若 p+q=9 ， pq=7 ，求 (p-q)2 的值．
50.(2023七下·中期末）问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成：
（a+b）2或a2+2ab+b2
∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23＝（1+2）2＝32
（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝________．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
（3）问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝________．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
参考答案
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可知，大正方形面积S的两种求法如下：
方法一， S=(a+b)2
方法二， S=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2
则有 (a+b)2=a2+2ab+b2
故答案为：A.
【分析】由题意可知大正方形的面积的两种计算方式：①S=大正方形的边长2；②S等于分别以a、b为边长的正方形的面积+分别以a、b为长和宽的两个矩形的面积；根据大正方形的面积的两种不同表示方式单面积相等可得等式，整理即可求解.
2.【答案】 B
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据题意得：（a-b）2=a2-2ab+b2 ，
故答案为：B.
【分析】由图1可得阴影部分面积=（a-b）2 ， 由图2可得阴影部分面积=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 ， 据此得出等式，然后判断即可.
3.【答案】 C
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b）2
图中的阴影部分面积也可以表示为：a2-2ab+b2
可得：（a-b）2=a2-2ab+b2
故答案为：C
【分析】图中的阴影部分面积等于边长为（a-b）正方形的面积，也可等于大正方形的面积-两个全等长方形的面积+边长为b正方形的面积，据此即得结论.
4.【答案】 D
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：A.整体面积= a2 ，分部面积= (a-2b)2+4b(a-b) ，即得到的是
a2=(a-2b)2+4b(a-b) ，故A选项不符合题意；
B.整体面积= a2 ，分部面积= (a-b)2+2b(a-b)+b2 ，即得到的是
a2=(a-b)2+2b(a-b)+b2 ，故B选项不符合题意；
C.整体面积= (2b+a)2 ，分部面积= a2+4b(a+b) ，即得到是
(2b+a)2=a2+4b(a+b) ，故C选项不符合题意；
D.整体面积= (a+b)2 ，分部面积= a2+2ab+b2 ，即得到的是
(a+b)2=a2+2ab+b2 ，
故答案为：D.
【分析】根据正方形及长方形的面积，分别表示出各个小正方形、长方形、拼接的大正方形的面积，然后利用面积相等建立等式，根据各个结果比较判断即可.
5.【答案】 C
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意可得，正方形的边长为a+b ， 故正方形的面积为 (a+b)2 ，
又∵原矩形的面积为2a⋅2b=4ab ，
∴中间空的部分的面积= (a+b)2-4ab=(a-b)2 .
故答案为：C.
【分析】根据矩形和正方形的面积公式分别表示出原矩形和所拼成的正方形的面积，用拼成正方形的面积减去矩形的面积即为中间空的部分的面积.
6.【答案】 D
【考点】完全平方公式及运用，图形的剪拼
【解析】【解答】 ∵ (a+2b)2=a2+4ab+4b2 ，且边长为 a 的正方形卡片1张，边长为 b 的正方形卡片4张，长、宽分别为 a ， b 的长方形卡片 m 张
∴ m=4
故答案为：D.
【分析】先展开 (a+2b)2=a2+4ab+4b2 ，再根据题意即可得出答案.
7.【答案】 C
【考点】完全平方公式及运用，因式分解的应用
【解析】【解答】解：由图形可知， m=x+y ， n=x-y ，因此①正确；
于是有： mn=(x+y)(x-y)=x2-y2 ，因此③正确；
m2-n22=(m+n)(m-n)2=2x·2y2=2xy ，因此②不正确；
m2+n22=(m+n)2-2mn2=(2x)2-2(x2-y2)2=x2+y2 ，因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故答案为： C .
【分析】根据完全平方公式，整式的恒等变形，得出 m 、 n 与 x 、 y 之间的关系，分别进行计算即可.
8.【答案】 C
【考点】完全平方公式及运用，几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：根据题意，大正方形的面积是 (a+b)2 ，
阴影部分的面积为 (a+b)2-12b(a+b)×2-12ab×2-(a-b)2=2ab-b2 ，
∵大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，
∴ (a+b)2 =3（ 2ab-b2 ），
化简得： (a-2b)2=0 ，
∴ a-2b=0
即： a=2b ，
故答案为：C.
【分析】根据题意，用含a,b的式子表示出大正方形的面积 ，阴影部分的面积，再由大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，可得等式，整理化简即可解答.
9.【答案】 C
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意得，直角边长分别为 a , b 的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，
S阴影部分=S正方形-4S直角三角形=(a+b)2-4×12ab=a2+2ab+b2-2ab=a2+b2.
故答案为：C.
【分析】由题意得：直角边长分别为 a , b 的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，再根据面积之间的关系用代数式表示，化简即可.
10.【答案】 C
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：观察图形可知，从图中得到4个代数恒等式：
①x（x+y）=x2+xy；②x2+3xy+2y2=（x+y）（x+2y）；④x2+2xy+y2=（x+y）2.
故答案为：C.
【分析】可通过构建长方形，利用长方形的面积的不同形式来验证等式.
11.【答案】 D
【考点】完全平方公式及运用，矩形的性质
【解析】【解答】解：由题意得：AH=AB-BH=a-b
AH2=AB×BH=ab
ab=45=（a-b）2
∴a2-2ab+b2=45
∵a2+2ab+b2-4ab=45
∴（a+b）2-4ab=45
∴（a+b）2-4×45=45
（a+b）2=225
解之：a+b=15
∴阴影部分的周长为2（a+b）=2×15=30.
故答案为：D.
【分析】观察图形可知AH=AB-BH=a-b，AH2=ab，可得到a2-2ab+b2=45，利用完全平方公式可转化为（a+b）2-4ab=45，代入求出a+b的值，然后利用矩形的周长公式可求出阴影部分的周长。
12.【答案】 A
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b
由图甲得：S1=(a-b)2=3，即：a2-2ab+b2=3
由图乙得：S2=(a+b)2-a2-b2=30，化简得：2ab=30
∴a2+b2-30=3
∴a2+b2=33
故答案为：A.
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，把图甲和图乙中的阴影面积用a、b的代数式表示出来，可以得到两个等式，进而得出答案.
13.【答案】 C
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解： ∵(a+2b)2=a2+4ab+4b2,
∴C 类卡片需要 4 张，
故答案为： C.
【分析】利用拼接前后面积不变可得结论．
14.【答案】 C
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】由于大正方形的边长为 a2+b2 ，又大正方形的面积为13，
即 a2+b2=13 ，而小正方形的面积表达式为 a2+b2=13 ，而小正方形的面积表达式为
(a-b)2=2(a2+b2)-(a+b)2=2×13-21=5
故本题符合题意答案为C．
【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知 (a+b)2 =21，大正方形的面积为13，可以得以直角三角形的面积，进而求出答案。
15.【答案】 B
【考点】完全平方公式的几何背景，平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：
∵S阴影=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2 ，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2 ．
故答案为：B
【分析】阴影部分正方形的边长为a-b，则阴影部分面积为（a-b）2 ， 阴影部分还可以看成边长为a的大正方形的面积，减去两个长为（a-b），宽为b的长方形的面积，再减去边长为b的正方形的面积，根据两种不同的方法分别表示出阴影部分正方形的面积，即可得到恒等式.
16.【答案】 B
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=9
∴（a+b）2=81，a2+2ab+b2=81
∵ab=12
∴a2+b2=81-2ab=81-2×12=81-24=57
∴阴影部分的面积=12S正方形-12S小白三角形
=12a2-12ab+12b2
=12×57-12×12
=28.5-6
=22.5
故答案为：B.

【分析】根据题意，结合完全平方公式计算得到a2+b2的值，根据题意，利用作差法解出阴影部分的面积即可。
17.【答案】 C
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a-b）2 ，
方法二阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a-b）2=（a+b）2-4ab.
故答案为：C.
【分析】根据图形特点，结合完全平方公式可得出结论.
18.【答案】 A
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】∵一个边长为 (a+b) 的正方形是由一个边长为 a 的正方形与一个长宽分别为 a、b 的长方形以及一个长为 (a+b) 宽为 b 的长方形组成，
∴ (a+b)2=a2+ab+b(a+b)=a2+2ab+b2 ，
即： (a+b)2=a2+2ab+b2 ，
故答案为：A.
【分析】通过观察可以发现，一个边长为 (a+b) 的正方形可以由一个边长为 a 的正方形与一个长宽分别为 a、b 的长方形以及一个长为 (a+b) 宽为 b 的长方形组成，据此根据图形的面积关系进一步分析即可.
19.【答案】 B
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y，根据题意得x-y2=14①x+y2-x2-y2=134②①+②得，x2+y2=3.5,即 正方形A，B的面积之和为 3.5.
故答案为：B.
【分析】设正方形的边长，根据方程的思想，正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，数形结合，整体法求出正方形A、B的面积之和为．

20.【答案】 C
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），
∴正方形的面积为（a+b）2 ，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab．
故答案为：C．
【分析】根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
二、填空题
21.【答案】 31
【考点】完全平方公式及运用，矩形的性质，正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形PMNF和四边形GHCF都是正方形，
∴S正方形PMNF=PF2 ， S正方形GFCH=CF2 ，
∴PF2+CF2=42，
∵长方形PECF的面积为11，
∴CF•PF=11，
∴（PF+CF）2=PF2+CF2+2CF•PF=64，
∴PF+CF=8，
∵长方形ABCD的面积=BC•CD=（BE+PF）•（CF+DF），
∴长方形ABCD的面积=（2+PF）（2+CF）=4+PF•CF+2（PF+CF）=31，
故答案为：31.
【分析】由正方形的性质和矩形的性质可得S正方形PMNF=PF2 ， S正方形GFCH=CF2 ， CF•PF=11，由完全平方公式可求PF+CF=8，即可求解.
22.【答案】 (a+b)2=a2+2ab+b2
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：大正方形的边长为a+b，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2.
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2.
【分析】观察图形可知大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个矩形的面积，即可得出结果。
23.【答案】 1:6
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：如图②种阴影部分的面积为（a+b）2-4ab=（a-b）2.
如图③可知
3a+3b=4a
∴a=3b
∴S阴影部分=（3b-b）2=4b2;
∴图③中S阴影部分=3×4b2=12b2;
图③中整个图像的面积为：4a×（a+3b）=12b（3b+3b）=72b2；
∴图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为12b2：72b2=1：6.
故答案为：1：6.
【分析】先求出图②中阴影部分的面积，由此可求出图③中阴影部分的面积，再根据图③可得到a=3b，由此可求出图③中整个图像的面积，然后求出图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比。
24.【答案】 20
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】设客卧边长为 a ，主卧边长为 b ， a(a+b)2=a2+b2-25+a2+b2
a2+2ab+b2=a2+b2-25+a2+b2
2ab=-25+a2+b2
(a-b)2=25
∵ a∴ a-b=-5
∴ b-a=5
主卧与客卧的周长差 =4(b-a)=20
故答案为：20.
【分析】设客卧边长为 a ，主卧边长为 b ， a25.【答案】 192
【考点】完全平方公式及运用，正方形的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：当a+b=7，ab=10时，
S阴影= 12 a2- 12 b（a-b）
= 12 a2- 12 ab+ 12 b2
= 12 [（a+b）2-2ab]- 12 ab
= 12 （72-2×10）- 12 ×10
= 192
故答案为： 192 .
【分析】由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出答案.
26.【答案】 45
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，
∴AM＝BM＝ a+b2 ，
∴S阴影＝S正方形APCD＋S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM
＝a2＋b2 -12a×a+b2-12b×a+b2
＝a2＋b2﹣ 14 （a＋b）2
＝（a＋b）2﹣2ab﹣ 14 （a＋b）2
＝100﹣30﹣25
＝45，
故答案为：45.
【分析】依据AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，可得AM＝BM＝ a+b2 ，再根据S阴影＝S正方形APCD＋S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM ， 即可得到图中阴影部分的面积.
27.【答案】 ①④
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】由平移法可得，种花土地总面积=(a−2b)(a−2b)=a2−4ab+4b2 ，
∴① (a-2b)(a-2b) ，④ a2-4ab+4b2 正确．
故答案是：①④．
【分析】由平移法可得，种花土地总面积等于边长为（a-2b）的正方形的面积，进而可得：种花土地总面积=a2-4ab+4b2 ， 即可得到结论．
28.【答案】 11
【考点】完全平方公式及运用，完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】设A的边长为a，B的边长为b，
由图甲得 a2-b2-2(a-b)b=1 ，即 a2-2ab+b2=1 ，
由图乙得 (a+b)2-a2-b2=10 ，得2ab=10，
∴ a2+b2=11 ，
故答案为：11.
【分析】设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.
29.【答案】 （1）m+n；m﹣n
（2）（m+n）2；（m﹣n）2；mn
（3）（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；
故答案为：m+n，m﹣n；（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2 ， 图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；
故答案为：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；（3）由图②可得，（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
【分析】（1）依据小长方形的边长，即可得到大正方形的边长以及小正方形的边长；（2）依据正方形的边长即可得到正方形的面积，依据小长方形的边长，即可得到小长方形的面积；（3）依据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积之和，即可得到三个代数式间的等量关系．
30.【答案】 （a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：观察图形得：
大正方形边长为：a+b ，
小正方形边长为：a﹣b ，
根据大正方形面积﹣小正方形面积＝阴影面积得：
（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab ．
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab ．
【分析】通过观察可以得大正方形边长为a+b ， 小正方形边长为a﹣b ， 利用大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分面积，得出答案．
31.【答案】 8
【考点】完全平方公式及运用，设而不求（奥数类）
【解析】【解答】设长方形的长为x，宽为y，由题意得：
{2x+2y＝12x2+y2＝20 ，
∴x+y=6，
∴（x+y）2=36，
∴x2+2xy+y2=36
∴2xy=36-（x2+y2）=16，
∴xy=8，
∴长方形ABCD的面积是8，
故答案为：8.
【分析】此题的等量关系为： 长方形ABCD的周长=12 ；两个正方形的面积和=20 ，设未知数，列方程组，再解方程组求出x、y的值，然后求出xy的值即可。
32.【答案】 （a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2
【考点】完全平方公式的几何背景，推理与论证
【解析】【解答】解：根据题意得：
整个长方形的面积：S=（a+2b）（a+3b），
同时，这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的，
所以面积S=a2+5ab+6b2 ．
∴（a+2b）（a+3b）=a2+5ab+6b2 ．
故答案为：（a+2b）（a+3b）=a2+5ab+6b2 ．
【分析】根据图形求面积有直接求和间接求两种方法，列出等式即可．
33.【答案】 5
【考点】完全平方公式及运用，正方形的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：
当a+b＝7，ab＝13时，S阴影＝ 12 a2 ﹣ 12 b（a﹣b）＝ 12 a2 ﹣ 12 ab+ 12 b2
＝ 12 (a+b)2 ﹣2ab]﹣ 12 ab＝5．
故答案为：5
【分析】阴影部分面积可以用边长为a的正方形面积的一半减去底底（a﹣b），高为b的三角形的面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．
34.【答案】 8
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】阴影部分的面积是： (a+b)2-(a－b)2=4ab .
∴(a－b)2=(a+b)2-4ab=20-4×3=8
故答案为8
【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
35.【答案】 （1）x-y
（2）(x-y)2 ； (x+y)2 -4xy
（3）(x-y)2 = (x+y)2 -4xy
（4）4
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=x-y；（2）方法①（x-y）2；方法②（x+y）2-4xy；（3）（x+y）2=（x-y）2+4xy；（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=42-12=4.
【分析】（1）图①分成了4个长为x，宽为y的长方形，图②中的阴影部分的小正方形的边长等于x-y，大正方形的边长等于x+y；（2）直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为（x-y）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②（x+y）2-4xy；（3）利用面积之间的关系易得（x+y）2=（x-y）2+4xy；（4）利用上面所的的关系带入数据即可解决.
36.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可得，
正方形ABCD的面积= (a+b)2 ，
正方形ABCD的面积= a2+2ab+b2 ，
∴ (a+b)2=a2+2ab+b2 .
故答案为： (a+b)2=a2+2ab+b2 .
37.【答案】49
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：可把甲类正方形的边长看作a=2，乙类正方形的边长看作b=1，则丙类长方形的长为a，宽为b，
∴能够拼成最大正方形的是（2a+3b）2=4a2+12ab+9b2,将a=2，b=1代入可得为49.
故答案为49.
【分析】运用完全平方公式，注意拼成的正方形的边长是整数.
38.【答案】13
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b=1即a2+b2﹣2ab=1，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2=12，2ab=12，
所以a2+b2=13，
故答案为：13．
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
39.【答案】6
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：边长为（a+3b）的正方形的面积为（a+3b）（a+3b）=a2+6ab+9b2 ， A图形面积为a2 ， B图形面积为b2 ， C图形面积为ab，
则可知需要C类卡片6张．
故答案为：6．
【分析】由题意知长为a+3b，宽也为a+3b的正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和．
40.【答案】 10.4
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意可得：
剩余部分的面积为：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），
将a=3.6，b=0.8代入上式可得：
原式=（3.6+2×0.8）（3.6﹣2×0.8）=10.4．
故答案为：10.4．
【分析】直接利用已知图形，用总面积减去4个正方形面积进而得出答案．
41.【答案】（m﹣n）2
；（m+n）2﹣4mn
；（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
；29
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2 ， （m+n）2﹣4mn；
（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；
（3）当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29．
故答案为：29．
【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m﹣n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；
（2）由（1）的结论直接写出即可；
（3）利用（2）的结论，把（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，把数值整体代入即可．
三、综合题
42.【答案】 （1）(m-n)2；(m+n)2-4mn
（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn
（3）解：由题意得：（a-b）2=（a+b）2-4ab
将a+b=9，ab=5代入上式得：（a-b）2=92-4×5=61
答：（a-b）2的值是61.
【考点】完全平方公式及运用，完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）根据图形可得：
方法1：（m-n）2
方法2：（m+n）2-4mn
故答案为：（m-n）2 ， （m+n）2-4mn；
（2）由阴影部分的两个面积代数式相等，可得：（m-n）2=（m+n）2-4mn
故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
【分析】（1）观察图2，利用正方形的面积公式，可得到阴影部分的面积；利用阴影部分的面积=大正方形的面积减去四个矩形的面积，由此可求解.
（2）由阴影部分的两个面积代数式相等，可得答案.
（3）将代数式转化为（a-b）2=（a+b）2-4ab，再整体代入求值.
43.【答案】 （1）m-n
（2）(m+n)2-4mn；(m-n)2
（3）(m+n)2-4mn=(m-n)2
（4）84
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长为： m-n ；
故答案为： m-n ；
（2）方法①： (m+n)2-4mn ；
方法②： (m-n)2 ；
故答案为： (m+n)2-4mn ， (m-n)2 ；
（3）这三个代数式之间的等量关系是：
(m+n)2-4mn=(m-n)2 ；
故答案为： (m+n)2-4mn=(m-n)2 ；
（4）由（3）得 (m+n)2-(m-n)2=4mn ，
∴ (10.5+2)2-(10.5-2)2=4×10.5×2=84 .
故答案为：84.
【分析】（1）由拼图可知，图②阴影部分是边长为m−n的正方形；
（2）方法一，直接利用正方形的面积公式表示阴影部分的面积；
方法二，从边长为（m＋n）的大正方形减去四个长为m，宽为n的矩形面积即可；
（3）由（2）的两种方法求阴影部分的面积可得等式；
（4）将（10.5＋2）2−（10.5−2）2化成（10.5−2）2＋4×10.5×2−（10.5−2）2计算即可求解．
44.【答案】 （1）（a+b）2；a2+b2+2ab
（2）（a+b）2=a2+b2+2ab
（3）解：因为a+b=5，a2+b2=13，
所以52=13+2ab，所以ab=6.
【考点】完全平方公式及运用，完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法1：图2大正方形的面积=（a+b）2 ， 图2大正方形的面积= a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2 ， a2+b2+2ab；
（ 2 ）根据同一图形的面积相等可得：（a+b）2= a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2= a2+b2+2ab；
【分析】（1）正方形的面积可以直接求，也可以是四个图形面积的和，据此解答即可；
（2）根据同一图形的面积相等即得答案；
（3）将已知的式子代入（2）题中的等式计算即可.
45.【答案】 （1）m-n
（2）（m-n）2；（m+n）2 –4mn
（3）（m+n）2 -4mn=（m-n）2
（4）解： （a-b）2=（a+b）2-4ab=49-20=29.
【考点】列式表示数量关系，代数式求值，完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽即可求解；（2）根据阴影部分的面积为小正方形的面积和阴影部分的面积等于边长为m+n的正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形的面积两种表示法求解即可；（3）观察图形，结合（2）的结果即可解答；（4）利用（3）中的结论即可解答．
46.【答案】 （1）解：由图可得，S1＝a2﹣b2 ，
S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab
（2）解：S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，
∵a+b＝10，ab＝20，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40
（3）解：由图可得，S3＝a2+b2﹣ 12 b（a+b）﹣ 12 a2＝ 12 （a2+b2﹣ab），
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，
∴S3＝ 12 ×30＝15.
【考点】完全平方公式的几何背景，几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）用边长为a的正方形的面积减去边长为b的正方形的面积即为S1 ， 用边长为a的正方形的面积减去一个边长分别为a、（a－b）的长方形的面积再减去两个边长分别为b、（a－b）的长方形的面积即为S2 ， 据此解答即可；
（2）先计算S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，再将a+b＝10，ab＝20整体代入计算即可；（3）先计算S3＝ 12 （a2+b2﹣ab），然后由S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到阴影部分的面积.
47.【答案】 （1）解：依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米.
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米
（2）解：当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）.
答：绿化面积是44平方米.
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；
（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.
48.【答案】 （1）解：a2＋b2−3ab＝（a−b）2−ab＝4−5＝−1；
（2）解：∵a2−a−1＝0，
∴a2−a＝1，
∴a3−2a2＋3＝a3−a2−a2＋3，
＝a（a2−a）−a2＋3，
＝a−a2＋3，
＝−（a2−a）＋3，
＝−1＋3，
＝2；
（3）a2＋3ab＋2b2；需要A型纸板1张、B型纸板3张、C型纸板2张．
【考点】代数式求值，单项式乘多项式，完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（3） ①（a＋b）（a＋2b）＝a2＋2ab＋ab＋2b2＝a2＋3ab＋2b2 ，
【分析】（1）将a2＋b2−3ab变形为（a−b）2−ab，再整体代入计算即可求解；（2）将a3−2a2＋3变形为＝a（a2−a）−a2＋3，再整体代入计算即可求解；（3）根据单项式乘以多项式的计算法则计算出结果，从而得出需要纸片的张数．
49.【答案】 （1）(m-n)2；(m+n)2-4mn
（2）解：由（1）的面积关系可得： (m-n)2=(m+n)2-4mn ；
（3）解：当 p+q=9,pq=7 时，
(p-q)2=(p+q)2-4pq=92-4×7=53 ．
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法一、阴影部分的面积是阴影正方形的面积即： (m-n)2 ，
方法二、或阴影部分的面积用大的正方形面积减去四个小长方形的面积即： (m+n)2-4mn ；
故答案为： 方法一 (m-n)2 ，方法二 (m+n)2-4mn ．
【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积，从而可得答案； （2）由（1）的结论直接写出即可； （3）利用（2）的结论，得 (p-q)2=(p+q)2-4pq ，把数值整体代入即可．
50.【答案】 （1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2 ，
右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
这就验证了平方差公式；
尝试解决：
（2）62
（3）[ 12 n（n+1）]2
【考点】完全平方公式的几何背景，探索数与式的规律
【解析】【解答】（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；
G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；
而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，
由此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62；
故答案为：62；
;（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2 ，
又∵1+2+3+…+n＝ 12 n（n+1），
∴13+23+33+…+n3＝[ 12 n（n+1）]2 ．
故答案为：[ 12 n（n+1）]2 ．
【分析】（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2﹣b2 ， 第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33＝62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2 ， 进一步化简即可．