2023-2024学年湖南省永州市蓝山县九年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省永州市蓝山县九年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了若反比例函数y＝的图象经过点，若正比例函数y=mx等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( )
A．m>0B．m>1C．m<0D．m<1
2．如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（ ）
A．B．C．D．
3．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．1．71sB．1．71sC．1．63sD．1．36s
4．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12B．10C．8D．6
5．一元二次方程有一根为零，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
6．如图，在中，点C为弧AB的中点，若（为锐角），则（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A．16B．-4C．4D．8
8．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
9．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为( )
A．2B． C．2D．
11．如图，轴右侧一组平行于轴的直线···，两条相邻平行线之间的距离均为，以点为圆心，分别以···为半径画弧，分别交轴， ···于点···则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
12．某次数学纠错比赛共有道题目，每道题都答对得分，答错或不答得分，全班名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：
则全班名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．，B．，C．，70D．，
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．
14．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．
15．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．
16．已知，其相似比为2：3，则他们面积的比为__________．
17．（2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：
①；
②△OGH是等腰三角形；
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；
④△GBH周长的最小值为．
其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．
18．如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是_．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数图象于A（，4），B（3，m）两点.
(1)求直线CD的表达式；
(2)点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标；
(3)请你根据图象直接写出不等式的解集.
20．（8分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
21．（8分）如图，射线表示一艘轮船的航行路线，从到的走向为南偏东30°，在的南偏东60°方向上有一点，处到处的距离为200海里．
（1）求点到航线的距离．
（2）在航线上有一点.且，若轮船沿的速度为50海里/时，求轮船从处到处所用时间为多少小时．（参考数据：）
22．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图（1），连接AF、CE．
①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；
②求AF的长；
（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
23．（10分）如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．
求证：∽；
求线段CD的长．
24．（10分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图．
（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分．
（2）在图2中画一条格点线段EF．将AB分为1：1．
25．（12分）如图，在中，为边的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，过点作的平分线，交射线于点.设.
（1）当时，求的值；
（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）当时，求的值.
26．（12分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0
（2）计算：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、D
4、B
5、B
6、B
7、A
8、D
9、A
10、C
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、m＞4
14、x（x﹣12）＝1
15、（2，﹣3）．
16、4：1．
17、①②．
18、2
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）或
20、（1）；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元
21、（1）100海里（2）约为1.956小时
22、（1） ①菱形，理由见解析；②AF＝1；（2） 秒．
23、（1）参见解析；（2）1．
24、（1）见解析；（2）见解析．
25、（1）；（2）；（3）或2.
26、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）1
成绩（分）
人数