2022年湖南省永州市蓝山县中考第一次模拟数学试题

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蓝山县2022 年中考第一次模拟试题数学答案一．选择题题号12345678910答案ABCCDABCBD  
二．填空题11．x(y+1) (y-1) 15. 65三．解答题
 12.x≥-3 16. 2
 13. 17. 7
 14. 202318. x 或x
 19. 解：原式=3-3   ÷  （2× ）+1-2 ………………………4 分=3-3+1-2  =-1    ………………………8 分 20.  解： (x 2 )       = () x 2       x 2  = 2x(x 2) (x 2)2= …………………………………………6 分当 x =-1 时，原式= = …………………………8 分21. 解：（1） 由条形图可知，A 的人数是 15 人， 由扇形图可知 A 占的百分比为25%，则调查的人数为：15÷25%=60（人），   360°×20％=72°…………2 分（2）  C 占的百分比为 9÷60=15%， E 的人数为 60×10%=6（人）， F 的人数为 60×10%=6（人），D 的人数为 60 ﹣ 15 ﹣ 12 ﹣ 9 ﹣ 6 ﹣ 6=12（人），补全条形统计图如下图： …………5 分（3）全校 3600 名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数为：6 1260
   22.证明：（1）证明： ∵ ∠ADE=∠BAD， ∴AB//ED．∵ BD 垂直平分 AC，垂足为 F， ∴BD⊥AC．又∵AE⊥AC， ∴AE//BD．∴四边形 ABDE 是平行四边形． ……………………5 分（2））解：如图，连接 BE 交 AD 于点 O．∵DA 平分∠BDE， ∴ ∠ADE=∠1．又∵∠ADE=∠BAD， ∴ ∠1=∠BAD． ∴ AB= BD．∴四边形 ABDE 是菱形． ∵ AB=5，AD=6，∴ BD=AB=5，AD⊥BE， OA AD 3 ．在 Rt△OAB 中， OB 4 ．∵S△ABD= AD OB BD AF ， ∴6×4=5AF．解得 AF=4.8．∵BD 垂直平分 AC， ∴AC=2AF=9.6． …………………10 分23.解：（1）在 Rt△APC中， ∠APC＝71°，∵tan∠APC＝tan71°＝ ≈2.90，∴AC≈40×2.90＝116（米）， ……………………3 分在 Rt△BPC中， ∠BPC＝35°，∵tan∠BPC＝ =tan35°≈0.70，∴BC≈40×0.70＝28（米） …………………………6 分∴AB＝AC ﹣ BC＝116 ﹣ 28＝88（米）；答：AB的长约为 88 米； …………………………8 分（2）该汽车的速度约为： ＝16（m/s）＜16.7（m/s）， ……………………9 分∴该车没有超速． …………………10 分24. (1)解：设购买一个 A种纪念品需要x元，一个 B种纪念品的售价需要 y元， 
  2x 5y 45 
………………………3 分
  y 5
答：购买一个 A种纪念品需要 10 元，购买一个 B种纪念品的需要 5 元． …5 分 (2)设购买 m 个 A种纪念品，则购买(100-m)个 B 种纪念品 10m 5(100 m) 780    设购买总费用为 W 元，则 W=10m+5(100-m)=5m+500∵ 5>0    ∴ W 随m 的增大而增大，当 m=56 时，W 取最小值且为 5× 56+500=780（元）答：共有 5 种购买方案，所花资金的最小值为 780 元 …………………………10 分
   25.（1）证明：连结 OB，∵AC为⊙O的直径， ∴ ∠ABC=90°，∵AB⊥PO， ∴PO∥BC∴ ∠AOP=∠C， ∠POB=∠OBC，∵OB=OC， ∴ ∠OBC=∠C， ∴ ∠AOP=∠POB，在△AOP和△BOP中，  OA OB          AOP BOP PO PO∴△AOP≌△BOP（SAS）， ∴ ∠OBP=∠OAP，∵PA为⊙O的切线， ∴ ∠OAP=90°，∴ ∠OBP=90° ， ∴PB是⊙O的切线； …………………………4 分（2）证明：连结 AE，∵PA为⊙O的切线，∴ ∠PAE+∠OAE=90°，∵AD⊥ED，∴ ∠EAD+∠AED=90°，∵OE=OA，∴ ∠OAE=∠AED，∴ ∠PAE=∠DAE，即 EA平分∠PAD，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心； …………………………8 分（3）解： ∵ ∠PAB+∠BAC=90°， ∠C+∠BAC=90°，∴ ∠PAB=∠C，∴cos∠C=cos∠PAB= ，在 Rt△ABC中，cos∠C= ，∴AC=   ，AO= ，∵△PAO∽△ABC，∴ ，∴ PO .AC 5 ． …………………………12 分
   26.解：（1） 抛物线y ax2  2x c(a 0) 的对称轴为x 2 ， a ，1   2  OA 1 ，且点A 在x 轴负半轴上， A( 1, 0) ，将点A( 1, 0) 代入y x2  2x c 得： 2 c 0 ，解得c ，则抛物线的解析式为y x2  2x ；  …………………………4 分（2） 2 ； …………………………6 分（3）如图，过点E 作x 轴的垂线，交BC 于点F ， A( 1, 0) ，抛物线的对称轴为x 2 ， B (5, 0) ，设直线BC 的解析式为y kx b ， 5k b 0               k  1将点B(5, 0), C(0, ) 代入得： b         ，解得 b 2 ，1       52       2设点E 的坐标为E(t, t2  2t ) ，则0 t 5 ， F (t, t ) ， EF t2  2t ( t ) t2  t ， SBCE    SCEF  SBEF  t( t2  t) (5 t)( t2  t) ， (t )2    ，由二次函数的性质得：在0 t 5 内，当t 时， S BCE 取最大值，最大值为 ，即 BCE 面积的最大值为 ； ……………………10 分（4）点 P的坐标为(2, ) 或(2, 6) 或(2, 4) 或(2, ) ……………………12 分