福建省德化县联考2023-2024学年数学九上期末联考试题含答案

这是一份福建省德化县联考2023-2024学年数学九上期末联考试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若反比例函数y＝，下列方程有实数根的是，关于二次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是的直径，是的弦，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．÷D．
5．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（ ）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
6．下列方程有实数根的是
A．B．C．+2x−1=0D．
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-3
8．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（ ）.
A．B．2C．D．1或2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______.
12．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．
13．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．
14．反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．
15．二次函数向左、下各平移个单位，所得的函数解析式_______．
16．绕着A点旋转后得到，若，，则旋转角等于_____．
17．如图，在中，已知依次连接的三边中点， 得，再依次连接的三边中点得，···，则的周长为_____________________．
18．若点、在二次函数的图象上，则的值为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，是内心，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点.
求证：是的切线；
已知的半径是.
①若是的中点，，则 ；
②若，求的长.
20．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；
(3)点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标．
21．（6分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
22．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．
（1）求证：△ABE∽△DEF．
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点(点P不与A，B两点重合)，连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP．
(1)求证：△BOQ≌△POQ；
(2)若直径AB的长为1．
①当PE＝ 时，四边形BOPQ为正方形；
②当PE＝ 时，四边形AEOP为菱形．
24．（8分）飞行员将飞机上升至离地面米的点时，测得点看树顶点的俯角为，同时也测得点看树底点的俯角为，求该树的高度(结果保留根号).
25．（10分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点在轴上，其坐标为，抛物线经过点为第三象限内抛物线上一动点.
求该抛物线的解析式.
连接，过点作轴交于点，当的周长最大时，求点的坐标和周长的最大值.
若点为轴上一动点，点为平面直角坐标系内一点.当点构成菱形时，请直接写出点的坐标.
26．（10分）已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．
（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；
（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；
（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、B
4、C
5、C
6、C
7、D
8、D
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、2
13、1
14、没有实数根
15、
16、50°或210°
17、
18、-1
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）①；②
20、（2）y＝﹣x2+2x+2；（2）点P的坐标为（0，2+）；（2）MD2＝n2﹣n+3；点M的坐标为（ ，）或（，）．
21、（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.
22、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．
23、（1）见解析；（2）①6，②6．
24、（18-6）米
25、（1）；（2）P(2,)；（3）点的坐标为或或或.
26、（1）120°；（2）；（3）≤OE≤