人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词优秀课堂检测

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一、全称量词与全称量词命题
1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示．
【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；
（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”
2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．
对集合M中的任意一个x，成立（M表示变量x的取值范围），
符号表示为：对．
【注意】（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；
（2）一个全称量词命题可以包含多个变量；
（3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。
如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”。
二、存在量词与存在量词命题
1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，
称为全存在量词，用符号“”表示．
【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等；
2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题．
存在集合M中的元素x，成立（M表示变量x的取值范围），简记为：对．
【注意】（1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题；
（2）一个存在量词命题可以包含多个变量；
（3）有些命题虽然没有写出存在量词，
但其意义具备“存在”、“有一个”等特征的命题都是存在量词命题
三、全称量词命题与存在量词命题的真假判断
1、判断全称量词命题真假：
若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；
若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可；
2、判断存在量词命题真假：
只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，
则这个命题为真，否则为假。
四、命题的否定
1、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定．
2、全称量词命题的否定：
一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ．
3、存在量词命题的否定：
一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ．
4、命题与命题的否定的真假判断：
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．
即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然．
5、常见正面词语的否定：
题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断
【例1】下列命题中为全称量词命题的是（ ）
A．有些实数没有倒数
B．矩形都有外接圆
C．存在一个实数与它的相反数的和为0
D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
【变式1-1】下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．有一个偶数是素数
B．一元二次方程不总有实数根
C．每个四边形的内角和都是
D．有些三角形是直角三角形
【变式1-2】下列语句不是全称量词命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高二(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个学生都充满阳光
【变式1-3】下列语句是存在量词命题的是（ ）
A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除
C．若，则 D．，
【变式1-4】判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题.
（1）所有不等式的解集A，都满足A⊆R；
（2）有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；
（3）对任意a，b∈R，若a>b，则；
（4）自然数的平方是正数.
【变式1-5】下列命题与“”的表述方法不同的是（ ）
A．有一个，使得 B．有些，使得
C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得
题型二 全称量词命题与存在量词命题的真假
【例2】在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
【变式2-1】已知命题：当时，关于x的方程没有实数解．下列说法正确的是（ ）
A．p是全称量词命题，且是假命题 B．p是全称量词命题，且是真命题
C．p是存在量词命题，且是假命题 D．p是存在量词命题，且是真命题
【变式2-2】下列四个命题∶.
①
②
③
④至少有一个实数x，使得x3+1=0
其中真命题的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【变式2-3】下列全称量词命题与存在量词命题中：
①设A、B为两个集合，若，则对任意，都有；
②设A、B为两个集合，若，则存在，使得；
③是无理数，是有理数；
④是无理数，是无理数.
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2-4】（多选）下列命题中为假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
题型三 由全称量词命题的真假求参数
【例3】已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】已知命题，，若命题是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围．
【变式3-3】已知命题：，是真命题，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-4】若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是______
题型四 由存在量词命题的真假求参数
【例4】若，，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】命题“”为真命题，则实数的取值范围是_______．
【变式4-2】若p：存在，使是真命题，则实数a的取值范围是______．
【变式4-3】若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型五 含有一个量词的命题的否定
【例5】命题“∀x>2，x2﹣3>0的否定是（ ）
A．∃x0≤2，x02﹣3≤0 B．∀x>2，x2﹣3≤0
C．∃x0>2，x02﹣3≤0 D．∀x≤2，x2﹣3≤0
【变式5-1】命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【变式5-2】设命题，，则命题p的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【变式5-3】命题“，”的否定为( )
A．， B．，
C．， D．，正面词语
等于（＝）
大于（＞）
小于（＜）
是
都是
否定
不等式（≠）
不大于（≤）
不小于（≥）
不是
不都是
正面词语
至多有一个
至少有一个
任意
所有
至多有n个
否定
至少有两个
一个都没有
某个
某些
至少有n+1个