高中人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质优秀习题

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一、等式的基本性质
1．如果a＝b，那么b＝a.
2．如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
3．如果a＝b，那么a±c＝b±c.
4．如果a＝b，那么ac＝bc.
5．如果a＝b，c≠0，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c).
二、不等式的性质
三、比较两个实数（或代数式）大小
1、作差法、作商法是比较两个实数（或代数式）大小的基本方法．
①作差法的步骤：作差、变形、判断差的符号、得出结论．
②作商法的步骤：作商、变形、判断商与1的大小、得出结论．
2、介值比较法也是比较大小的常用方法，其实质是不等式的传递性：
若a＞b，b＞c，则a＞c；若a＜b，b＜c，那么a＜c．其中b是介于a与c之间的值，
此种方法的关键是通过恰当的放缩，找出一个比较合适的中介值．
【注意】
（1）比较代数式的大小通常采用作差法，如果含有根式，也可以先平方再作差，但此时一定要保证代数式大于零；（2）作差时应该对差式进行恒等变形（如配方、因式分解、有理化、通分等），直到能明显看出其正负号为止。
题型一 利用不等式性质判断真假
【例1】如果那么下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，不等式两边同时减去得，D正确，
若，则AB错误，若，C错误．故选：D．
【变式1-1】若，则下列不等式不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立；
选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立；
选项C：由于，所以，所以，所以成立；
选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立
【变式1-2】下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】C
【解析】A.若，则，取 不成立
B.若，则，取 不成立
C. 若，，则，正确
D. 若，，则，取 不成立故答案选C
【变式1-3】若为实数，且，则下列命题正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于A，当时，，A错误；
对于B，当，时，，，此时，B错误；
对于C，，，C错误；
对于D，，，
，，，D正确.
【变式1-4】已知，满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因，，则a>0，bb⇔bb，b>c⇒a>c
不可逆
3
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
可逆
4
可乘性
a>b，c>0⇒ac>bc
a>b，cd⇒a＋c>b＋d
同向
6
正数同向可乘性
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd
同向
7
正数乘方性
a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)
同正