高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后作业题，共5页。试卷主要包含了5°－cs422等内容，欢迎下载使用。

A．eq \f(3\r(3),16)B．eq \f(3\r(3),8)
C．eq \f(3,16)D．eq \f(3,8)
2．已知角α的终边过点P(3，4)，则tan2α的值为( )
A．eq \f(24,25)B．－eq \f(24,7)
C．eq \f(24,7)D．eq \f(40,39)
3．已知角α满足cs2α＝cs2α，且α∈(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))，则csα＝( )
A．1B．eq \f(\r(3),3)
C．－eq \f(\r(3),3)D．－1
4．若sin (α－π)＝eq \f(3,5)，则cs2α＝( )
A．eq \f(18,25)B．－eq \f(18,25)
C．－eq \f(7,25)D．eq \f(7,25)
5．(多选)下列各式中，值为eq \f(\r(3),2)的是( )
A．2sin15°cs15°B．cs215°－sin215°
C．1－2sin215°D．eq \f(3tan15°,1－tan215°)
6．(多选)若α∈(0，eq \f(π,2))，且sin2α＋cs2α＝eq \f(1,4)，则下列各式中正确的是( )
A．tan2α＝－eq \r(3)B．tan2α＝eq \r(3)
C．tanα＝eq \f(\r(3),3)D．tanα＝eq \r(3)
7．如果csα＝eq \f(1,5)，且α是第四象限的角，那么sin2α＝________．
8．计算：sin422.5°－cs422.5°＝________．
9．化简eq \r(\f(1,2)＋\f(1,2)\r(\f(1,2)＋\f(1,2)cs2α))(eq \f(π,2)<α<π).
10．已知tan (π＋α)＝eq \f(1,2).
(1)求cs2α的值；
(2)求eq \f(1－sin2α,2cs2α－sin2α)的值．
11.若sinα＋csα＝eq \f(1,2)，则sin2α＝( )
A．eq \f(3,4)B．eq \f(3,8)
C．－eq \f(3,8)D．－eq \f(3,4)
12．若sin (eq \f(π,6)－α)＝eq \f(1,2)，则cs (eq \f(π,3)－2α)＝( )
A．eq \f(1,2)B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(3),2)D．－eq \f(\r(3),2)
13．若cs2θ＝－eq \f(1,3)，则eq \f(1－tan2θ,1＋tan2θ)＝( )
A．－eq \f(1,3)B．eq \f(1,3)
C．－eq \f(1,2)D．eq \f(1,2)
14．(多选)下列各式与tanα相等的是( )
A.eq \r(\f(1－cs2α,1＋csα))B．eq \f(sin2α,1＋cs2α)
C．eq \f(sinα,1－cs2α)D．eq \f(1－cs2α,sin2α)
15.已知eq \f(cs2α,sin（α＋\f(π,4)）)＝eq \f(1,2)，则sin2α的值是________．
16．已知f(α)＝eq \f(sin（π－α）cs（\f(π,2)－α）,cs（\f(3π,2)－α）tan（α＋π）).
(1)化简f(α)；
(2)已知f(α＋eq \f(π,6))＝－eq \f(1,2)，求cs (2α＋eq \f(π,3))的值．
课时作业61
1．解析：eq \f(3,8)－eq \f(3,4)sin2eq \f(π,12)＝eq \f(3,8)·(1－2sin2eq \f(π,12))＝eq \f(3,8)·cseq \f(π,6)＝eq \f(3,8)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3\r(3),16).故选A.
答案：A
2．解析：由三角函数的定义可得tanα＝eq \f(4,3).
所以tan2α＝eq \f(2tanα,1－tan2α)＝eq \f(\f(8,3),1－\f(16,9))＝－eq \f(24,7).故选B.
答案：B
3．解析：由cs2α＝cs2α，得2cs2α－1＝cs2α，cs2α＝1，因为α∈(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))，所以csα＝1.故选A.
答案：A
4．解析：因为sin (α－π)＝－sin (π－α)＝－sinα＝eq \f(3,5)，所以sinα＝－eq \f(3,5)，则cs2α＝1－2sin2α＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))eq \s\up12(2)＝eq \f(7,25).故选D.
答案：D
5．解析：A.2sin15°cs15°＝sin30°＝eq \f(1,2)；
B．cs215°－sin215°＝cs30°＝eq \f(\r(3),2)；
C．1－2sin215°＝cs30°＝eq \f(\r(3),2)；
D．eq \f(3tan15°,1－tan215°)＝eq \f(\f(3,2)×2tan15°,1－tan215°)＝eq \f(3,2)×tan30°＝eq \f(3,2)×eq \f(\r(3),3)＝eq \f(\r(3),2).故选BCD.
答案：BCD
6．解析：因为sin2α＋cs2α＝eq \f(1,4)，所以sin2α＋cs2α－sin2α＝cs2α＝eq \f(1,4)，解得csα＝±eq \f(1,2).又α∈(0，eq \f(π,2))，所以csα＝eq \f(1,2)，从而tanα＝eq \r(3)，于是tan2α＝eq \f(2tanα,1－tan2α)＝－eq \r(3).故选AD.
答案：AD
7．解析：由于csα＝eq \f(1,5)，且α是第四象限的角，则sinα＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \f(2\r(6),5)，所以sin2α＝2sinαcsα＝2×(－eq \f(2\r(6),5))×eq \f(1,5)＝－eq \f(4\r(6),25).
答案：－eq \f(4\r(6),25)
8．解析：sin422.5°－cs422.5°＝(sin222.5°＋cs222.5°)×(sin222.5°－cs222.5°)＝sin222.5°－cs222.5°＝－cs45°＝－eq \f(\r(2),2).
答案：－eq \f(\r(2),2)
9．解析：1＋cs2α＝2cs2α，eq \f(π,2)<α<π，
故eq \r(\f(1,2)＋\f(1,2)cs2α)＝－csα，
又1－csα＝2sin2eq \f(α,2)，eq \f(π,4)故eq \r(\f(1,2)＋\f(1,2)\r(\f(1,2)＋\f(1,2)cs2α))＝eq \r(\f(1,2)－\f(1,2)csα)＝sineq \f(α,2).
10．解析：(1)tan (π＋α)＝tanα＝eq \f(1,2).
∵tanα＝eq \f(sinα,csα)＝eq \f(1,2)，∴csα＝2sinα，
两边平方得cs2α＝4sin2α，
∴cs2α＝4(1－cs2α)，解得cs2α＝eq \f(4,5)，
∴cs2α＝2cs2α－1＝2×eq \f(4,5)－1＝eq \f(3,5).
(2)eq \f(1－sin2α,2cs2α－sin2α)＝eq \f(（sinα－csα）2,2csα（csα－sinα）)
＝eq \f(csα－sinα,2csα)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2)tanα＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4).
11．解析：由sinα＋csα＝eq \f(1,2)平方得：sin2α＋2sinαcsα＋cs2α＝eq \f(1,4)，所以sin2α＝－eq \f(3,4).故选D.
答案：D
12．解析：因为sin (eq \f(π,6)－α)＝eq \f(1,2)，所以cs (eq \f(π,3)－2α)＝cs [2(eq \f(π,6)－α)]＝1－2sin2(eq \f(π,6)－α)＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,2).故选A.
答案：A
13．解析：由题意，cs2θ＝eq \f(cs2θ－sin2θ,cs2θ＋sin2θ)＝eq \f(1－tan2θ,1＋tan2θ)＝－eq \f(1,3).故选A.
答案：A
14．解析：对于A，eq \r(\f(1－cs2α,1＋csα))＝eq \r(\f(1－（2cs2α－1）,1＋csα))＝eq \r(\f(2－2cs2α,1＋csα))＝eq \r(2（1－csα）)，
对于B，eq \f(sin2α,1＋cs2α)＝eq \f(2sinαcsα,2cs2α)＝eq \f(sinα,csα)＝tanα，
对于C，eq \f(sinα,1－cs2α)＝eq \f(sinα,1－（1－2sin2α）)＝eq \f(sinα,2sin2α)＝eq \f(1,2sinα)，
对于D，eq \f(1－cs2α,sin2α)＝eq \f(1－（1－2sin2α）,2sinαcsα)＝eq \f(sinα,csα)＝tanα.故选BD.
答案：BD
15．解析：eq \f(cs2α,sin（α＋\f(π,4)）)＝eq \f(cs2α－sin2α,\f(\r(2),2)sinα＋\f(\r(2),2)csα)
＝eq \f(（csα－sinα）（csα＋sinα）,\f(\r(2),2)（csα＋sinα）)＝eq \r(2)(csα－sinα)＝eq \f(1,2)，
所以csα－sinα＝eq \f(\r(2),4)，则(csα－sinα)2＝eq \f(1,8)，
即1－sin2α＝eq \f(1,8)，所以sin2α＝eq \f(7,8).
答案：eq \f(7,8)
16．解析：(1)f(α)＝eq \f(sin（π－α）cs（\f(π,2)－α）,cs（\f(3π,2)－α）tan（α＋π）)＝eq \f(sinαsinα,－sinαtanα)
＝eq \f(sinαsinα,－sinα×\f(sinα,csα))＝－csα.
(2)由(1)得f(α＋eq \f(π,6))＝－cs (α＋eq \f(π,6))＝－eq \f(1,2)，
∴cs (α＋eq \f(π,6))＝eq \f(1,2)，∴cs (2α＋eq \f(π,3))＝2cs2(α＋eq \f(π,6))－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)－1＝－eq \f(1,2).
基础强化
能力提升