高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质优秀习题

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第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023上·山东临沂·高一校考期末）命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023上·山东泰安·高一泰安一中校考期末）已知集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·山东泰安·高一泰安一中校考期末）函数在上的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020上·广东广州·高三广州市从化区从化中学校考阶段练习）函数的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024上·江苏盐城·高一统考期末）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024上·山东滨州·高一校考期末）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024上·江苏盐城·高一统考期末）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（ ）
A．B．C．D．
8．（2024上·江苏盐城·高一统考期末）已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．（2024上·山东滨州·高一校考期末）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023上·山东泰安·高一泰安一中校考期末）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的定义域为
C．D．在上单调递减
11．（2023上·江苏南京·高一期末）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于原点对称B．函数的图象关于轴对称
C．函数的最小值为D．函数在上为减函数
12．（2023上·江苏南京·高一期末）已知实数，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2024上·山东滨州·高一校考期末）已知，则 ．
14．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则 ．
15．（2024上·江苏盐城·高一统考期末）已知函数，该函数f(x)在R上的所有零点之和为 ；使得不等式成立的实数m的取值范围为 ．
16．（2024上·云南迪庆·高一统考期末）已知二次函数，若对任意，若且不等式恒成立，则的最小值为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）（2024上·江苏盐城·高一统考期末）已知
(1)求的值；
(2)若，求及的值．
18．（12分）（2023上·江苏南京·高一期末）已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合.
(1)求集合；
(2)设全集为R，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.
19．（12分）（2024上·山东滨州·高一校考期末）已知指数函数的图象经过点，
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，证明：函数的图象与函数的图象关于y轴对称．
20．（12分）（2023上·山东临沂·高一校考期末）已知函数
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值.
21．（12分）（2023上·山东临沂·高一校考期末）某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：，）
22．（12分）（2023上·江苏南京·高一期末）已知，函数，其中.
（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（2）求函数的最大值（可以用表示）；
（3）若对区间内的任意，，总有，求实数的取值范围.