24.2 直线和圆的位置关系 人教版九年级数学上册教学设计

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直线和圆的位置关系 教学设计课程基本信息学科数学年级九年级学期秋季课题直线和圆的位置关系教科书书  名：九年级上册数学教材出版社：人民教育出版社           教学目标1.理解切线的性质定理。2.会用切线的性质定理进行计算与证明。教学内容教学重点：1.理解切线的性质定理。教学难点：1.用反证法证明切线的性质定理。教学过程一、知识回顾，引入新课问题1.什么是圆的切线?如果直线与圆只有一个公共点，那么这条直线叫作圆的切线.教师再问：2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?学生作答：（1）定义法：直线和圆只有唯一公共点时，我们说这条直线是圆的切线.（2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切.（3）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.设计意图：通过复习圆的切线的定义，以及判断一条直线是圆的切线的方法，为本节课学习切线的性质定理做好铺垫。 二、探索性质，新知学习问题1：如图,如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？  师生活动：学生动手测量就得到那么OA与直线l垂直，教师提出让学生进行证明。引导学生分析，直接证明比较困难，可以通过反证法进行证明师生共同完成证明过程：证明：假设OA与l不垂直,      过点O作OM⊥l,垂足为M,      则OM < OA=r(垂线段最短)      ∴圆心到直线l的距离OM小于⊙O的半径OA      ∴直线l与⊙O相交.      这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.      ∴假设不成立，OA⊥l垂直.设计意图：利用反证法引导学生得出切线的性质定理，并体会反证法的作用。并通过问题，引导学生得出切线的性质定理。切线的性质定理：（文字语言）圆的切线垂直于经过切点的半径．（图像语言）   三、学以致用，性质应用例1  如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线． 教师追问1:(1)切线的判定方法有几种？结合已知你选择哪种判定去？（2)要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？师生活动：（1)教师通过问题引导学生分析解题思路：AC与O没有公共点，所以要过圆心OELAC于E,再证明OE为OO半径。由于腰AB与OO相切于点D,通过切线的性质定理ODLAB,进而通过等腰三角形的性质推出OE=OD即可解决本题．（2)学生独立完成解题，一名学生板书．（3)师生共同分析板书学生的解题过程．设计意图：结合具体问题加深学生对切线判定定理与性质定理的认识。教师追问2:在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？师生活动：学生小组讨论并归纳总结：当证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点则作过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作我的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，设计意图：通过讨论，让学生小结添加辅助线的方法，明确两定理的题设和结论，帮助学生正确使用定理。四、小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1)切线的性质定理是什么？（2)在应用和性质定理时，需要注意什么？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心－切线的性质定理，明确定理的题设和结论。五、布置作业必做：教科书习题24. 2第4, 5, 12题．选做：课本147页第2题.