人教版九上 第24章24.2检测卷卷A卷（原卷+答案）

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24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步测试卷A卷 答案解析1．【答案】C【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；圆周角定理；三角形的内切圆与内心；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：延长ID到M，使DM=ID，连接CM．是的内心，，，，，，，，，，，，是的中位线，故答案为：C.【分析】延长ID到M，使DM=ID，连接CM，根据内心的概念可得∠IAC=∠IAB，∠ICA=∠ICB，由外角的性质可得∠DIC=∠IAC+∠ICA，根据角的和差关系可得∠DCI=∠BCD+∠ICB，结合圆周角定理得∠DIC=∠DCI，推出DI=DC=DM，进而得到∠ICM=90°，利用勾股定理可得CM，进而推出IE为△ACM的中位线，据此求解.2．【答案】B【知识点】圆周角定理；切线的性质【解析】【解答】解：∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠COD=50°，∵AB是⊙O直径，∴∠A和∠COD分别为 所对的圆周角和圆心角，∴∠A= ∠COD=25°，故答案为：B.【分析】由切线的性质可得∠OCD=90°，利用三角形的内角和求出∠COD=50°，根据圆周角定理可得∠A= ∠COD=25°.3．【答案】D【知识点】勾股定理；切线的性质【解析】【解答】解：连接OA、OC，如图，∵AB为小圆的切线，∴OC⊥AB，∴AC＝BC，在Rt△OAC中，∵OA＝13，OC＝5，∴AC＝＝12，∴AB＝2AC＝24．故答案为：D．    4.【答案】 D   解：设圆与直线b交于A、B两点， 当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切.故答案为：D.5.【答案】 C   解：过O作OC⊥PB于C， ∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝ OP＝3＜3 ，∴半径为3 的圆与PB的位置关系是相交，故答案为：C.6.【答案】 A   解：连接AQ，AP. 根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；此时P点的坐标是（-3，0）.故答案为：A.7.【答案】 D   解：∵直线EF经过圆O上一点P
当直线EF与圆O相切时
则OP⊥EF.
故答案为：D.8.【答案】 A   解：因为圆心与直线的距离是6cm，圆的半径是5cm，6>5，所以直线与圆相离，所以直线与圆没有公共点. 故答案为：A.9.【答案】 A   解：由题意得 圆的直径为12，那么圆的半径为6．则当直线与圆相交时，直线与圆心的距离d＜6cm ． 故答案为：A10.【答案】 A   解：当AB与小圆相切， ∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2 =8.∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10.故答案为：A.二、填空题（24分）．11【答案】65【知识点】角的运算；切线的性质；角平分线的判定；角平分线的定义【解析】【解答】解：如图所示：连接OA，OC，OB，∵PA、PB、DE与圆相切于点A、B、E，∴ ，   ，   ，∵ ，∴ ，∵ ，∴DO平分   ，EO平分   ，∴ ，   ，∴ ，   ，∴ ，故答案为：65. 【分析】连接OA，OC，OB，根据切线的性质可得OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，根据∠P的度数求出∠AOB的度数，推出DODO平分∠ADC，EO平分∠BEC，根据角平分线的概念可得∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，据此计算.12.【答案】【知识点】等边三角形的判定与性质；切线的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：连接O'O，如下图：∵与 △OAB的边AB相切，切点为B ∴又∵∴由旋转的性质可得：OB=O'B，又∵OO'=OB∴ △OO'B为等边三角形∴∴∴故答案为：80.【分析】连接OO′，利用切线的性质可证得∠OBA=90°，利用三角形的内角和定理求出∠AOB的度数；再利用旋转的性质可证得OB=O′B，∠ABO=∠ABO′，由此可证得△OO′B是等边三角形，利用等边三角形的性质可证得∠OBO′=60°；然后求出∠OBC的度数，利用三角形的内角和定理求出∠OCB的度数.13.【答案】 解：设切点为D，连接CD，如图所示 ∵∠C=90º，AC=3，BC=4，∴ 又∵⊙C与斜边AB相切，∴CD⊥AB，CD即为⊙C的半径∴ ∴ 故答案为 .14.【答案】 20°   解：连接OA，如图， ∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠ABP=35°，∴∠AOP=70°，∴∠P=90°-70°=20°.故答案为：20.15.【答案】 60   解：∵AB与 相切 ∴∠OAB=90°又∠BAC=30°∴∠OAC=60°又OC=OA∴△OCA为等边三角形∴∠AOC=60°故答案为60.16.【答案】 或 解：根据勾股定理求得BC= =6， 当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于 ；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8，故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，故答案为：r=4.8或6＜r≤8．三．解答题（66分）17.（6分）．【答案】（1）证明：如图：连接 ∵ 、 ∴∵ ， ， ，∴∴∴又∵ 经过半径 的外端点B∴ 是 的切线；（2）解：设 的半径为r，则 ， 在 中有： ∴只取 ，即 的半径为 .∵ 是 的直径、即 ，∴∴ ，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴ ，∴ ，解得 .【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）连接 OC，由等腰三角形性质得OC⊥AB，证明△OCE≌△BFE，得∠OBF=∠COE=90°，据此证明；
（2）设的半径为r，则AB=2r，BF=OC=r，根据勾股定理可得r的值，进而利用勾股定理求出BF，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，然后根据△ABF的面积公式就可求出BD.18.（8分）．【答案】（1）解：连接OC， ∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴OC＝OB＝OE＋BE＝3＋2＝5， 在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2，∴CE2＝52－32，∴CE＝4， ∴CD＝2CE＝8. （2）解：连接OD， ∵CF与⊙O相切，∴∠OCF＝90°，∵CE＝DE，CD⊥AB，∴CF＝DF， 又OF＝OF，OC＝OD，   ∴△OCF≌△ODF，∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即OD⊥DF. 又D在⊙O上， ∴DF与⊙O相切.【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质；三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂径定理可得CE＝DE，则OC＝OB＝OE＋BE＝5，在Rt△OCE中，由勾股定理可得CE，据此求解；
（2）连接OD，根据切线的性质可得∠OCF＝90°，推出CF＝DF，证明△OCF≌△ODF，得到∠ODF＝∠OCF＝90°，据此证明.19.（8分）【答案】（1）解：如图，连接OE. ∵ ，∴ .∵四边形ABCD是矩形，∴ ，∴ ，即 .∵ ，∴ ，∴ ，即 ，∴BE为⊙O的切线；（2）解：∵点E为AC的中点， ∴点E为矩形ABCD对角线的交点，∴ ，∴ ，∴ 为等边三角形，∴ ，∴ .∵在 中， ，∴ ，∴ ， ，∴ ，∴ .【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；矩形的性质；切线的判定【解析】【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质可得∠BCE=∠BEC，∠OAE=∠OEA，根据矩形的性质可得∠ABC=90°，推出∠OEA+∠BEC=90°，利用平角的概念可得∠OEB=90°，据此证明；
（2）根据矩形的性质可得BE=AE=CE=   AC，结合已知条件可得BE=BC=CE，推出△BCE为等边三角形，得到∠CBE=60°，则∠OBE=30°，OB=2OE=2，AB=3，利用勾股定理求出BE，然后借助矩形的面积公式进行计算.20.（10分）．【答案】（1）解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）解：∵∠D=∠COD，CD=1，∴OC=OB=CD=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：∴BD=OD-OB=．【知识点】勾股定理的应用；圆周角定理；切线的性质【解析】【分析】（1）先证明∠D=∠COD，利用切线的性质可求出∠D；（2）由（1）可得OC=OB=CD，利用勾股定理得出OD ，即可求出BD．21.（10分）．【答案】（1）证明：连结OC，如图， ∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线（2）解：连结BC，如图 ∵AB为直径∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中，CD=2∴AC=2CD=4在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4∴AB=2BC=8∴⊙O的半径为4.【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；切线的判定【解析】【分析】（1） 连结OC，根据圆周角定理和等腰三角形的性质得∠FAC=∠OCA，得出OC∥AF，从而得出OC⊥CD，即可得出CD是⊙O的切线；
（2）连结BC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠BOC=60°，得出∠BAC=∠DAC=30°，从而得出AC，BC，AB的长，即可得出⊙O的半径.22.（12分）．【答案】（1）证明：连接OD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠COD＝2∠ABC＝90°，∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE∥CG，∴∠ODE+∠COD＝180°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∵OD是半径，∴直线DE是⊙O的切线（2）解：设⊙O的半径为r，∵四边形GDEC是平行四边形，∴CG＝DE＝7，DG＝CE＝5，∵∠GOD＝90°，∴OD2+OG2＝DG2，即r2+（7﹣r）2＝52，解得：r1＝3，r2＝4，当r＝3时，OG＝4＞3，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，∴r＝4，即⊙O的半径4．【知识点】勾股定理；切线的判定【解析】【分析】（1）连接OD，根据题意和平行四边形的性质可得DE∥CG，得出OD⊥DE，即可求解；
（2）设⊙O的半径为r，因为∠GOD＝90°，根据勾股定理求解得出r的值，当r＝3时，OG＝4＞3，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，可求解。 23.（12分）【答案】（1）证明：由圆周角定理得：∠A＝∠C，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（ASA）（2）证明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵点F是BC的中点，∴EF＝BC＝BF，∴∠FEB＝∠B，∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD；（3）解：直线l是圆O的切线，理由如下：作OH⊥AB于H，连接OB，如图所示：∵AE＝1，BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∵OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝2，∴EH＝AH﹣AE＝1，∴OH＝＝＝1，∴OB＝＝＝，即⊙O的半径为，∵一条直线l到圆心O的距离d＝＝⊙O的半径，∴直线l是圆O的切线．【知识点】切线的判定；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得到∠A=∠C，由ASA得出△AED≌△CEB；
（2）由直角三角形斜边上的中线性质得到EF＝BC＝BF，由等腰三角形的性质得出∠FEB＝∠B，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，进而得出结论；
（3）作OH⊥AB于H，连接OB，由垂径定理得出AH=BH=AB=2，则EH=AH-AE=1，由勾股定理求出OH=1，OB=，由一条直线l到圆心O的距离d＝＝⊙O的半径，即可得出结论。