备战高考2024年数学第一轮专题复习4.1 切线方程（精讲）（提升版）（原卷版）

4.1 切线方程（精讲）（提升版）

考点一 斜率和倾斜角

【例1-1】（2022·江苏淮安）已知函数在处的切线斜率为，则（       ）

A． B． C． D．

【例1-2】（2022·重庆一中）已知偶函数，当时，，则的图象在点处的切线的斜率为（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·辽宁）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为______．

2．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）函数的图象在

处的切线对应的倾斜角为，则sin2=（       ）

A． B．± C． D．±

3．（2022·湖南）已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

考点二 “在型”的切线方程

【例2-1】（2022·广西）曲线在点处的切线方程为（       ）

A． B． C． D．

【例2-2】（2022·广西·贵港市）已知曲线在点处的切线方程为，则（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【一隅三反】

1．（2022·河南）已知函数的图象经过坐标原点，则曲线在点处的切线方程是（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·安徽）已知为奇函数，且当时，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·安徽·巢湖市）曲线在点处的切线方程为，则的值为（       ）

A． B． C． D．1

4．（2022·湖北·武汉二中模拟预测）已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（     ）

A． B．

C． D．

考点三 “过型”的切线方程

【例3】（2022·河南洛阳）已知函数，则曲线过坐标原点的切线方程为（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·广东·新会陈经纶中学）（多选）已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（       ）

A． B． C． D．

2（2022·北京·汇文中学）过点的切线方程是__________.

3．（2022·四川·广安二中）函数过点的切线方程为           

考点四 切线或切点数量问题

【例4-1】（2022·河南洛阳）若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（       ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

【例4-2】（2022·全国·高三专题练习）若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·河南洛阳）若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（       ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

2．（2022·湖北·宜城市第一中学）若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A． B．

C． D．且

3．（2022·河南洛阳）若过点可作出曲线的三条切线，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

考点五 公切线

【例5-1】（2022·安徽省舒城中学）已知直线l是曲线与的公共切线，则l的方程为_____.

【例5-2】（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）若两曲线y=x2-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a

的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·全国·模拟预测）若直线与曲线和都相切，则的斜率为______．

2．（2022·河北保定·二模）（多选）若直线是曲线与曲线的公切线，则（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·安徽·合肥一六八中学）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________.

考点六  切线与其他知识的运用

【例6-1】（2022·湖北·黄冈中学）已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（       ）

A．8 B．9 C．10 D．13

【例6-2】（2022·广东·深圳市光明区高级中学）已知函数，则曲线在点处的切线恒过定点_____________.

【一隅三反】

1．（2022·河北衡水）已知函数在处的切线为l，第一象限内的点在切线l上，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·安徽）对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中）若曲线过点的切线恒在函数的图象的上方，则实数a的取值范围是__________．

考点七 切线方程的运用

【例7-1】（2022·全国·高三专题练习）设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

【例7-2】（2022·山东烟台·三模）已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·江苏徐州）过平面内一点P作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为（不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则面积的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是______．

3．（2022·云南曲靖·二模）设是函数的导函数，是函数的导函数，若对任意

恒成立，则下列选项正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4．（2022·江西·新余市）若点在曲线上运动，点在直线上运动，两点距离的最小值为_______