中职数学第1章 充要条件1.2 充要条件精品课时作业

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专题02 充要条件   高频考点题型归纳【题型1充要条件】一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q.例题1．“”是“”的（   ）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】或，反之不成立故“”是“”的充分不必要条件，故选：A2．已知，若集合，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.【详解】若，则，所以，故充分性满足；若，则或，显然必要性不满足；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出“方程至多有一个实数解”的充要条件，即可判断.【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件为即，又是的充分不必要条件，故选：4．“”是“且”的（     ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】当，此时满足，但且不成立，所以充分性不成立；反之：若且，可得成立，所以必要性成立，所以“”是“且”必要不充分条件.故选：B.练习一、选择题1．“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．充要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用不等式的性质、特例法，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.【详解】因为，所以，即由，当时，显然成立，但是不成立，因此“”是“”的必要而不充分条件，故选：C2．“”是“”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由，可得，所以当时，不一定成立，所以充分性不成立；当时，一定成立，所以必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C.3．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】结合分式不等式的解法以及充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】由得，所以“”是“”的充要条件.故选：C4．下面四个条件中，使成立的充要条件为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据充要条件的概念进行判断即可得解.【详解】当时，满足，不满足；当时，满足，不满足，故是的既不充分也不必要条件，所以A不正确；因为，所以是成立的充要条件，所以B正确；当时，，，；当时，满足，但不满足，所以是的必要不充分条件，所以C不正确；当时，；当时，满足，但不满足，所以是的充分不必要条件，所以D不正确.故选：B5．等式成立的充要条件是（     ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别在和的情况下讨论即可得到结果.【详解】当时，；当时，；则成立的充要条件为：.故选：C.6．命题“”的一个充要条件是（　　）A． B．C． D．【答案】A【分析】解出的范围，再根据充要条件的定义即可得出答案.【详解】，，解得：，则为的充要条件，故选：A. 二、填空题7．“一元二次方程有实数根”的充要条件是   ．【答案】【分析】利用判别式即可求出实数的取值范围．【详解】一元二次方程有实数根，应满足，解得或，所以实数的取值范围是故答案为：8．设，一元二次方程有实数根的充要条件是  ．【答案】或或或【分析】由一元二次方程有实数根可得，解得，结合，即可求出.【详解】一元二次方程有实数根,，解得，又，.故答案为：或或或．9．在下列各题中，用符号“⇒”､“⇐”或“⇔”填空：（1）           ；（2）x是能被4整除的自然数           x是偶数；（3）已知p，，是偶数           是偶数；（4）甲是上海人           甲是中国人；（5）           .【答案】     ⇒     ⇒     ⇔     ⇒     【分析】根据命题之间的关系逐一分析判断即可得出答案.【详解】解：（1）当时，，当，或或，故；（2）当x是能被4整除的自然数，则x是偶数，当x是偶数，当x不一定是能被4整除的自然数，故当x是能被4整除的自然数 x是偶数；（3）若是偶数，则都是奇数或都是偶数，当都是奇数时，都是奇数，则是偶数，当都是偶数时，都是偶数，则是偶数，所以是偶数，则是偶数，若是偶数，则都是奇数或都是偶数，当都是奇数时，都是奇数，则是偶数，当都是偶数时，都是偶数，则是偶数，所以是偶数，则是偶数，所以是偶数是偶数；（4）若甲是上海人，则甲是中国人，若甲是中国人，则甲不一定是上海人，所以甲是上海人甲是中国人；（5）若，当时，等式成立，则，不一定成立，若，则或，则，所以.故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.10．“”是“或”的      条件（填“充分”“必要”或“充要”）．【答案】充要【分析】化简命题“”即得解.【详解】解：“”即：“或”.所以“”是“或”的充要条件.故答案为：充要11．“”可作为下列结论      的充要条件．①；②；③或；④或．【答案】③【分析】根据率要条件的定义判断即可【详解】由“”可推得或，反之也成立．所以“”是③的充要条件．故答案为：③ 三、解答题12．下列各题中，是的什么条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）?(1)四边形对角线互相平分，四边形是矩形；(2)或，；(3)，方程有实根．【答案】(1)必要不充分条件(2)充要条件(3)充分不必要条件 【分析】（1）利用充分条件、必要条件的定义判断可出结论；（2）解方程，结合充分条件、必要条件的定义判断可出结论；（3）根据方程有实根，结合判别式求出的取值范围，结合充分条件、必要条件的定义判断可出结论.【详解】（1）解：因为，四边形对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形四边形对角线互相平分，所以，是的必要不充分条件．（2）解：解方程，可得或，所以，是的充要条件.（3）解：若方程有实根，则，解得，因为，，所以，是的充分不必要条件.13．指出下列命题中，是的什么条件：（l），；（2）两直线平行，同位角相等；（3）点在角的平分线上，点到角的两边所在直线的距离相等；（4）斜边相等，两直角三角形全等.【答案】（1）充分不必要条件；（2）充要条件；（3）充分不必要条件；（4）必要不充分条件.【分析】（1）利用集合的包含关系判断可得出结论；（2）利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论；（3）利用角平分线的性质和定义判断可得出结论；（4）利用全等三角形可判断可得出结论.【详解】（1）由可得，因为，因此，是的充分不必要条件；（2）两直线平行，则同位角相等，反之，若同位角相等，则两直线平行，因此，是的充要条件；（3）若点在角的平分线上，则点到角的两边所在直线的距离相等，反之，若点到角的两边所在直线的距离相等，则该点在角的角平分线或该角的补角的平分线上，故是的充分不必要条件；（4）若两个直角三角形的斜边相等，如三条边长分别为、、的直角三角形和三边边长分别为、、的直角三角形，这两个三角形不全等，另一方面，若两个直角三角形全等，则这两个直角三角形的斜边相等.因此，是的必要不充分条件.