中考数学二轮复习模块一数与式分式题型练含解析答案

分式 题型练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．当时，下列分式有意义的是（    ）

A． B． C． D．

2．若分式的值为，则的值为（  ）

A． B． C．3或－3 D．

3．已知x＝2y，则分式（x≠0）的值为（　　）

A．﹣ B． C．﹣1 D．1

4．下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知M表示一个整式，若是最简分式，则M可以是（    ）

A．7 B．8x C． D．y2

6．已知分式，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，则x的值为（　　）

A． B． C． D．

7．若a＞1，则a－2、a、a2的大小关系是（    ）

A．a－2＜a＜a2 B．a＜a2＜a－2 C．a2＜a＜a－2 D．a2＜a－2＜a

8．某冠状病毒直径为132nm（1nm＝10－9m），则这种冠状病毒的直径（单位：m）用科学记数法表示为（    ）

A．132×10－9 B．1.32×10－6 C．1.32×10－7 D．1.32×10－8

9．对于分式，当x＝a时（      ）

A．分式值为0 B．若a≠，分式值为0

C．分式无意义 D．若a＝－，分式无意义

10．若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（   ）

A． B． C． D．

11．在①，②，③，④，⑤中，是分式的有   （填序号）

12．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是     ．

13．若分式的值为负数，则x的取值范围是        .

14．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是        ．（填序号）．

15．将分式化成分母为x（x－2）的分式：         ．

16．在分式，，，中，最简分式有          个．

17．（－3）0＝     ．

18．若3m•3n＝1，则m＋n＝        ．

19． ＝   ．

20．分式无意义的条件是        ．

21．若，则分式的值为          ．

22．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得         ．

23．一艘轮船在静水中的速度为千米/时，若、两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为千米/时，轮船往返两个港口之间一次需            小时．

24．计算：

25．化简：

26．先化简，然后从－2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．

27．给定下面一列分式：，−，，−，…，（其中x≠0）

（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．

28．若，则的平方根．

29．小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2．下山时，小明的平均速度保持为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？

30．计算：

（1）

（2）．

31．先化简，再求值：

（1），其中．

（2），其中

32．数学小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母，的正负作出讨论，又注意到，在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．

解：①当两个字母，中有2个正，0个负时，

②当两个字母，中有1个正，1个负时，

③当两个字母，中有0个正，2个负时．

（1）根据小明的分析，求的值．

（2）若均不为零，且，求代数式的值．

33．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．

如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为．

（1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”；

（2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和；

（3）已知分式，，（、、为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值．

参考答案：

1．B

【分析】当分母不为0时，分式有意义，直接利用分式的有意义的条件依次分析，即可．

【详解】解：当x=-2时，

A.中，，故此选项无意义；

B.中，，故此选项有意义；

C.中，，故此选项无意义；

D.中，，故此选项无意义；

故选B．

【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

2．D

【分析】先根据分式的值为0可得，再利用平方根解方程可得，然后根据分式的分母不能为0即可得．

【详解】由题意得：，

则，即，

由平方根解方程得：，

分式的分母不能为0，

，

解得，

则的值为3，

故选：D．

【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．

3．B

【分析】将x＝2y代入到分式中，然后约分即可求出结论．

【详解】解：∵x＝2y

∴

=

=

=

故选B．

【点睛】此题考查的是分式的约分，掌握分式的基本性质是解题关键．

4．D

【分析】直接利用分式的基本性质及运算法则，对选项依次判断．

【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；

B、，故选项错误，不符合题意；

C、，故选项错误，不符合题意；

D、，故选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是：掌握分式的基本性质．

5．D

【分析】直接利用约分的法则，对选项依次判断．

【详解】解：A、当时，是整式，不符合题意，故A错误；

B、当时，分子分母可以约分，不符合题意，故B错误；

C、当时，分子分母可以约分，不符合题意，故C错误；

D、当时，分子分母不可以约分，符合题意，故D正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了约分的方法，解题的关键是：掌握约分的相关方法，分式的分子与分母同时除以它们的公因式；分式的分子、分母都是多项式时得先因式分解，再约分．

6．B

【分析】先根据公因式和最简公分母的定义得出a、b的值，再根据可得一个关于x的分式方程，然后解方程即可．

【详解】

由公因式和最简公分母的定义得：

则，即

解得

经检验，是分式方程的解

因此，x的值为

故选：B．

【点睛】本题考查了公因式和最简公分母的定义、解分式方程，熟记各定义和方程解法是解题关键．

7．A

【分析】有理数比较大小，可以取一个满足条件的数代入求值，再比较大小．

【详解】解：，

，

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是：取一个符合条件的数，然后计算，再比较．

8．C

【分析】根据绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，即可求解．

【详解】解：用科学记数法表示为：

，

故选：C．

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是：是掌握一般形式，根据条件确定即可．

9．B

【分析】分式分子的值为0，并且分母的值不为0时，分式的值为0．

【详解】解：当x-a=0，并且3x-2≠0时，分式的值为0．

故选B．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

10．D

【分析】由、的值均扩大为原来的3倍，可得分别扩大3倍后为 再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案．

【详解】解： 、的值均扩大为原来的3倍，

变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；

变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；

变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；

变为：，所以分式的值没有发生了变化，故符合题意；

故选：

【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．

11．②④⑤

【分析】利用分式的定义，依次判断，其中注意是常数．

【详解】解：由分式的定义知

不是分式；是分式；不是分式；是分式；是分式；

故分式有：、、，共3个，

故答案是：②④⑤．

【点睛】本题考查了分式的定义，解题的关键是：理解分式的定义，判断的依据是看分母中是否含有字母．

12．

【分析】根据题意可得式子的第奇数个数为正，第偶数个数为负，分子为序号的平方，分母中a的指数为：序号三倍减1.据此规律可得结果．

【详解】∵,

，

=（﹣1）3+1·，

…

第n个式子应为：

∴第10个式子是（﹣1）10+1•=，

故答案是：．

【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到分子的规律．

13．x<3.

【分析】将原题中的分式的分子配方，得到分子的值恒大于0，根据值为负数得到分母必小于0，进而得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．

【详解】= ，

∵(x+1) ⩾0，∴(x+1) +2>0，

根据题意得：x−3<0，解得：x<3.

故答案为x<3.

【点睛】此题考查了配方法的利用以及对不等式解法的掌握．利用配方判断得到分式的分子恒大于0是解本题的关键．

14．③⑤

【分析】根据公因式的定义，及个分式的形式即可得出答案．

【详解】解：①公因式是：3；

②公因式是：；

③没有公因式；

④公因式是：；

⑤没有公因式；

则没有公因式的是：③⑤，

故答案是：③⑤．

【点睛】本题考查零约分的知识，解题的关键是：掌握约分的定义．

15．

【分析】将分子、分母同时乘上即可．

【详解】解：将分子、分母同时乘上

，

，

故答案是：．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是：掌握分式的基本性质．

16．2

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【详解】其中的是整式，

∵，

∴不是最简分式，

∴最简分式有2个；

故答案为：2.

【点睛】此题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意

17．

【分析】零指数幂，任何不等于0的数的0次幂都等于1．

【详解】解：根据零指数幂的运算法则得：

，

故答案是：．

【点睛】本题考查了零指数幂的运算，解题的关键是：理解任何不等于０的数的０次幂都等于１．

18．

【分析】根据同底数幂的乘法及零指数幂即可得到答案．

【详解】解：，

，

故答案是：．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及零指数幂，解题的关键是：掌握相关的运算法则．

19．

【分析】首先利用积的乘方运算化简，再利用分式的乘除运算法则化简．

【详解】解：

故答案是：．

【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，解题的关键是：正确掌握相关的运算法则．

20．

【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零即可得出．

【详解】解：由题意得：，

解得：，

故答案是：．

【点睛】本题主要考查零分式无意义的条件，解题的关键是：掌握分式无意义的条件是分母等于零．

21．

【分析】由可得，再将原分式变形，将分子、分母化为含有的代数式，进而整体代换求出结果即可．

【详解】解：∵，

∴，即，

∴

=

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键．

22．

【详解】要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分式分母同乘以10，

即

故答案为.

23．

【分析】假设A到B顺流，B到A逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A到B需要花费的时长和B到A需要花费的时长，两式相加即可求解．

【详解】解：假设A到B顺流，B到A逆流，

∵轮船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，、两个港口之间的距离为50千米

∴轮船往返A到B需要花费的时长为：

故答案为：．

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式．

24．

【分析】根据异分母分式混合运算法则进行计算即可得出答案．

【详解】解：

【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．

25．

【分析】根据分式的四则运算法则逐步求解即可．

【详解】解：原式

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可．

26．

【分析】先根据分式化简的基本步骤：括号里先通分、多项式先因式分解、约分，简分式化到最简后，根据分式有意义，则分母不为0，确定合适的数作为x的值代入求值．

【详解】解：

，

解得：，

当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的化简和求值，解题的关键是：掌握分式化简的基本步骤，先化简，再求值；注：分式有意义，则分母不0．

27．（1）任意一个分式除以前面那个分式等于；（2）．

【分析】（1）利用分式的化简即可发现规律；

（2）根据所发现的规律，求需要求的分式．

【详解】解：（1），

规律是任意一个分式除以前面那个分式等于；

（2）根据规律：后面一个分式除以前面那个分式等于，

第一个分式是，所以第个分式应该是：．

【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是：利用分式化简的法则计算找规律，然后运用规律求指定项的分式．

28．

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不为零，根据条件求出的值．

【详解】解：若，其中，

则，

即，

由，解得：（舍去）

由，解得：，

，

的平方根为，

故答案是：．

【点睛】本题考查零分式值为零的条件及平方根的性质，解题的关键是：分母不为零的条件不能少．

29．

【分析】根据速度×时间=路程先求出总路程，然后用路程除以速度即可求出答案．

【详解】解：小明上山的总路程=vt1+vt2，

则小明下山用的时间是：．

【点睛】本题考查了分式运算的应用，正确理解题意、熟知速度、路程与时间的关系、熟练掌握分式运算的法则是解题关键．

30．(1)，(2) ；

【分析】(1)先把分母变成相同，再根据同分母分式加法计算即可；

(2)先计算括号内的分式减法，再与括号外的分式进行计算即可．

【详解】解:(1) ，

=，

=，

=．

(2) ．

=，

=，

=．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确计算．

31．（1）；（2）

【分析】（1）根据分式化简的基本步骤：通分、约分、化为最简后利用条件求值；

（2）根据分式化简的基本步骤：括号里先通分、除以一个数等于乘上一个数的倒数、约分、化为最简后利用条件求值．

【详解】解：（1）原式

当时，

原式．

（2）原式

，

，

则原式．

【点睛】本题考查了分式的化简和求值，解题的关键是：根据分式化简的基本步骤，将分式化简后，再求值．

32．（1）或0或2；（2）1或

【分析】（1）根据a，b，是非零实数，分三种情况进行讨论：①两正零负；②一正一负时；③零正2负时；分情况讨论求值即可．

（2）根据a，b，c是非零实数，分两种情况进行讨论：①分两正一负；②一正两负；分情况讨论求值即可．

【详解】（1）①当中有2个正，0个负时，

原式；

②当中有1个正，1个负时，

原式；

③当中有0个正，2个负时，

原式；

综上所述，的值为或0或2．

（2）∵，

∴，，，

不可能都为正或都为负，

∴．

①当中有两正一负时，

原式，

②当中有一正两负时，

原式．

综上所述的值为1或．

【点睛】本题考查绝对值、分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论不要出现漏解的情况．

33．（1）不是，利用见解析；（2）；（3）或或或

【分析】（1）先化简，再计算，再根据“雅中值”的定义可得答案；

（2）由定义可得：整理可得：的表达式，再化简 根据为整数，且“雅中式”的值也为整数，得到：是的因数，从而可得答案；

（3）由定义可得：整理可得：从而可得：，再消去，结合因式分解可得结合、、为整数，分类讨论后可得答案．

【详解】解：（1）

不是的“雅中式”．

（2） 关于的“雅中值”是，

为整数，且“雅中式”的值也为整数，

是的因数，

可能是：

的值为：

的值为：

（3） 是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，

整理得：

由上式恒成立：

消去可得：

、、为整数

为整数，

当时，

此时：

当时，

此时：

当时，

此时：

当时，

此时：

综上：的值为：或或或

【点睛】本题考查的是新定义情境下的分式的运算，分式的化简，分式的值，解分式方程，因式分解的应用，方程的整数解问题，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．