初中数学2.1 三角形精品同步达标检测题

2023年湘教版数学八年级上册

《2.1 三角形》同步练习

一              、选择题

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(  )

A.3，4，8                     B.5，6，11                      C.12，5，6                        D.3，4，5

2.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是（　　　 ）

A．3cm 　　　　　　　　B.4 cm  　　　　　　　C. 7 cm   　　　　　　D.11cm

3.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.

其中可构成三角形的有(       )

A.1个        B.2个         C.3个         C.4个

4.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）

5.如图所示，△ABC中BC边上的高是 （      ）

A、BD        B、AE              C、BE         D、CF

6.如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（     ）

A.5米       B.10米       C. 15米         D.20米

7.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为(     )

A.40°            B.45°          C.50°               D.55°

8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为(     )

A.80°        B.72°         C.48°         D.36°

9.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是(　　)

A.24°      B.59°       C.60°     D.69°

10.如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关系是（     ）  

A.∠γ=∠α+∠β             B.2∠γ=∠α+∠β 

C.3∠γ=2∠α+∠β           D.3∠γ=2(∠α+∠β)

二              、填空题

11.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有             

12.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为________．

13.已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝____．

14.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝　     .

15.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=     海里.

16.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠CAD的度数为       ．

三              、解答题

17.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．

18.已知三角形的三边长分别是(2a＋1)cm，(a2 - 2)cm，(a2 - 2a＋1)cm.

(1)求这个三角形的周长；

(2)当a=3时，这个三角形的周长是多少？

19.如图，已知点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：

(1)∠EGH＞∠ADE；

(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

20.如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.

(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；

(2)当P点在线段AD上运动时，求证：2∠E=∠ACB－∠B.

21.如图1,在△OBC中,A是BO延长线上的一点.

(1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC=　 　°,Q是BC边上一点,连接AQ交OC于点P,如图2,若∠A=18°,则∠OPQ=　 　°,猜测:∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是　   　. 

(2)将图2中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连接DE,得到图3,则∠AQB等于图中哪三个角的和?并说明理由.

(3)求图3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.

答案

1.D

2.C

3.B

4.C 

5.B

6.A

7.A

8.B.

9.B.

10.B

11.答案为：稳定性．

12.答案为：13或15

13.答案为：7.

14.答案为：80°.

15.答案为：7

16.答案为：24°．

17.解：设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=36，
解得：x=4．
故三边长为：8cm，12cm，16cm．

18.解：(1)(2a＋1)＋(a2 - 2)＋(a2 - 2a＋1)=2a2(cm).

(2)当a=3时，2a2=2×32=18.

故当a=3时，这个三角形的周长是18 cm.

19.证明：(1)∵∠EGH是△FBG的外角，

∴∠EGH＞∠B，

又∵DE∥BC，

∴∠B＝∠ADE.(两直线平行，同位角相等)，

∴∠EGH＞∠ADE；

(2)∵∠BFE是△AFE的外角，

∴∠BFE＝∠A＋∠AEF，

∵∠EGH是△BFG的外角，

∴∠EGH＝∠B＋∠BFE.

∴∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF，

又∵DE∥BC，

∴∠B＝∠ADE(两直线平行，同位角相等)，

∴∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

20. (1)解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°.

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=30°.

∴∠ADC=65°.

又∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°.

∴∠E=25°.

(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB=180°，

∴∠BAC=180°－(∠B＋∠ACB).

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=0.5∠BAC=90°－0.5(∠B＋∠ACB).

∴∠ADC=∠B＋∠BAD=90°－0.5(∠ACB－∠B).

∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°.

∴∠ADC＋∠E=90°.

∴∠E=90°－∠ADC.

∴∠E=0.5(∠ACB－∠B).

21.解：(1)78,96,∠A+∠B+∠C=∠OPQ. 

(2)∠AQB=∠C+∠D+∠E.

理由:∵∠EPC=∠D+∠E,∠AQB=∠C+∠EPC,

∴∠AQB=∠C+∠D+∠E.

(3)∵∠AQC=∠A+∠B,∠QPC=∠D+∠E,

又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°,

∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,

即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.