高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系图片课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系图片课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了目录索引，逆时针，首次重合时，倾斜程度，方向向量，v1k，本节要点归纳等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
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知识点1　直线的倾斜角
名师点睛倾斜角还可以这样定义:当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α称为直线l的倾斜角;并规定,与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.对于平面直角坐标系中的每一条直线l,都有唯一确定的倾斜角α与之对应.
过关自诊[人教B版教材习题]分别写出下列直线的倾斜角:(1)垂直于x轴的直线;(2)垂直于y轴的直线;(3)第一、三象限的角平分线;(4) 第二、四象限的角平分线.
提示 (1)90°.(2)0°.(3)45°.(4)135°.
知识点2　直线的斜率在直线l上任取两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),则称_____________________为经过不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线l的斜率. 显然,若直线l垂直于x轴,则它的斜率不存在;若直线l不与x轴垂直,则它的斜率存在且唯一,因此,我们常用斜率来表示直线的　　　　　　. 
名师点睛1.运用公式的前提是x1≠x2,即直线不与x轴垂直.2.斜率的大小与两点P1,P2在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的.3.需注意公式中横、纵坐标之差的顺序,也可以写成 ,即下标的顺序一致.
过关自诊1.[人教B版教材习题]已知经过A(a,-1),B(2,a+1)的直线的斜率为3,求实数a的值.
2.[人教A版教材习题]求经过下列两点的直线的斜率.(1)C(18,8),D(4,-4);(2)P(0,0),Q(-1,3).
知识点3　直线斜率与倾斜角的关系1.斜率与倾斜角的关系由正切函数的概念可知,倾斜角不是 的直线,它的斜率k和它的倾斜角α满足k=　　 　.
　 　　
2.斜率与倾斜角的对应关系
过关自诊1.[人教A版教材习题]已知a,b,c是两两不等的实数,求经过下列两点的直线的倾斜角.(1)A(a,c),B(b,c);(2)C(a,b),D(a,c);(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).
(2)因为点C,D的横坐标相同,所以直线CD垂直于x轴,所以直线CD的倾斜角为90°.
2.[人教B版教材习题]已知A(-1,-3),B(0,-1),C(1,2),D(3,5),则A,B,C共线吗? A,B,D呢?
知识点4　直线的斜率与方向向量的关系在直线l上任取两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2).由平面向量的知识可知,向量 是直线l的　　　　　　,它的坐标是(x2-x1,y2-y1),直线的倾斜角α、斜率k、方向向量 分别从不同角度刻画一条直线相对于平面直角坐标系中x轴的倾斜程度.它们之间的关系是 =tan α(其中x1≠x2). 若k是直线l的斜率,则　　　　是它的一个方向向量;若直线l的一个方向向量的坐标为(x,y),其中x≠0,则它的斜率k=　　　. 
名师点睛1.如果a为直线l的一个方向向量,那么对于任意的实数λ≠0,向量λa都是l的一个方向向量,而且直线l的任意两个方向向量一定共线.2.如果A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l上两个不同的点,则 =(x2-x1,y2-y1)是直线l的一个方向向量.3.一般地,已知a=(u,v)是直线l的一个方向向量,直线l的倾斜角为θ,则:(1)当u=0时,显然直线的斜率不存在,θ=90°.(2)当u≠0时,直线l的斜率存在,且为k,则(1,k)与a=(u,v)都是直线l的方向向量,由直线的任意两个方向向量共线可知1×v=k×u,从而
过关自诊1.[人教B版教材习题]已知直线l经过点A(-2,0)与B(-5,3),求直线l的一个方向向量、斜率k与倾斜角θ.
2.[人教A版教材习题]经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,k),求k的值.
探究点一　　直线的倾斜角
【例1】 设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为(　　)A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°
解析 根据题意,画出图形,如图所示.
因为0°≤α<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,所以不合题意.由图,可知当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D.
规律方法　求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法:结合图形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)两点注意:①当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为0;当直线与x轴垂直时,倾斜角为 .②注意直线倾斜角α的取值范围是[0,π).
变式训练1已知直线l1的倾斜角为α1=15°,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°,直线l2与x轴交于点B,如图所示,求直线l2的倾斜角.
解 ∵α1=15°,l1与l2向上的方向之间所成的角为120°,∴直线l2的倾斜角为120°+15°=135°.
探究点二　　直线的斜率
【例2】 已知A(-3,-5),B(1,3),C(5,11)三点,这三点　　　　　(填“在”或“不在”)同一条直线上. 
规律方法　1.用斜率公式解决三点共线的方法
2.解决斜率取值范围问题的基本方法——数形结合斜率k的大小与正切函数之间的关系是用倾斜角α来联系的.因此,可以由倾斜角的变化得出斜率的变化.解决这类问题时,可利用数形结合思想直观地判断直线的位置.
变式训练2已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2, +1).(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角;(2)若D为△ABC的边AB上一动点,求直线CD斜率k的取值范围. 
(2)如图,当斜率k变化时,直线CD绕点C旋转,当直线CD由直线CA按逆时针方向旋转到直线CB时,直线CD与线段AB恒有交点,即点D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取值范围为
探究点三　　直线的斜率与倾斜角的关系
【例3】 已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)当m为何值时,直线l的斜率是1?(2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90°?
变式探究1本例条件不变,试求当直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.
变式探究2若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何?
规律方法　1.由倾斜角的值(或取值范围)求斜率的值(或取值范围)利用定义式k=tan α(α≠90°)解决.2.由两点坐标求斜率运用斜率公式 求解.3.涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解.
探究点四　　直线的斜率与方向向量的关系
【例4】 已知直线l经过点A(1,2),B(4,5),求直线l的一个方向向量,并确定直线l的斜率与倾斜角.
解 =(4-1,5-2)=(3,3)是直线l的一个方向向量,因此直线l的斜率k=1,直线l的倾斜角θ满足tan θ=1,从而可知θ=45°.
变式训练3已知直线l经过点M(3,3)和N(2,3+ ),求直线l的一个方向向量,并求直线l的斜率和倾斜角.
1.知识清单:(1)直线的倾斜角及其范围.(2)直线斜率的定义和斜率公式.(3)直线的斜率与倾斜角的关系.(4)直线的方向向量及其与斜率的关系.2.方法归纳:数形结合思想.3.常见误区:忽视倾斜角的取值范围,图形理解不清.
1.若经过P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率为1,则m等于(　　)A.1B.4C.1或3D.1或4
3.已知直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,则直线l的倾斜角的取值范围是　　　　　　. 
4.已知直线l上的两个点M(1,2),N(5,4),则直线l的一个方向向量的坐标为　 . 
(4,2)(答案不唯一)