高中北师大版 (2019)1.3 直线的方程教案配套ppt课件

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基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
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知识点1　直线方程的一般式1.定义在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x,y的　　　　　　 ;任何关于x,y的二元一次方程都表示　　　　　.方程　　 　　　　　　　　　　称为直线方程的一般式. 
结构特征:①方程是关于x,y的二元一次方程.②方程中等号的左侧自左向右一般按x,y,常数的先后顺序排列.③x的系数一般不为分数和负数.
Ax+By+C=0(其中A,B不全为0)
2.直线方程的一般式与其他形式的互化
过关自诊1.[人教A版教材习题]根据下列条件,写出直线的方程,并把它化为一般式.(1)经过点A(8,-2),斜率是- ;(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)经过点P1(3,-2),P2(5,-4);(4)在x轴、y轴上的截距分别是 ,-3.
2.[人教A版教材习题]求下列直线的斜率以及在y轴上的截距.(1)3x+y-5=0;　(2)(3)x+2y=0;　(4)7x-6y+4=0.
3.[人教A版教材习题]已知直线l的方程是Ax+By+C=0.(1)当B≠0时,直线l的斜率是多少?当B=0时呢?(2)系数A,B,C取什么值时,方程Ax+By+C=0表示经过原点的直线?
(2)当C=0,A,B不全是零时,方程Ax+By+C=0表示经过原点的直线.
知识点2　直线方程的点法式1.法向量
与直线的方向向量　　　　的向量称为直线的法向量,直线的法向量和方向向量都反映了直线的方向.若直线l经过点P,且一个法向量为n,则直线l上不同于点P的任意一点M都满足　　　　　　.反之,满足n· =0的任意一点M一定在直线l上. 
2.直线方程的点法式在平面直角坐标系中,已知直线l经过点P(x0,y0),且它的一个法向量为n=(A,B),直线l上的任意一点M的坐标为(x,y),则方程　　　　　 　　称为直线方程的点法式. 名师点睛确定直线方程的点法式需要知道直线的法向量和一个确定的点,这个点可以是直线上任意一点;如果已知直线上两点也可以用点法式确定直线的方程,首先求出直线的方向向量,然后求出直线的法向量代入点法式即可.
A(x-x0)+B(y-y0)=0
过关自诊1.[人教B版教材习题](1)如果直线l过点P(-1,-2),且直线l的方向向量为a=(1,-2),求直线l的方程;(2)如果直线l过点P(x0,y0),且直线l的方向向量为a=(u,v),求直线l的方程.
提示 (1)k=-2,∴l:y+2=-2(x+1),即l:y=-2x-4.
2.[人教B版教材习题](1)如果直线l过点P(1,3),且直线l的法向量为a=(-3,1),求直线l的方程;(2)如果直线l过点P(x0,y0),且直线l的法向量为a=(u,v),求直线l的方程.
提示 (1)k=3,∴l:y-3=3(x-1),即l:y=3x.
探究点一　　直线方程的一般式
【例1】 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式.(1)斜率是 ,且经过点A(5,3);(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(3)经过点A(-1,5),B(2,-1)两点;(4)在x轴,y轴上的截距分别为-3,-1.
(2)由直线方程的斜截式,得直线方程为y=4x-2,即4x-y-2=0.
2.在求直线方程时,设一般式有时并不简单,常用的还是根据给定条件选择四种特殊形式之一求方程,然后再转化为一般式.
变式训练1(1)直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90°所得的直线方程是(　　)A.x-2y+4=0B.x+2y-4=0C.x-2y-4=0D.x+2y+4=0
(2)已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-4,则直线l方程的点斜式为　　 　　　;截距式为　　 　　　;斜截式为　　　　　;一般式为　 . 
探究点二　　直线方程的点法式
【例2】 已知直线l经过点A(3,2),而且v=(3,-4)是直线l的一个法向量,求直线l方程的一般式.
变式探究将本例中的“v=(3,-4)是直线l的一个法向量”改为“v=(3,-4)是直线l的一个方向向量”,求直线方程的一般式.
解 设直线的法向量为n=(a,b),则n·v=3a-4b=0,令a=4,得b=3,∴n=(4,3).∴直线方程的点法式为4(x-3)+3(y-2)=0,化简,得直线的一般式为4x+3y-18=0.
变式训练2已知P是直线l上一点,且v是直线l的一个法向量,根据下列条件分别求直线l的方程.(1)P(1,2),v=(3,-4);(2)P(-1,2),v=(3,4).
解 (1)∵直线l过点P(1,2),其法向量是v=(3,-4),∴直线l的方程是3(x-1)+(-4)(y-2)=0,整理,得3x-4y+5=0.(2)∵直线l过点P(-1,2),其法向量是v=(3,4),∴直线l的方程是3(x+1)+4(y-2)=0,整理,得3x+4y-5=0.
1.知识清单:(1)直线方程的一般式.(2)直线方程的点法式.(3)直线方程五种形式的互化.2.方法归纳:分类讨论法、化归转化.3.常见误区:忽视直线斜率不存在的情况.
1.[2023四川广安二中高二校考]已知直线l过A(-1,1),B(-1,3)两点,则直线l的倾斜角的大小为(　　)
解析 由题知直线l过A(-1,1),B(-1,3)两点,所以直线l的方程为x=-1,故倾斜角为 .
2.倾斜角为60°,在y轴上的截距为-1的直线方程是(　　)
3.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则实数m满足(　　)A.m≠0B.m≠- C.m≠1D.m≠1,m≠- ,m≠0
4.直线方程 =1的一般式为　　 　　　. 
4x+3y-12=0
5.如果直线l过点P(1,3),且直线l的法向量为a=(-3,1),则直线l的方程为　　　　　　　　.