人教A版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语习题课充分条件与必要条件的综合应用课件

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第一章　集合与常用逻辑用语习题课　充分条件与必要条件的综合应用课 程 标 准1.掌握探求一个命题成立的充分条件、必要条件、充要条件的方法与步骤.2.掌握利用充分条件、必要条件求参数取值范围的一般方法.3.掌握解决充分条件、必要条件综合问题的基本方法.重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目 录 索 引 重难探究·能力素养全提升探究点一　充分条件、必要条件、充要条件的探求【例1】 已知集合M={x|x<-3,或x>5},P={x|a≤x≤8}.(1)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5-3},B={x|x≤b,b∈R},试写出:(1)A∪B=R的一个充要条件;(2)A∪B=R的一个必要不充分条件;(3)A∪B=R的一个充分不必要条件.解 集合A={x|x>-3},B={x|x≤b,b∈R},(1)若A∪B=R,则b≥-3,故A∪B=R的一个充要条件是b≥-3.(2)由(1)知A∪B=R的充要条件是b≥-3,所以A∪B=R的一个必要不充分条件可以是b≥-4.(答案不唯一)(3)由(1)知A∪B=R的充要条件是b≥-3,所以A∪B=R的一个充分不必要条件可以是b≥-1.(答案不唯一)探究点二　根据充分条件、必要条件求参数的取值或范围【例2】 (多选题)[2023湖南郴州期末]若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分条件,则实数a的值为(　　)BC解析 由x2+x-6=0,解得x=2或x=-3.对于方程ax+1=0,当a=0时,方程ax+1=0无解;规律方法　根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下:(1)记集合M={x|p(x)},N={x|q(x)};(2)根据以下表格确定集合M与N的包含关系:(3)根据集合M与N的包含关系建立关于参数的不等式(组);(4)解不等式(组)求出参数的取值范围.变式训练2 (多选题)[2023山东泰安期末]一元二次方程ax2+4x+3=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)A.a<0 B.a<-1C.a<1 D.-3a的解集为R的充要条件是　　　　　.  a<0 解析 由题意知|x|>a恒成立,∵|x|≥0,∴a<0. 123455.设p:x>a,q:x>3.(1)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围;(3)若a是方程x2-6x+9=0的根,判断p是q的什么条件.解 设A={x|x>a},B={x|x>3}.(1)若p是q的必要不充分条件,则有B⫋A,所以{a|a<3}.(2)若p是q的充分不必要条件,则有A⫋B,所以{a|a>3}.(3)因为方程x2-6x+9=0的根为3,即a=3,则有A=B,所以p是q的充要条件.