数学整理与复习教学设计

北师大版五年级数学上册《整理与复习》 

第1课时 整理与复习（1）

课题

整理与复习（1）

课型

新授课

教材分析 

    本单元包括小数除法、积商的近似值循环，小数四则运算等内容。结合具体情景，学生将经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想，了解在生活中有时只需要求积商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意识，初步了解循环小数，会运用小数四则运算解决日常生活中的简单问题。

学情分析

    五年级学生已经从中年级迈向高年级，他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的认识较以前上升了一个层次，已经会用概括概念的方法认识事物及解决问题，学生已经具备了初步的数学知识，为学好本单元内容打下了良好的基础。

教学策略

1、教师要注重学生良好学习习惯的培养，良好的学习习惯主要是听课习惯书写习惯打草稿的习惯。

2、当学生重新建构解决问题的策略时，有识之士的处理与转换发生障碍，这是思路受阻，教师应及时给予启迪，引导，帮助学生调整自己的理解，排除障碍，继续思考。

3、在设计练习的时候，教师要熟悉教材，阅读课标和教学参考书，把握好练习的目的。

教学内容

    北师大版五年级上册 整理与复习（1）

教学目标

1.通过具体情境进一步理解除法的意义，探索并掌握小数除以整数的计算方法。
    2.利用已有知识经历探索，除数是小数的除法计算方法的过程，体会转化的数学思想。

3.掌握球积商近似值的方法，能够按要求求出积商的近似值。

4.发现余数和商的特点，知道什么是循环小数，并会用四舍五入法对循环小数取近似值。

教学重点

小数除以整数的情形，结合实例，探索并理解可以把被除数当成整数，变成整数的除法求得商后，只要商的小数点与被除数的小数点对齐就可以了。

教学难点

 除数是小数的情形，应用商不变规律，根据把除数变成整数的需要，把被除数和除数扩大相同的倍数，就把除数是小数的除法转化成上述除数是整数的除法了。

教学准备

 多媒体课件，练习本等，学生准备相应学具

课时安排

 1课时

教学环节

     导学案

一、直接导入。

1.出示课件
师:同学们，今天这节课呢，我们一起来把第一单元做一次简单的整理复习。
板书课题：整理与复习（1）

二、知识梳理

1.复习小数除以整数
师：同学们还记得小数除以整数的计算方法吗？请一位同学来回答。

师：非常好，按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。（出示课件）

师：下面我们一起来看一道例题。（出示课件）

师：这个6，表示6个几呢？请一位同学来回答。（出示课件）教师鼓励。

2.复习除数是小数的除法

师：刚才呀，我们复习了小数除以整数，接下来我们一起来看除数是小数的除法，还是一样，找一位声音洪亮的同学，跟大家说说：一个小数除以小数的计算方法。把除数变成整数，再按小数除以整数的方法计算。教师给予鼓励，你的逻辑非常清晰。也就是说：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要相应地向右移动几位。

3.复习取近似值

师：那下面呢我们要进行第二块的复习，它就是取近似值，我们可以用“≈”（约等号）来表示。

商取近似值时，可直接根据要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。在实际生活中有时用“进一”法，有时用“去尾”法取近似值。

当然同学们要特别注意：要结合实际情况，灵活地选用取近似值的方法。很好。

师：近似值我们说到了，那接下来我们就到了——循环小数。

师：那同学们谁还记得循环小数的定义呢？找一位帅气的男生来回答。

像 24.333… ，0.85454… 等都是循环小数，循环小数是无限的。

我们一起来看一道例题，加深一下印象。

余数不断重复出现数字1，商的小数部分不断重复出现数字3，想像这样的小数都是循环小数，书写时后面的省略号千万不要忘记。

4.混合运算

师：小数混合运算顺序是怎样的？

学生答：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘、除，再算加、减；同级运算，从左到右依次计算。

师：教师鼓励，你回答的非常完整，下面我们来看一道例题。

师强调：小数混合运算顺序与整数混合运算的顺序相同。

三、巩固练习

师：那同学们复习了这么多关于小数除法的知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做一组习题来检测一下吧！
出示题目：

1、比一比看谁格式规范，又快又准。

24 ÷ 2.5 =            2.8 ÷ 0.8 =

在自己的练习本上写一写，用竖式计算哦。

同学们，你们计算正确了吗？

2、计算下列各题后比较观察找规律

     6÷1.5＝            6÷1＝            6÷0.5＝

49.5÷1.1＝         49.5÷1＝          49.5÷0.45＝

师总结：当被除数不等于0时，

   若除数大于1 ，则商小于被除数；

   若除数等于1 ，则商等于被除数；

   若除数小于1 ，则商大于被除数。

3、算一算，并与同伴说一说运算顺序。

90÷（3.6－1.8）           3.6÷0.4－1.2×5

3.4×7.8÷3.9              0.36÷0.3÷4

先跟你的同桌说一说运算顺序，再进行计算。

4.解决问题

张奶奶在思达超市活动期间花了10元钱买了5.4千克香蕉，请你算一算香蕉的单价是多少钱一千克？先找找数学信息，再进行计算。

10÷5.4≈1.85（元）教师竖式讲解，强调带单位写答。

5.五一班买了2根13米长的绳子准备为同学们做比赛跳绳，每根跳绳长1.7米，最多能够做几根？

13÷1.7≈7（根）7×2＝14（根）

答：最多能够做7根。

师解说去尾法。

6.国庆期间，我校有98名同学准备集体去黄河湿地公园游玩，决定租用28座的中巴车，每辆车租金350元，一共要准备多少租金?你有什么建议？

98÷28＝4（辆）   350×4＝1400（元）

答：一共要准备1400元租金。

适当增加团体人数或选择合适座位的车辆，节约成本，减少资源浪费。

师解说加一法。

5、6题总结：结合实际情况，采用合适的近似法

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！

五、教学板书

整理与复习（1）                                                                                                                                                                                        
小数除法

六、教学反思

1、要关注学生的学习。既要关注学生是否在听课，更要关注学生的思维过程，特别是在学生练习时，要注意观察学生的计算过程。

2、难点处理的不是很到位。在这个教学中，要多让学生说一说算理，自己感悟到商的小数点与被除数的小数点对齐。

3、数学要与生活实际相联系。在课堂上虽然与生活联系起来了，但没有真正与生活联系。

北师大版五年级数学上册《整理与复习》 

第2课时 整理与复习（2）

课题

整理与复习（2）

课型

新授课

教材分析 

本单元有轴对称和平移两部分内容。通过本单元的学习，学生能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴及简单图形的轴对称图形，能根据要求画出平移后的图形，能把一个简单图形在对称、平移的过程中形成一个较复杂的图形。

学情分析

学生已初步感知生活中的对称和平移现象，初步认识了轴对称图形，对于图形的变换有了一定的认识。在进一步学习轴对称和平移的教学活动中具有一定的学习兴趣，能积极主动地参与到数学活动中去.

教学策略

1.在教学时，鼓励学生动手操作，并在操作的过程中积极地思考。

2.一个图形可以经过不同变换后，都能得出同样的新图形。因此可以先让学生想一想，再在方格纸上试一试。教师要深入到学生的活动中去，对学生有特色的操作方法给予肯定。

3.鼓励学生设计制作美丽的图案。任意一个简单的图形，经过轴对称和平移后，就会形成一幅美丽的图案。在教学中，鼓励学生运用轴对称和平移在方格纸上画图。

教学内容

    北师大版五年级上册 整理与复习（2）

教学目标

1.通过复习进一步掌握轴对称和平移图形变换的特征，并学会运用轴对称和平移的特征进行图形的变换。

2.在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。

3.通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受轴对称和平移在现实生活中的广泛应用，感受数学的美。

教学重点

进一步加深对轴对称、平移的特征的理解，并学会运用轴对称和平移的特征进行图形变换。

教学难点

综合运用对称、平移、旋转的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。

教学准备

多媒体课件，学生准备相应图形纸片

课时安排

 1课时

教学环节

     导学案

一、直接导入。

1.出示课件
师:同学们，今天这节课呢，我们一起来整理复习第二单元知识。
板书课题：整理与复习（2）

师：回顾一下，第二单元我们学到了哪些知识点？

二、知识梳理

1.复习轴对称

生：第二单元我们先学习了对称轴，把一个图形沿着某条直线对折，如果两侧的图形完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

师：同学回答得很完整，如图，把这个图形沿着虚线对折，发现两侧的图形完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条虚线就是对称轴。

师：下面我们来试着折一折，这几个图形分别有几条对称轴。（出示课件）

师：你发现了什么？

生：有的轴对称图形的对称轴不止一条。

师：如果给出一个已知图形和对称轴，你会画出这个轴对称图形吗？

生展示如何画。

师：总结方法为

（1）定：确定已知图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；

（2）数（或量）：数（或量）出关键点到对称轴的距离；

（3）描：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点；

（4）连：按照已知图形的形状顺次连接各对应点，画出已知图形的轴对称图形。（出示课件）

2.复习平移

师：刚才呀，我们复习了轴对称，接下来我们一起来回顾一下平移的知识。什么是平移呢？平移就是物体或图形沿直线运动。（出示课件）

师：找一位声音洪亮的同学，跟大家说说：这个图形在方格内的平移方法。

生展示操作。

师：总结图形在方格内的平移方法

（1）找出图形的关键点或关键线段；

（2）以关键点（或关键线段）为参照点（或参照线段），数出平移的格数；

（3）按指定方向和格数把参照点（或参照线段）平移到新位置，描出各点（或画出各线段）；

（4）把各点（或线段）按照原图顺次连接，就得到平移后的图形。

师：那么，平移后的图形只是_____发生了改变，_______和_____不变。

生：平移后的图形只是位置发生了改变，形状和大小不变。

教师给予鼓励。

3.复习设计与欣赏

师：那下面呢，我们要将轴对称和平移的知识应用到生活中，创作出美丽的图案。复杂、美丽的图案可以用一个简单的基本图形经过平移或轴对称得到。

师：如何利用平移或轴对称在方格纸上设计简单图案呢？

（1）画出或选择一个基本图形。

（2）确定图形变化的方式：平移要定好方向和平移的格数；轴对称要确定好对称轴，选好关键点（或线段）。

这样，一个基本图形就变成了美丽的图案了。

师：当然同学们要特别注意：平移和轴对称是设计图案的基本方法，但不是唯一方法。

三、巩固练习

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！

五、教学板书

整理与复习（2）                                                                                                                                                                                        
 

六、教学反思

优点：本节课我把课堂还给了学生，因为再怎样精心设计的课堂流程也不如让学生多一点体会更好。其次是课堂效果好，学生自我总结知识点，过程凸现，紧扣重点，在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透数学核心素养。

缺点：如果我再列举几个生活中的例子，使抽象的概念具体化，知识点会通俗易懂，潜移默化地提升学生的数学核心素养。

改进措施：作为教师，要关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，不断探索，不断积累，让我们的课堂真正有效的给学生提供能够脱颖而出的条件，让每节课的设计体现数学真正的核心素养，让我们的孩子们爱上数学，爱上课堂。

北师大版五年级数学上册《整理与复习》 

第3课时 整理与复习（3）

课题

整理与复习（3）

课型

新授课

教材分析 

本部分主要是倍数与因数的总体把握，在掌握基础概念的基础上找出2.3.5的倍数特征，然后依据因数的个数，引出质数和合数。本部分是一个完整的倍数与因数体系。

学情分析

学生已经基本掌握了倍数和因数的概念、倍数和因数的特点、质数和合数，但是难以形成一个完整的知识框架结构，而关于本部分的整理与复习，通过老师的辅助，帮助孩子建立起完整的框架结构，使学生对于本部分的内容更加清晰明了。

教学策略

1. 学生按照板块进行专项学习，巩固基础知识。
2. 让学生建构方法体系，再应用于具体题目。

3.用分类法建构学生的知识体系。

教学内容

北师大版五年级上册31-43页

教学目标

1.通过复习与整理，使学生进一步理解倍数和因数的概念，明确概念之间的联系和区别。

2.在复习过程中，引导学生梳理知识建立知识网络，掌握一定的学习方法。

3.渗透有序思考的数学思想，培养学生发现数学本质规律的意识与能力，提高归纳、概括和应用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点

渗透有序思考，引导学生发现数学本质规律。

教学难点

将本单元的知识和方法进行归纳梳理，形成系统化、条理化的知识网络。

教学准备

多媒体课件，练习本等，学生准备相应学具

课时安排

1课时

教学环节

     导学案

一、新课导入。

师：同学们，第三单元我们已经学习过了倍数和因数，今天我们一起来归纳整理倍数与因数的知识点。

二、知识梳理

1.回忆倍数与因数概念。

出示课件：回忆因数和倍数的概念。

师：谁能帮助大家拾起关于本书和因数的概念呢？

生：如果 a×b = c（a、b、c 是均不为 0 的自然数），则 a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。

师：你的回答清晰准确，很棒！

大家关于因数和倍数的概念掌握的究竟怎么样呢?我们一起用下面的练习题试试吧！

2、5、3的倍数特征。

师：有一些数的倍数藏着秘密呢，我们一起来回忆2.5.3的倍数特征：

生分别说出2.5.3的倍数特征。（插入学生视频）

师：我们仔细观察2.5的倍数特征，你发现了什么？

生：既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上是0.

师：你们真厉害，那思考既是2的倍数又是3的倍数特征；既是5的倍数又是3的倍数特征；既是2.5的倍数又是3的倍数特征。

（插入学生视频）

大家掌握了这些，快来试一试吧，试着做出下面的练习题（插入学生视频）

答题步骤：1.回忆特征  2.圈出数字

3. 找因数。

师：倍数大家读掌握的比较扎实，那该怎么找因数呢？我们一起来看一看吧！

出示课件：找36的因数。

师：我们想一想36的因数有哪些？（出示课件）

师：36的因数最小是1，最大是它本身。

（插入学生视频完成习题过程）

4. 质数与合数

回顾质数与合数的定义，强调1 既不是质数，也不是合数，最小的质数是 2，最小的合数是 4。

三、巩固练习

出示教材练一练1、2、5、7题。

把下面各数填入相应的圈里

75    17     1     59    60      2      6     37    29    48    43

质数：

合数：

奇数：

偶数：

既不是质数也不是合数：

方法提示：依照顺序，判断数字是质数还是合数？再以此判断是奇数还是偶数？最后找出特殊数字。

生演示过程。

把下面的数填入相应的框内

回忆方法：

5的倍数特征；2的倍数特征；3的倍数特征。

寻找能开 4 把锁的万能钥匙

 依次分析句子，找出相应数字。

7.小满在报纸上看到一个七位数，并且是 2，3，5的倍数，前三位是 437，后四个数字与 437 组成满足条件的最小七位数。小满看到的七位数是多少？

板书437和4个方框。

2.5的倍数特征：个位是0. 3的倍数特征4+3+7=14，至少要加1，最小的7位数

4370010

四、课堂小结

本节课你学会了什么？生阐述知识点（录制学生视频）

五、教学板书

六、教学反思

优点：思路比较清晰明了；板书较为系统；有学生的高度参与；练习题类型较为全面。

缺点：本课时知识点较多，录制时间可能较长；

改进措施：尽量精简练习题，知识点一点一练；提升练习题的代表性，不用题海战术。