初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式教案配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了你发现了什么，所以不应该同意，两数的的平方，两数的和，加上它们积的倍，∴上述结果仍成立，思路一，思路二，p2－2p+12，m2－4m+22等内容，欢迎下载使用。

明明订购了一个 6 寸的大披萨，不久店员打电话告知 6 寸的披萨卖完了，问能否换购一个 4 寸和一个 2 寸的小披萨(披萨近似看作圆).你认为明明应该同意吗？
大披萨的面积：S = π·32 = 9π .
小披萨的面积之和：S = π·22 + π·12 = 5π .
(2 + 1)2 ≠ 22 + 12.
(1) ( p + 1 )2 = = .
探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(2) ( m + 2 )2 = = .
p2 + p + p + 12
m2 + 2m + 2m + 22
p2 + 2p + 12
m2 + 4m + 22
规律：两个数的和的平方，等于这两个数平方的和，加上它们的积的2倍.
验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？
∵(a＋b)2 = (a＋b)(a＋b)
= a2＋2ab＋b2.
= a2 ＋ ab ＋ ab ＋ b2
你能几何的形式证明公式成立吗?
问题1：你有几种方法求边长为 (a + b) 的正方形的面积？
整体求：总面积 = (a + b)2.
部分求：面积和 = a2 + ab + ab + b2.
(3) ( p－1 )2 = ( p－1 )( p－1 ) = .
(4) ( m－2 )2 = ( m－2 )( m－2 ) = .
探究 2：结合探究1 填空，你能总结出规律并验证吗？
规律：两个数的差的平方，等于这两个数平方的和，减去它们的积的 2 倍.
∵(a－b)2 = (a－b)(a－b)
= a2－2ab－b2.
= a2 － ab － ab － b2
你能类比上述几何方法验证
(a－b)2 = a2－2ab－b2 成立吗?
问题2：你有几种方法求边长为 (a − b) 的正方形的面积？
整体求：总面积 = (a − b)2.
部分求：面积差 = a2 − ab − b(a−b)
= a2 − ab − ab + b2.

两个数的_________的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的_____.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
这两个公式叫做 (乘法的) 完全平方公式.
例1 运用完全平方公式计算：
解：(4m + n)2 =
(1) (4m + n)2；
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
+ 2×(4m) · n
1.利用完全平方公式计算：(1) (5－a)2； (2) (－3m－4n)2； (3) (－3a＋b)2.
(3) (－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
解：(1) (5－a)2＝25－10a＋a2.
(2) (－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.
= (100 + 2)2
= 10000 + 400 + 4
= (100 – 1)2
= 10000 - 200 + 1
例2 运用完全平方公式计算：
问题：观察这两个公式，回答下列问题.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2，
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式还可以表示多项式吗？
a + (b + c) =_________； a – (b + c) = __________.
a + b + c = a + (b + c)；a – b – c = a – (b + c).
把上面两个等式的左右两边反过来，就得到添括号法则：
添括号时，如果括号前面是_____，括到括号里的各项都_________；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_____符号.
例3 运用乘法公式计算：(1) (x + 2y - 3)(x - 2y + 3)；
= x2 – (2y – 3)2
= x2 – (4y2 – 12y + 9)
= x2 – 4y2 + 12y – 9.
解：原式 = [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)]
解：原式 = [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2.
(2) (a + b + c)(a + b + c).
如果括号前面是_____，括到括号里的各项都_________；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_____符号.
两个数的_________的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的_____.
字母表示：(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
2. 下列计算结果为 2ab - a2 - b2 的是 ( ) A．(a - b)2 B．( - a - b)2 C． - (a + b)2 D． - (a - b)2
1. 运用乘法公式计算 (a - 2)2 的结果是( ) A．a2 - 4a + 4 B．a2 - 2a + 4 C．a2 - 4 D．a2 - 4a - 4
3. 计算：(1) (3a + b - 2)(3a - b + 2)； (2) (x - y - m + n)(x - y + m - n)．
(2) 原式＝[(x - y) - (m - n)][(x - y) + (m - n)]
解：(1) 原式＝[3a + (b - 2)][3a - (b - 2)]
＝(3a)2 - (b - 2)2
＝9a2 - b2 + 4b - 4.　
＝(x - y)2 - (m - n)2
＝x2 - 2xy + y2 - m2 + 2mn - n2.